单元测试(七)
[范围:图形的变换 限时:45分钟 满分:100分]
一、选择题(每小题6分,共42分)
1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
图D7-1
2.图D7-2是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图是 ( )
图D7-3
图D7-2
3.将图D7-4左侧的平面图形绕轴l旋转一周,可以得到的立体图形是 ( )
图D7-4
10
图D7-5
4.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.
图D7-6是按上述要求排乱顺序的尺规作图:
图D7-6
则正确的配对是 ( )
A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ
B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ
D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ
5.图D7-7是某圆锥的主视图和左视图,该圆锥的侧面积是 ( )
图D7-7
A.25π B.24π
C.20π D.15π
6.对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图D7-8所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B'两点重合,MN是折痕.若B'M=1,则CN的长为 ( )
10
图D7-8
A.7 B.6
C.5 D.4
7.由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图D7-9所示,则小正方体的个数不可能是( )
图D7-9
A.5 B.6
C.7 D.8
二、填空题(每小题6分,共24分)
8.如图D7-10,在平面直角坐标系中,A(4,0),B(0,3),以点A为圆心,AB长为半径画弧,交x轴的负半轴于点C,则点C坐标为 .
图D7-10
9.如图D7-11,在△ABC中,按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点;②作直线MN交BC于点D,连结AD.若AB=BD,AB=6,∠C=30°,则△ACD的面积为 .
10
图D7-11
10.如图D7-12,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E,F分别在BC,CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为 .
图D7-12
11.在Rt△ABC中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图D7-13所示,将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF,则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值)
图D7-13
三、解答题(共34分)
12.(10分)如图D7-14,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连结DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:△DEF是等腰三角形.
图D7-14
10
13.(12分)求证:相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求:(1)根据给出的△ABC及线段A'B',∠A'(∠A'=∠A),以线段A'B'为一边,在给出的图形上用尺规作出△A'B'C',使得△A'B'C'∽△ABC,不写作法,保留作图痕迹;
(2)在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
图D7-15
14.(12分)如图D7-16,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使B'F=AB.
10
(1)求证:AE=C'E;
(2)求∠FBB'的度数;
(3)已知AB=2,求BF的长.
图D7-16
参考答案
1.C 2.B
3.D [解析] A是由圆或半圆绕直径旋转一周得到的,故A错误;B是由矩形绕其一边旋转一周得到的,故B错误;C是由三角形绕一边上的高旋转一周得到的,故C错误;D是由直角梯形绕轴l旋转一周得到的,故D正确.
4.D [解析] 根据不同的作图方法可以一一对应.②的已知点在直线外,所以对应Ⅰ,④的已知点在直线上,所以对应Ⅲ.
5.C [解析] 根据圆锥的主视图、左视图知,该圆锥的轴截面是一个底边长为8,高为3的等腰三角形(如图),
则AB==5,底面半径=4,底面周长=8π,
∴侧面积=×8π×5=20π,故选C.
6.D [解析] (法一,排除法)连结AC,BD,∵菱形ABCD,AC=6,BD=8,∴CO=3,DO=4,CO⊥DO,∴CD=5,而CN
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