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23 章末复习
1．在▱ABCD 中，∠A＝70°，将▱ABCD 绕顶点 B 顺时针旋转到▱A 1BC1D1，当 C1D1 首次经
过顶点 C 时，旋转角∠ABA1＝__________．
2．在等边△ABC 中，AB＝10，D 是 BC 的中点，将△ABD 绕点 A 旋转后得到△ACE，则线
段 DE 的长度为 __________．
3.如下图，P 是矩形 ABCD 下方一点，将△PCD 绕 P 点顺时针旋转 60°后恰好 D 点与 A
点重合，得到△PEA，连接 EB，问△ABE 是什么特殊三角形？请说明理由．
4、．如下图，等腰△OBD 中，OD＝BD， △OBD 绕点 O 逆时针旋转一定角度后得到△
OAC，此时正好 B、D、C 在同一直线上,且点 D 是 BC 的中点.
5.如下图，将△ABC 绕点 B 逆时针旋转α得到△DBE，DE 的延长线与 AC 相交于点 F，连
接 DA、BF，∠ABC＝α＝60°，BF＝AF.(1)求证：DA∥BC；(2)猜想线段 DF、AF 的数量关系，
并证明你的猜想．23
参考答案
1、40°
2、
3、【解析】△ABE 是等边三角形．
由旋转性质得△PAE≌△PDC,所以 PA＝PD，AE＝DC＝AB，再由∠DPA＝60°得△PAD 是
等边三角形，从而得∠PDC＝∠PAE＝∠PAB＝30°，所以∠EAB＝60°，得证．
【答案】解：△ABE 是等边三角形，理由如下：
由旋转，得△PAE≌△PDC，∴CD＝A E，PD＝PA，∠PDC＝∠PAE，∵∠DPA＝60°，∴△
PAD 是等边三角形，∴∠PDA＝∠PAD＝60°，又 CD＝AB，∠CDA＝∠DAB＝90°，∴∠PDC＝∠
PAB＝∠PAE＝30°，∴AE＝CD＝AB，∠EAB＝∠PAB＋∠PAE＝60°，∴△ABE 是等边三角
形．
4、（1）由旋转得△OAC≌△OBD，∴OC＝OD 又 CD＝BD＝OD，∴OC＝OD＝CD，∴△OCD 是
等边三角形，∴∠COD＝60°，∴旋转角为 60°
（2）∵△OAC≌△OBD，△OCD 是等边三角形， ∴AC＝BD＝CD，∠OCA＝∠ODB＝180°－
60°＝120°， ∴∠ACD＝∠OCA－∠O CD＝60° ∴△ACD 是等边三角形，
∴OD＝OC＝AC＝AD， ∴四边形 ODAC 是菱形．
5、（1）由旋转得∠DBE＝∠ABC＝60°，BD＝AB， ∴△ABD 是等边三角形，∴∠DAB
＝60°，
∴∠DAB＝∠ABC，∴DA∥BC；
（2）DF＝2AF，证明 如下：在 DF 上截取 DG＝AF， 连接 BG，则△DBG≌△ABF，∴BG＝
BF， ∠DBG ＝∠ABF，∴∠GBF＝∠DBE＝60 °， ∴△BGF 是等边三角形，∴GF＝BF＝AF，
∴ DF＝DG＋FG＝2AF．
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