2018-2019学年人教版九年级上《24.1.4圆周角》同步练习含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习 ‎ 24.1.4 圆周角 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．如图，A，B，C是⊙O上的三点，∠ABO=25°，∠ACO=30°，则∠BOC的度数为（　　）‎ A．100° B．110° C．125° D．130°‎ ‎2．如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（　　）‎ A．46° B．23° C．44° D．67°‎ ‎3．如图，AB是圆O的弦，AB=20，点C是圆O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、BC的中点，则MN的最大值是（　　）‎ A．10 B．5 C．10 D．20‎ ‎4．如图，在⊙O中，弧AB=弧AC，∠A=36°，则∠C的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．44° B．54° C．62° D．72°‎ ‎5．如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠BAC=30°，弧BC等于弧CD，则∠DAC的度数是（　　）‎ A．30° B．35° C．45° D．70°‎ ‎6．如图，⊙O中，若∠BOD=140°，∠CDA=30°，则∠AEC的度数是（　　）‎ A．80° B．100° C．110° D．125°‎ ‎7．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图，AB是⊙O直径，若∠AOC=130°，则∠D的度数是（　　）‎ A．20° B．25° C．40° D．50°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，过B，C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF，CF，若∠EDC=135°，CF=2，则AE2+BE2的值为（　　）‎ A．8 B．12 C．16 D．20‎ ‎10．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．25° D．30°‎ ‎11．如图，AB经过圆心O，四边形ABCD内接于⊙O，∠B=3∠BAC，则∠ADC的度数为（　　）‎ A．100° B．112.5° C．120° D．135°‎ ‎12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB=140°，连接OC，点P是半径OC上一点，则∠BPD不可能为（　　）‎ A．40° B．60° C．80° D．90°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，若∠ACD=25°，则∠BOD的度数为　 　．‎ ‎14．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是　 　．‎ ‎15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，（1）若CD=16，BE=4，则⊙O的半径为　 　；（2）点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB，若∠M=∠D，则∠D的度数为　 　．‎ ‎16．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上的一点，若∠A=102°，则∠DCE=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为　 　‎ ‎18．利用圆周角定理，我们可以得到圆内接四边形的一个性质，请规范写出我们所学的这个性质的内容　 　，并利用这个性质完成下题：如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠A=60°，则∠DCE的度数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎19．如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB=AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB=AE，求证：BC是该圆的直径．‎ ‎20．如图，AB为⊙O直径，弦CD⊥AB于E，△COD为等边三角形．‎ ‎（1）求∠CDB的大小．‎ ‎（2）若OE=3，直接写出BE的长　 　．‎ ‎21．如图，在⊙O中， =，∠ACB=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（Ⅰ）求证：△ABC是等边三角形；‎ ‎（Ⅱ）求∠AOC的大小．‎ ‎22．已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1=112°，求∠CDE．‎ ‎23．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BCD=120°，CA平分∠BCD．‎ ‎（1）求证：△ABD是等边三角形；‎ ‎（2）若BD=3，求⊙O的半径．‎ ‎24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是AC的中点，以AB为直径作⊙O分别交AC，BM于点D，E．连结DE，使四边形DEBA为⊙O的内接四边形．‎ ‎（1）求证：∠A=∠ABM=∠MDE；‎ ‎（2）若AB=6，当AD=2DM时，求DE的长度；‎ ‎（3）连接OD，OE，当∠A的度数为60°时，求证：四边形ODME是菱形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．【解答】解：过A作⊙O的直径，交⊙O于D．‎ 在△OAB中，OA=OB，‎ 则∠BOD=∠ABO+∠OAB=2×25°=50°，‎ 同理可得：∠COD=∠ACO+∠OAC=2×30°=60°，‎ 故∠BOC=∠BOD+∠COD=110°．‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：连接OD，‎ ‎∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，‎ ‎∴点A，B，C，D共圆，‎ ‎∵点D对应的刻度是46°，‎ ‎∴∠BOD=46°，‎ ‎∴∠BCD=∠BOD=23°，‎ ‎∴∠ACD=90°﹣∠BCD=67°．‎ 故选：D．‎ ‎3．【解答】解：连接OA、OB，如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AOB=2∠ACB=2×45°=90°，‎ ‎∴△OAB为等腰直角三角形，‎ ‎∴OA=AB=×20=20，‎ ‎∵点M、N分别是AB、BC的中点，‎ ‎∴MN=AC，‎ 当AC为直径时，AC的值最大，‎ ‎∴MN的最大值为20．‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：∵⊙O中，，∠A=36°，‎ ‎∴∠B=∠C=72°，‎ 故选：D．‎ ‎5．【解答】解：∵∠BAC=30°‎ ‎∴弧BC的度数是30°，‎ ‎∵弧BC等于弧CD ‎∴∠DAC=30°．‎ 故选：A．‎ ‎6．【解答】解：由圆周角定理得，∠C=∠BOD=70°，‎ ‎∴∠AEC=∠C+∠CDA=100°，‎ 故选：B．‎ ‎7．【解答】解：连接OC、OA、BD，作OH⊥AC于H．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠AOC=2∠ABC=120°，‎ ‎∵OA=OC，OH⊥AC，‎ ‎∴∠COH=∠AOH=60°，CH=AH，‎ ‎∴CH=AH=OC•sin60°=，‎ ‎∴AC=2，‎ ‎∵CN=DN，DM=AM，‎ ‎∴MN=AC=，‎ ‎∵CP=PB，AN=DN，‎ ‎∴PN=BD，‎ 当BD是直径时，PN的值最大，最大值为2，‎ ‎∴PM+MN的最大值为2+．‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：连接AD，‎ ‎∵AB是⊙O直径，∠AOC=130°，‎ ‎∴∠BDA=90°，∠CDA=65°，‎ ‎∴∠BDC=25°，‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：∵四边形BCDE内接于⊙O，且∠EDC=135°，‎ ‎∴∠EFC=∠ABC=180°﹣∠EDC=45°，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴AC=BC，‎ 又∵EF是⊙O的直径，‎ ‎∴∠EBF=∠ECF=∠ACB=90°，‎ ‎∴∠BCF=∠ACE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形BECF是⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠AEC=∠BFC，‎ ‎∴△ACE≌△BFC（ASA），‎ ‎∴AE=BF，‎ ‎∵Rt△ECF中，CF=2、∠EFC=45°，‎ ‎∴EF2=16，‎ 则AE2+BE2=BF2+BE2=EF2=16，‎ 故选：C．‎ ‎10．【解答】解：∵∠AOD=130°，‎ ‎∴∠C=90°﹣，‎ 故选：C．‎ ‎11．【解答】解：∵AB经过圆心O，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠B=3∠BAC，‎ ‎∴∠B=67.5°，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠ADC=180°﹣∠B=112.5°，‎ 故选：B．‎ ‎12．【解答】解：连接OD、OB，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠DCB=180°﹣∠DAB=40°，‎ 由圆周角定理得，∠BOD=2∠DCB=80°，‎ ‎∴40°≤∠BPD≤80°，‎ ‎∴∠BPD不可能为90°，‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎13．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOD=2∠ACD=50°，‎ ‎∴∠BOD=180°﹣50°=130°，‎ 故答案为：130°．‎ ‎14．【解答】解：在优弧BD上取一点A，连接AB，AD，‎ ‎∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，‎ ‎∴∠BAD=50°，‎ ‎∴∠BOD=100°，‎ 故答案为100°．‎ ‎15．【解答】解：（1）设⊙O的半径为r，则OE=r﹣4，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，‎ ‎∴DE=EC=CD=8，‎ 在Rt△OED中，OD2=OE2+DE2，即r2=（r﹣4）2+82，‎ 解得，r=10，‎ 故答案为：10；‎ ‎（2）由圆周角定理得，∠DOE=2∠M，‎ ‎∵∠M=∠D，‎ ‎∴∠DOE=2∠D，‎ ‎∴∠D=30°，‎ 故答案为：30°．‎ ‎16．【解答】解：连接OB，OD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DOB与∠A都对，∠DOB（大于平角的角）与∠BCD都对，‎ ‎∴∠DOB=2∠A，∠DOB（大于平角的角）=2∠BCD，‎ ‎∵∠DOB+∠DOB（大于平角的角）=360°，‎ ‎∴∠A+∠BCD=180°，‎ ‎∵∠DCE+∠BCD=180°，‎ ‎∴∠DCE=∠A=102°，‎ 故答案为：102°‎ ‎17．【解答】解：∵OD∥BC，‎ ‎∴∠AOD=∠ABC=40°，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA=70°，‎ ‎∵四边形ABCD内接于⊙O，‎ ‎∴∠BCD=180°﹣∠OAD=110°，‎ 故答案为：110°．‎ ‎18．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补，‎ ‎∴∠A+∠BCD=180°，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠BCD=120°，‎ ‎∴∠DCE=180°﹣∠BCD=60°，‎ 故答案为；圆内接四边形的对角互补，60°．‎ ‎　‎ 三．解答题（共6小题）‎ ‎19．【解答】解：连接BD．‎ ‎∵AE=AD=AB，‎ ‎∴∠E=∠ADE，∠ADB=∠ABD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠E+∠EDB+∠ABD=180°，‎ ‎∴2∠EDA+2∠ADB=180°，‎ ‎∴∠EDA+∠ADB=90°，‎ ‎∴∠BDC=∠EDB=90°，‎ ‎∴BC是该圆的直径．‎ ‎20．【解答】解：（1）∵△OCD是等边三角形 ‎∴OC=OD=CD，∠OCD=∠ODC=∠COD=60°‎ ‎∵OB⊥CD ‎∴∠COB=30°‎ ‎∵∠COB=2∠CDB ‎∴∠CDB=15°‎ ‎（2）∵sin∠OCD==‎ ‎∴‎ ‎∴OC=2‎ ‎∴BE=OB﹣BE=2﹣3‎ 故答案为2﹣3．‎ ‎21．【解答】（Ⅰ）证明：∵=，‎ ‎∴AB=BC，又∠ACB=60°，‎ ‎∴△ABC是等边三角形；‎ ‎（Ⅱ）∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=60°，‎ ‎∴∠AOC=2∠ABC=120°．‎ ‎22．【解答】解：由圆周角定理得，∠A=∠1=56°，‎ ‎∵四边形ABCD是圆内接四边形，‎ ‎∴∠CDE=∠A=56°．‎ ‎23．【解答】解：（1）∵∠BCD=120°，CA平分∠BCD，‎ ‎∴∠ACD=∠ACB=60°，‎ 由圆周角定理得，∠ADB=∠ACB=60°，∠ABD=∠ACD=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABD是等边三角形；‎ ‎（2）连接OB、OD，作OH⊥BD于H，‎ 则DH=BD=，‎ ‎∠BOD=2∠BAD=120°，‎ ‎∴∠DOH=60°，‎ 在Rt△ODH中，OD==，‎ ‎∴⊙O的半径为．‎ ‎24．【解答】解：（1）证明：∵∠ABC=90°，点M是AC的中点，‎ ‎∴AM=CM=BM．‎ ‎∴∠A=∠ABM．‎ ‎∵四边形DEBA为⊙O的内接四边形，‎ ‎∴∠ADE+∠ABM=180°，‎ 又∵∠ADE+∠MDE=180°，‎ ‎∴∠ABM=∠MDE ‎∴∠A=∠ABM=∠MDE．‎ ‎（2）解：由（1）知∠A=∠ABM=∠MDE，‎ ‎∴DE∥AB ‎∴△MDE∽△MAB ‎∴=‎ ‎∵AD=2DM，∴AM=3DM ‎∴=‎ ‎∴DE=2．‎ ‎（3）证明：由（1）知∠A=∠ABM=∠MDE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠A=60°，∴∠A=∠ABM=∠MDE=60°‎ ‎∴∠AMB=60°‎ 又∵OA=OD=OE=OB ‎∴△AOD、△OBE都是等边三角形 ‎∴∠ADO=∠AMB=∠OEB=60°，‎ ‎∴OD∥BM，AM∥OE ‎∴四边形ODME是平行四边形，‎ 又∵OD=OE ‎∴四边形ODME是菱形 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费