人教版九年级下《第28章锐角三角函数》单元评估检测试卷有答案.docx

人教版九年级数学下册 第28章 锐角三角函数 单元评估检测试卷 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________‎ ‎ 一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ） ‎ ‎1. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，各边都扩大‎2‎倍，则锐角A的正弦值（ ） ‎ A.扩大‎2‎倍 B.缩小‎1‎‎2‎ C.不变 D.无法确定 ‎ 2. 计算‎2‎‎⋅sin‎45‎‎∘‎-‎1‎‎2‎cos‎60‎‎∘‎的值为（ ） ‎ A.‎‎1‎‎2‎‎(1+‎3‎)‎ B.‎‎1‎‎2‎‎(1-‎3‎)‎ C.‎‎1‎‎4‎ D.‎‎3‎‎4‎ ‎ 3. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，如果cosA=‎‎4‎‎5‎，那么tanA的值是（ ） ‎ A.‎‎3‎‎5‎ B.‎‎5‎‎3‎ C.‎‎3‎‎4‎ D.‎‎4‎‎3‎ ‎ 4. 如图，小明为了测量其所在位置A点到河对岸B点之间的距离，沿着与AB垂直的方向走了‎10‎米，到达点C，测得‎∠ACB=α，那么AB的长为（ ）‎ A.‎10cosa米 B.‎10sina米 C.‎10cota米 D.‎10tana米 ‎ 5. 等腰‎△ABC的底角是‎30‎‎∘‎，底边长为‎2‎‎3‎，则‎△ABC的周长为（ ） ‎ A.‎‎4+2‎‎3‎ B.‎‎4‎3‎+6‎ C.‎‎6‎‎3‎ D.‎‎10‎‎3‎ ‎ 6. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，sinA=‎‎1‎‎2‎，则cosA的值为（ ） ‎ A.‎‎3‎‎3‎ B.‎‎3‎‎2‎ C.‎‎3‎ D.‎‎1‎‎2‎ ‎ 7. 在‎△ABC中，‎∠A，‎∠B都是锐角，且sinA=‎‎1‎‎2‎，cosB=‎‎2‎‎2‎，则此三角形是（ ） ‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.形状不能确定 ‎ 8. 计算sin‎2‎‎60‎‎∘‎‎⋅tan‎45‎‎∘‎-(-‎‎1‎‎3‎‎)‎‎-2‎，结果正确的是（ ） ‎ A.‎‎9‎‎4‎ B.‎‎-‎‎9‎‎4‎ C.‎‎11‎‎4‎ D.‎‎-‎‎11‎‎4‎ ‎ 9. 如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为‎1‎米，太阳光线与地面的夹角‎∠ACD=‎‎60‎‎∘‎，则AB的长为（ ）‎ A.‎1‎‎2‎米 B.‎3‎米 C.‎3‎‎2‎米 D.‎3‎‎3‎米 ‎ 10. 如图，一艘船由西向东航行，上午‎8‎时到达B处，看到有一灯塔在它的北偏东‎60‎‎∘‎，距离为‎72‎海里的A处，上午‎10‎时到达C处，看到灯塔在它的正北方向，则这艘船航行的速度约 为（ ）‎ A.‎30‎海里/时 B.‎31‎海里/时 C.‎32‎海里/时 D.‎33‎海里/时 ‎ 二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 3 分 ，共计24分 ， ） ‎ ‎11. 在高‎200‎米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为‎15‎‎∘‎和‎75‎‎∘‎，则两船间的距离是________（精确到‎1‎米，tan‎15‎‎∘‎=2-‎‎3‎） ‎ ‎ 12. 在Rt△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，‎∠B=‎‎30‎‎∘‎，AC=5cm，则AB=‎________cm． ‎ ‎ 13. ‎△ABC中，‎∠C=‎‎90‎‎∘‎，cos∠A=0.3‎，AB=10‎，则AC=‎________．  ‎ ‎14. 如图，点B在点A的北偏西‎30‎‎∘‎方向，且AB=8km，点C在点B的北偏东‎60‎‎∘‎方向，且BC=15km，则A到C的距离为________km．‎ ‎ 15. 如图，已知在‎△ABC中，‎∠A=‎‎75‎‎∘‎，‎∠B=‎‎45‎‎∘‎，AC=10‎，则‎△ABC的面积为________．（结果保留根号）．‎ ‎ 16. 一个小球由地面沿着坡度‎1:2‎的坡面向上前进了‎10‎米，此时小球距离地面的高度为________米． ‎ ‎ 17. 有一拦水坝的横截面是梯形，已知该堤坝的迎水坡的坡度为‎1:‎‎3‎，背水坡的坡度为‎1:2‎，那么迎水坡、背水坡的坡角度数分别是________．‎(tan‎26.56‎‎∘‎≈0.5, tan‎63.4‎‎∘‎≈2, sin‎30‎‎∘‎=0.5, cos‎63.4‎‎∘‎≈0.5)‎ ‎ ‎ 18. 如图，为响应人民政府“形象重于生命”的号召，规划部门在甲建筑物的顶部D点测得条幅顶端A的仰角为‎45‎‎∘‎，测得条幅底端的俯角为‎30‎‎∘‎，已知条幅长‎30m，则底部不能直接到达的甲、乙两建筑物之间的水平距离BC的长为________m．（答案可带根号）‎ ‎ 三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，共计66分 ， ） ‎ ‎19. （6分） 计算：cot‎2‎‎30‎‎∘‎‎+‎cos‎60‎‎∘‎tan‎45‎‎∘‎+sin‎45‎‎∘‎． ‎ ‎ ‎ ‎20. （10分） 如图，某轮船沿正北方向航行，在点A处测得灯塔B在北偏西‎30‎‎∘‎方向上，轮船以每小时‎25‎海里的速度航行‎2‎小时到达C后，测得灯塔B在北偏西‎75‎‎∘‎方向上，问轮船到达灯塔B的正东方向时，轮船距灯塔有多远？（结果精确到‎0.1‎海里，参考数据：sin‎75‎‎∘‎≈0.97‎，cos‎75‎‎∘‎≈0.26‎，tan‎75‎‎∘‎≈3.13‎，‎3‎‎≈1.73‎，‎2‎‎≈1.41‎）‎ ‎ ‎ ‎21. （10分） 如图，开发区为提高某段海堤的防潮能力，将长‎1000m的一堤段（原海堤的横断面如图中的梯形ABCD）的堤面加宽‎1.6m，将原来的背水坡度AD（坡比‎1:1‎）改成现在的背水坡（坡比‎1:2‎），已知AD=8.0m，求完成这一工程所需的土方．‎ ‎ ‎ ‎22. （10分） 如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A处测得塔尖D的仰角为‎45‎‎∘‎，再沿AC方向前进‎73.2m到达山脚B处，测得塔尖D的仰角为‎60‎‎∘‎，山坡BE的坡度i=1:‎‎3‎，求塔高．（精确到‎0.1m，‎3‎‎≈1.732‎）‎ ‎ ‎ ‎23.(10分) 今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动．他们从山脚下A点出发沿斜坡AB到达B点，再从B点沿斜坡BC到达山顶C点，路线如图所示．斜坡AB的长为‎1040‎米，斜坡BC的长为‎400‎米，在C点测得B点的俯角为‎30‎‎∘‎，．已知A点海拔‎191‎米，C点海拔‎791‎米．‎ ‎ ‎ ‎(1)‎求B点的海拔；‎ ‎(2)‎求斜坡AB的坡度．‎ ‎ ‎ ‎24.(10分) 水务部门为加强防汛工作，决定对程家山水库进行加固．原大坝的横断面是梯形ABCD，如图所示，已知迎水面AB的长为‎10‎米，‎∠B=‎‎60‎‎∘‎，背水面DC的长度为‎10‎‎3‎米，加固后大坝的横断面为梯形ABED．若CE的长为‎5‎米．‎ ‎(1)‎已知需加固的大坝长为‎100‎米，求需要填方多少立方米； ‎ ‎(2)‎求新大坝背水面DE的坡度．（计算结果保留根号）‎ ‎ ‎ ‎25. （10分） 如图，一艘巡逻船在海上A处巡航，突然接到海上指挥中心O处发出的紧急通知，在巡逻船的东北方向的B处有一艘渔船遇险，要马上前去救援，已知点A位于指挥中心O的北偏西‎60‎‎∘‎方向上，且相距‎60‎海里，渔船位于指挥中心O的北偏西‎30‎‎∘‎方向上，求A、B两地之间的距离．（结果精确到‎0.1‎海里，参考数据：‎2‎‎≈1.414‎，‎3‎‎≈1.732‎，‎6‎‎≈2.449‎）‎ 答案 ‎1. C ‎2. D ‎3. C ‎4. D ‎5. A ‎6. B ‎7. C ‎8. B ‎9. B ‎10. B ‎11. ‎‎400‎‎3‎ ‎12. ‎‎10‎ ‎13. ‎‎3‎ ‎14. ‎‎17‎ ‎15. ‎‎25‎3‎+75‎‎2‎ ‎16. ‎‎2‎‎5‎ ‎17. ‎30‎‎∘‎，‎‎26.56‎‎∘‎ ‎18. ‎‎45-15‎‎3‎ ‎19. 解：原式‎=(‎3‎‎)‎‎2‎+‎‎1‎‎2‎‎1+‎‎2‎‎2‎ ‎=3+‎1‎‎2+‎‎2‎ ‎‎=3+‎2-‎‎2‎‎2‎ ‎‎=4-‎‎2‎‎2‎．‎ ‎20. 此时轮船与灯塔C之间的距离约为‎34.1‎海里．‎ ‎21. 完成这一工程需‎6400‎2‎+16000‎m‎3‎的土方．‎ ‎22. 塔高约为‎115.5‎ m．‎ ‎23. 解：‎(1)‎如图，过C作CF⊥AM，F为垂足，过B点作BE⊥AM，BD⊥CF，E、D为垂足．， ∵在C点测得B点的俯角为‎30‎‎∘‎ ∴‎∠CBD=‎‎30‎‎∘‎，又BC=400‎米， ∴CD=400×sin‎30‎‎∘‎=400×=200‎米． ∴B点的海拔为‎721-200=521‎米；‎(2)‎∵BE=DF=521-121=400‎米， 又∵AB=1040‎米， ∴AE=AB‎2‎-BE‎2‎=960‎米， ∴斜坡AB的坡度‎=400:960=1:2.4‎．‎ ‎24. ‎(1)‎需要土石方‎1250‎‎3‎立方米．‎(2)‎背水坡坡度为‎3‎‎4‎．‎ ‎25. A、B两地之间的距离约为‎31.1‎海里．‎