银川一中 2018/2019 学年度(上)高二阶段性测试
数学(理科)试卷
命题人：魏剑
一．选择题（每小题 5 分，共 60 分）
1．命题“∀x∈（0，1），x2-x＜0”的否定是（ ）
A．∃x0∉（0，1）， 00
2
0 xx B． ∃x0∈（0，1）， 00
2
0 xx
C．∀x0∉（0，1）， 00
2
0 xx D． ∀x0∈（0，1）， 00
2
0 xx
2．椭圆
2 2
14 9
x y 的焦距是( )
A． 5 B． 4 C． 2 5 D． 2 13
3．把 28 化为二进制数为（ ）
A． (2)11000 B． (2)11100 C． (2)11001 D． (2)10100
4．甲、乙两位同学连续五次数学检测成绩用茎叶图表示
如图所示，甲、乙两人这五次考试的平均数分别为
乙甲 xx , ；方差分别是 2 2,s s甲 乙 ，则有( )
A． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙 B． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙
C ． 2 2,x x s s 甲 乙 甲 乙
D． 2 2,x x s s 乙甲 甲 乙
5．从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么
互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．“至少有一个黑球”与“都是红球”
B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”
C．“至少有一个黑球”与“都是黑球”
D．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”
6．执行如图所示的程序框图，若输出的 S＝88，
则判断框内应填入的条件是( )
A．k＞4? B．k＞5? C．k＞6? D．k＞7?
7．银川市食品研究部门为了解一种酒品的储藏年份与芳香
度之间的相关关系，在市场上收集了一部分不同年份的该酒品，并测定了其芳香度如下表．
由最小二乘法得到回归方程 13.103.1ˆ xy ，但不小心在检测后滴到表格上一滴检测液，
污损了一个数据，请你推测该数据为( )．
A．6.8 B．6.28 C． 6.5 D．6.1
8．南北朝时期的数学家祖冲之，利用“割圆术”得出圆周率的值在 3.1415926 与 3.1415927 之
间，成为世界上第一个把圆周率的值精确到 7 位小数的人，他的这项伟大成就比外国数学
家得出这样精确数值的时间至少要早一千年，创造了当时世界上的最高水平，我们用概率
模型方法估算圆周率，向正方形及内切圆随机投掷豆子，在正方形中的 400 颗豆子中，落
在圆内的有 316 颗，则估算圆周率的值为（ ）
A．3.13 B．3.14 C．3.15 D．3.16
9．如图，已知平行六面体 1 1 1 1ABCD A B C D 中，底面 ABCD
是边长为 1 的正方形， 1 2AA ， 0
1 1 120A AB A AD ，
则线段 1AC 的长为（ ）
A． 2 B．1 C．2 D． 3
10 ． 将 参 加 清 华 大 学 夏 令 营 的 600 名 学 生 编 号 为 ： 001 ，
002，……600，采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本，
且随机抽得的号码为 003．这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第Ⅰ营区，从
301 到 495 住在第Ⅱ营区，从 496 到 600 在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数分别为
A．26, 16, 8 B．25，16，9 C．25，17，8 D．24，17，9
11．已知以圆 4)1(: 22 yxC 的圆心为焦点的抛物线 C1 与圆 C 在第一象限交于 A 点，B
点是抛物线 C2：x2=8y 上任意一点，BM 与直线 2y 垂直，垂足为 M，则 |||| ABBM
的最大值为( )
A．1 B．2 C． 1 D．8
12．已知 F1，F2 分别是双曲线
2 2
2 2C 1x y
a b
： 的左、右焦点，若 F2 关于渐近线的对称点恰落
在以 F1 为圆心 1OF 为半径的圆上，则双曲线 C 的离心率为( )
A．3 B． 3 C．2 D． 2
二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）
13．抛物线 24y x 的焦点坐标为 ．
14．已知向量 )1,1,0( a ， )0,2,3(b ，若 11|| ba ，则 __________．
15．右边茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．则甲的平均成绩超过乙的
平均成绩的概率为 ．
16．已知椭圆 )0(12
2
2
2
ba
b
y
a
x 与双曲线 )0,0(12
2
2
2
nm
n
y
m
x 具有相同的焦点 F1、F2，
且在第一象限交于点 P，设椭圆和双曲线的离心率分别为 e1、e2，若
321
PFF ，则
2
2
2
1 ee 的最小值为__________．
三．解答题（共 70 分，解答应写清文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 10 分）
已知命题 :p 方程：
2 2
12 9
x y
m m
表示焦点在 y 轴上的椭圆，命题 :q 双曲线
2 2
15
y x
m
的离心率 6 , 22e
，若“ qp ”为假命题，“ qp ”为真命题，求 m 的取值范围．
18．（本小题满分 12 分）
某车间为了给贫困山区的孩子们赶制一批爱心电子产品，需要确定加工零件所花费的时
间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：
经统计发现零件个数 x 与加工时间 y 具有线性相关关系
(1)求出 y 关于 x 的线性回归方程y^＝b^x＋a^，
(2)试预测加工 10 个零件需要多少时间．
[利用公式： 2
1
2
1ˆ
xnx
yxnyx
b n
i
i
n
i
ii
，
xbyaˆ ]
19．（本小题满分 12 分）
银川一中从高二年级学生中随机抽
取 40 名学生作为样本，将他们的期中考
试数学成绩（满分 100 分，成绩均为不
低于 40 分的整数）分成六组：[40,50)，
[50,60)，[90,100)后得到如图的频率分布
直方图．
(1)求图中实数 a 的值；
(2)试估计我校高二年级在这次数学
零件的个数 x/个 2 3 4 5
加工的时间 y/h 2.5 3 4 4．5考试
的平均分;
(3)若从样本中数学成绩在[40,50)与[90,100) 两
个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名
学生的数学成绩之差的绝对值不大于 10 的概率．
20．（本小题满分 12 分）
（1）设关于 x 的一元二次方程 ,02 22 abxx 若 a 是从 4,3,2,1 这四个数中任取的一个
数，b 是从 3,2,1 这三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率．
（2）王小一和王小二约定周天下午在银川大阅城四楼运动街区见面，约定 5:00—6:00 见
面，先到的等另一人半小时，没来就可以先走了，假设他们在自己估计时间内到达的可能性
相等，求他们两个能相遇的概率有多大？
21．（本小题满分 12 分）
如图，四棱锥 E﹣ABCD 中，平面 EAD⊥平
面 ABCD，DC∥AB，BC⊥CD，EA⊥ED，且
AB=4，BC=CD=EA=ED=2．
（1）求证：BD⊥平面 ADE；
（2）求 BE 和平面 CDE 所成角的正弦值；
（3）在线段 CE 上是否存在一点 F 使得
平面 BDF⊥平面 CDE，若存在，求出
CF
CE 的值．
22．（本小题满分 12 分）
已知点 P 是圆 1F ： 8)1( 22 yx 上任意一点，点 2F 与点 1F 关于原点对称，线段 2PF
的垂直平分线与 1PF 交于 M 点．
（1）求点 M 的轨迹C 的方程；
（2）过点 )3
1,0(G 的动直线l 与点 M 的轨迹交于 BA, 两点，在 y 轴上是否存在定点Q 使
以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．高二阶段性测试数学（理科）参考答案
一．选择题
1-5 BCBBD 6-10 BDDAC 11．A 12．C
二．填空题
13．（0， 1
16
） 14． 1 15． 4
5 16． 2+ 3
2
三．解答题
17．若 p 真，则有 9-m>2m>0 即 0
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