北京市怀柔区2018届九年级上期末考试数学试题（含答案解析）新人教版.doc

北京市怀柔区2018届九年级上学期期末考试数学试题 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎1．北京电影学院落户，怀柔一期工程建设进展顺利，一期工程建筑面积为178800平方米，建设内容有教学行政办公、图书馆、各类实习用房、学生及教工宿舍、食堂用房等，预计将于2019年投入使用．将178800用科学记数法表示应为（　　）‎ A．1.788×104 B．1.788×105 C．1.788×106 D．1.788×107‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：178800用科学记数法表示应为1.788×105，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎2．若将抛物线y=﹣x2先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（　　）‎ A．y=﹣（x+3）2﹣2 B．y=﹣（x﹣3）2﹣2 ‎ C．y=（x+3）2﹣2 D．y=﹣（x+3）2+2‎ ‎【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y=﹣x2的顶点坐标为（0，0），‎ 先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣3，﹣2），‎ 所以，平移后的抛物线的解析式为y=﹣（x+3）2﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．‎ ‎3．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则tanA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据锐角的正切等于对边比邻边解答．‎ ‎【解答】解：如图，tanA==．‎ 故选B．‎ ‎【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．‎ ‎4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，若AD=4，BD=8，AE=2，则CE的长为（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【分析】根据平行线分线段成比例定理即可解决问题；‎ ‎【解答】解：∵DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EC=4，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．‎ ‎5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，则∠A的度数为（　　）‎ A．40° B．50° C．80° D．100°‎ ‎【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半得∠BOC=2∠A，进而可得答案．‎ ‎【解答】解：∵⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=100°，‎ ‎∴∠A=∠B0C=50°．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了圆周角定理，关键是准确把握圆周角定理即可．‎ ‎6．网球单打比赛场地宽度为8米，长度在球网的两侧各为12米，球网高度为0.9米（如图AB的高度）．中网比赛中，某运动员退出场地在距球网14米的D点处接球，设计打出直线穿越球，使球落在对方底线上C处，用刁钻的落点牵制对方．在这次进攻过程中，为保证战术成功，该运动员击球点高度至少为（　　）‎ A．1.65米 B．1.75米 C．1.85米 D．1.95米 ‎【分析】根据AB∥DE知△ABC∽△EDC，据此可得=，将有关数据代入计算即可．‎ ‎【解答】解：由题意知AB∥DE，‎ 则△ABC∽△EDC，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得：ED=1.95，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质．‎ ‎7．某校科技实践社团制作实践设备，小明的操作过程如下：‎ ‎①小明取出老师提供的圆形细铁环，先通过在圆一章中学到的知识找到圆心O，再任意找出圆O的一条直径标记为AB（如图1），测量出AB=4分米；‎ ‎②将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，翻折部分的圆环和未翻折的圆环产生交点分别标记为C、D（如图2）；‎ ‎③用一细橡胶棒连接C、D两点（如图3）；‎ ‎④计算出橡胶棒CD的长度．‎ 小明计算橡胶棒CD的长度为（　　）‎ A．2分米 B．2分米 C．3分米 D．3分米 ‎【分析】连接OC．根据垂径定理和勾股定理求解即可．‎ ‎【解答】解：连接OC，作OE⊥CD，如图3，‎ ‎∵AB=4分米，‎ ‎∴OC=2分米，‎ ‎∵将圆环进行翻折使点B落在圆心O的位置，‎ ‎∴OE=分米，‎ 在Rt△OCE中，CE=分米，‎ ‎∴CD=2分米；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题综合运用了勾股定理以及垂径定理．注意构造由半径、半弦、弦心距组成的直角三角形进行有关的计算．‎ ‎8．如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（　　）‎ A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BC ‎ B．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DA ‎ C．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CN ‎ D．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB ‎【分析】结合图1分别画出A、B、C、D四种函数图象，即可判断．‎ ‎【解答】解：根据画出的函数的图象，C符合，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据题意，分别画出函数的图象是解题的关键．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．分解因式：3x3﹣6x2+3x=　3x（x﹣1）2　．‎ ‎【分析】此题是分解因式中综合性题目，应从提出3x这个公因式后，再利用完全平方公式进一步因式分解．‎ ‎【解答】解：3x3﹣6x2+3x，‎ ‎=3x•x2﹣3x•2x+3x，‎ ‎=3x（x2﹣2x+1），‎ ‎=3x（x﹣1）2．‎ ‎【点评】本题考查了提取公因式法与公式法因式分解，应注意找准公因式，提取公因式后因注意能否继续因式分解，此题容易分解因式不彻底．‎ ‎10．若△ABC∽△DEF，且对应边BC与EF的比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比等于　1：9　．‎ ‎【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得出△ABC与△DEF的面积比．‎ ‎【解答】解：∵△ABC与△DEF的相似比是1：3，‎ ‎∴△ABC与△DEF的面积比等于12：32=1：9．‎ 故答案为1：9．‎ ‎【点评】熟悉相似三角形的性质：相似三角形的面积比是相似比的平方．‎ ‎11．有一个反比例函数的图象，在第二象限内函数值随着自变量的值增大而增大，这个函数的表达式可能是（写出一个即可）：　y=﹣　．‎ ‎【分析】首先根据反比例函数的性质可得k＜0，再写一个符合条件的数即可．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数y=（k是常数，k≠0），在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，‎ ‎∴k＜0，‎ ‎∴y=﹣．‎ 故答案为：y=﹣．‎ ‎【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握对于反比例函数y=（k是常数，k≠0），当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．‎ ‎12．抛物线y=2（x+1）2+3的顶点坐标为　（﹣1，3）　．‎ ‎【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），直接根据抛物线y=2（x+1）2+3写出顶点坐标则可．‎ ‎【解答】解：顶点坐标是（﹣1，3）．‎ ‎【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．‎ ‎13．将y=x2﹣4x+5化成y=a（x﹣h）2+k的形式　y=（x﹣2）2+1　．‎ ‎【分析】化为一般式后，利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．‎ ‎【解答】解：∵y=x2﹣4x+5，‎ ‎∴y=x2﹣4x+4+1，‎ ‎∴y=（x﹣2）2+1．‎ 故答案为y=（x﹣2）2+1．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的三种形式，二次函数的解析式有三种形式：‎ ‎（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）；‎ ‎（2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；‎ ‎（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．‎ ‎14．数学实践课上，同学们分组测量教学楼前国旗杆的高度．小泽同学所在的组先设计了测量方案，然后开始测量了．他们全组分成两个测量队，分别负责室内测量和室外测量（如图）．室内测量组来到教室内窗台旁，在点E处测得旗杆顶部A的仰角α为45°，旗杆底部B的俯角β为60°．室外测量组测得BF的长度为5米．则旗杆AB=　（5+5）　米．‎ ‎【分析】根据题意直接得出AN的长，进而得出BN的长，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：如图所示：由题意可得，EN=BF=5m，‎ ‎∵α为45°，‎ ‎∴AN=EN=5m，‎ tan60°==，‎ 解得：BN=5，‎ 则旗杆AB=AN+BN=（5+5）m．‎ 故答案为：（5+5）．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，利用三角函数的知识求解相关线段的长度．‎ ‎15．在学校的花园里有一如图所示的花坛，它是由一个正三角形和圆心分别在正三角形顶点、半径为1米的三个等圆组成，现在要在花坛正三角形以外的区域（图中阴影部分）种植草皮．草皮种植面积为　　米2．‎ ‎【分析】根据等边三角形的性质和弧长公式即可得到结论．‎ ‎【解答】解：草皮种植面积==πm2，]‎ 故答案为：π．‎ ‎【点评】本题考查了等边三角形的性质，弧长公式，正确的识别图形是解题的关键．‎ ‎16．阅读下面材料：‎ 在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：‎ 已知：如图1，△OAB．‎ 求作：⊙O，使⊙O与△OAB的边AB相切．‎ 小明的作法如下：‎ 如图2，①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙‎ M，与边AB交于点C；②以O为圆心，OC为半径作⊙O； 所以，⊙O就是所求作的圆．‎ 请回答：这样做的依据是　圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线　．‎ ‎【分析】由作图步骤，根据“圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”可得答案．‎ ‎【解答】解：①取线段OB的中点M；以M为圆心，MO为半径作⊙M，则根据圆的定义知OB为⊙M的直径；‎ 由直径所对圆周角为直角知OC⊥AB；‎ ‎②以O为圆心，OC为半径作⊙O； 由经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线知⊙O就是所求作的圆；‎ 综上，这样做的依据是：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ 故答案为：圆的定义、直径所对的圆周角为90°，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．‎ ‎【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握圆的有关性质及切线的判定和性质．‎ ‎　‎ 三、解答题（本题共68分，第20、21题每小题5分，第26-28题每小题5分，其余每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17．（5分）计算：4sin45°﹣+（﹣1）0+|﹣2|．‎ ‎【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．‎ ‎【解答】解：原式=4×﹣2+1+2 ‎ ‎=2﹣2+3‎ ‎=3．‎ ‎【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．‎ ‎18．（5分）如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AC=8，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．‎ ‎【分析】根据两边成比例夹角相等的两三角形相似即可判断．‎ ‎【解答】证明：∵BC=4，AC=8，CD=2，‎ ‎∴=，‎ 又∵∠C=∠C，‎ ‎∴△BCD∽△ACB．‎ ‎【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用数形结合的思想思考问题；‎ ‎19．（5分）如图，在△ABC中，tanA=，∠B=45°，AB=14．求BC的长．‎ ‎【分析】作CD⊥AB于D，如图，先在Rt△CDA中利用tanA的定义可计算．‎ ‎【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，如图，‎ ‎∵在Rt△CDA中，tanA=，‎ 设CD=3x，AD=4x，‎ ‎∵在Rt△CDB中，∠B=45°‎ ‎∴tanB==1，sinB=，‎ ‎∵CD=3x．‎ ‎∴BD=3x，BC=•3x=3x．‎ 又∵AB=AD+BD=14，‎ ‎∴4x+3x=14，解得x=2，‎ ‎∴BC=6．‎ ‎【点评】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．熟练掌握三角函数的定义是解决此类问题的关键．‎ ‎20．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．‎ ‎（1）求反比例函数的表达式；‎ ‎（2）画出直线和双曲线的示意图；‎ ‎（3）若P是坐标轴上一点，且满足PA=OA．直接写出点P的坐标．‎ ‎【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；‎ ‎（2）利用描点法画出函数图象即可；‎ ‎（3）图中P、P′即为满足条件的点P，写出坐标即可；‎ ‎【解答】解：（1）∵直线y=x+3与双曲线y=相交于点A（m，2）．‎ ‎∴A（﹣1，2），y=﹣．‎ ‎（2）函数图象如图所示．‎ ‎（3）观察图象可知满足条件的点P坐标为（0，4）或（﹣2，0）．‎ ‎【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．‎ ‎21．（6分）一个二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：‎ x ‎…‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ m ‎﹣6‎ ‎﹣‎ ‎…‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）求m的值；‎ ‎（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；‎ ‎（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）先确定出顶点坐标，再设顶点式解析式为y=a（x+1）2+2，然后将点（1，0）代入求出a的值，从而得解；‎ ‎（2）将x=2代入函数解析式计算即可得解；‎ ‎（3）根据二次函数图象的画法作出图象即可；‎ ‎（4）根据函数图象，写出x轴上方部分的x的取值范围即可．‎ ‎【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），‎ 所以，设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，‎ ‎∵图象过点（1，0），‎ ‎∴a（1+1）2+2=0，‎ ‎∴a=﹣，‎ ‎∴这个二次函数的表达式为y=﹣（x+1）2+2；‎ ‎（2）x=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；‎ ‎（3）函数图象如图所示；‎ ‎（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．‎ ‎【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，读懂题目信息，从表格中判断出顶点坐标是解题的关键．‎ ‎22．（5分）如图，已知AB是⊙O的直径，点M在BA的延长线上，MD切⊙O于点D，过点B作BN⊥MD于点C，连接AD并延长，交BN于点N．‎ ‎（1）求证：AB=BN；‎ ‎（2）若⊙O半径的长为3，cosB=，求MA的长．‎ ‎【分析】（1）本题可连接OD，由MD切⊙O于点D，得到OD⊥MD，由于BN⊥MC，得到OD∥BN，得出∠ADO=∠N，根据等腰三角形的性质和等量代换可得结果；‎ ‎（2）由（1）知，OD∥BN，得到∠MOD=∠B，根据三角函数的定义即可得到结果．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，‎ ‎∵MD切⊙O于点D，‎ ‎∴OD⊥MD，‎ ‎∵BN⊥MC，‎ ‎∴OD∥BN，‎ ‎∴∠ADO=∠N，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ADO，‎ ‎∴∠OAD=∠N，‎ ‎∴AB=BN；‎ ‎（2）由（1）OD∥BN，‎ ‎∴∠MOD=∠B，‎ ‎∴cos∠MOD=cosB=，‎ 在Rt△MOD中，cos∠MOD═，‎ ‎∵OD=OA，MO=MA+OA=3+MA，‎ ‎∴，‎ ‎∴MA=4.5．‎ ‎【点评】本题考查了切线的性质，等腰三角形性质以及等边三角形的判定等知识点，正确的画出辅助线是解题的关键．‎ ‎23．（5分）数学课上老师提出了下面的问题：‎ 在正方形ABCD对角线BD上取一点F，使．‎ 小明的作法如下：如图 ‎①应用尺规作图作出边AD的中点M；‎ ‎②应用尺规作图作出MD的中点E；‎ ‎③连接EC，交BD于点F．所以F点就是所求作的点．‎ 请你判断小明的作法是否正确，并说明理由．‎ ‎【分析】根据相似三角形的判定和性质解答即可．‎ ‎【解答】解：正确．‎ 理由如下：由做法可知M为AD的中点， E为MD的中点，‎ ‎∴‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=BC，ED∥BC，‎ ‎∴△DEF∽△BFC ‎∴‎ ‎∵AD=BC ‎∴‎ ‎∴．‎ ‎【点评】此题考查作图问题，关键是根据正方形的性质和相似三角形的判定和性质解答．‎ ‎24．（5分）已知：如图，在四边形ABCD中，BD是一条对角线，∠DBC=30°，∠DBA=45°，∠C=70°．若DC=a，AB=b，请写出求tan∠ADB的思路．（不用写出计算结果）‎ ‎【分析】作DE⊥BC于点E、AF⊥BD于点F，Rt△CDF中可得DE=CDsinC=asin70°，Rt△BDE中可得BD=2DE=2asin30°，在由AF=BF=AB=b，据此得出DF、AF的长，从而得出答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ ‎（1）过D点作DE⊥BC于点E，可知△CDE和△DEB都是直角三角形；‎ ‎（2）由∠C=70°，可知sin∠C的值，在Rt△CDE中，由sin∠C和DC=a，可求DE的长；‎ ‎（3）在Rt△DEB中，由∠DBC=30°，DE的长，可求BD的长；‎ ‎（4）过A点作AF⊥BD于点F，可知△DFA和△AFB都是直角三角形；‎ ‎（5）在Rt△AFB中，由∠DBA=45°，AB=b，可求AF和BF的长；‎ ‎（6）由DB、BF的长，可知DF的长；‎ ‎（7）在Rt△DFA中，由可求tan∠ADB．‎ ‎【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是根据题意构建直角三角形、熟练掌握三角函数的运用．‎ ‎25．（5分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，点E是BC边上一动点，联结AE，过点E作AE的垂线交直线CD于点F．已知AD=4cm，CD=2cm，BC=5cm，设BE的长为xcm，CF的长为ycm．‎ 小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．‎ 下面是小东的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x/cm ‎0‎ ‎0.5‎ ‎1‎ ‎1.5‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎3.5‎ ‎4‎ ‎4.5‎ ‎5‎ y/cm ‎2.5‎ ‎1.1‎ ‎0‎ ‎0.9‎ ‎1.5‎ ‎1.9‎ ‎2‎ ‎1.9‎ ‎　1.5　‎ ‎0.9‎ ‎0‎ ‎（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）‎ ‎（2）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BE=CF时，BE的长度约为　0.6～0.8　cm．‎ ‎【分析】根据题意作图测量即可，第（3）问构造直线y=x与所画图象求交点即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意作图测量可得y=1.5‎ 故答案为：1.5‎ ‎（2）根据题意作图得 ‎（3）根据题意，所画图象于直线y=x交点即为所求数值．故测量数据在0.6～0.8之间．‎ 故答案为：0.6～0.8‎ ‎【点评】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了函数图象的画法和将数据条件转化为函数图象的思想．解答关键是标准作图、数形结合．‎ ‎26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=﹣2x+n与抛物线y=mx2﹣4mx﹣2m﹣3相交于点A（﹣2，7）．‎ ‎（1）求m、n的值；‎ ‎（2）过点A作AB∥x轴交抛物线于点B，设抛物线与x轴交于点C、D（点C在点D的左侧），求△BCD的面积；‎ ‎（3）点E（t，0）为x轴上一个动点，过点E作平行于y轴的直线与直线l和抛物线分别交于点P、Q．当点P在点Q上方时，求线段PQ的最大值．‎ ‎【分析】（1）把点A的坐标分别代入直线和抛物线解析式求得m、n的值即可；‎ ‎（2）利用抛物线解析式求得点C、D的坐标，结合抛物线的对称性和三角形的面积公式解答；‎ ‎（3）P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），由x2﹣4x﹣5=﹣2x+3得直线y=﹣2x+‎ ‎3与抛物线y=x2﹣4x﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5），由两点间的距离公式和二次函数最值的求法解答．‎ ‎【解答】解：（1）把A（﹣2，7）代入y=﹣2x+n，得 ‎7=4+n，‎ 解得n=3．‎ 把把A（﹣2，7）代入y=mx2﹣4mx﹣2m﹣3，得 ‎7=4m+8m﹣2m﹣3，‎ 解得m=1．‎ 综上所述，m=1，n=3；‎ ‎（2）由（1）知抛物线表达式为y=x2﹣4x﹣5‎ 令y=0得，x2﹣4x﹣5=0．‎ 解得x1=﹣1，x2=5，‎ ‎∴抛物线y=x2﹣4x﹣5与x轴得两个交点C、D的坐标分别为C（﹣1，0），D（5，0）‎ ‎∴CD=6．‎ ‎∵A（﹣2，7），AB∥x轴交抛物线于点B，根据抛物线的轴对称性，可知B（6，7）‎ ‎∵S△BCD=21；‎ ‎（3）据题意，可知P（t，﹣2t+3），Q（ t，t2﹣4t﹣5），‎ 由x2﹣4x﹣5=﹣2x+3得直线y=﹣2x+3与抛物线y=x2﹣4x﹣5的两个交点坐标分别为（﹣2，7）和（4，﹣5）‎ ‎∵点P在点Q上方 ‎∴﹣2＜t＜5，‎ ‎∴PQ=﹣t2+2t+8=﹣（ t﹣1）2+9‎ ‎∵a=﹣1‎ ‎∴PQ的最大值为9．‎ ‎【点评】考查了二次函数综合题，利用待定系数法求一次函数、二次函数解析式，函数图象上点的坐标特征，二次函数最值的求法以及三角形的面积公式等知识点进行解答，另外注意二次函数图象的性质在解题过程中的应用，难度不是很大．‎ ‎27．（7分）在等腰△ABC中，AB=AC，将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P．‎ ‎（1）依题意补全图形；‎ ‎（2）若∠BAC=2α，求∠BDA的大小（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）小明作了点D关于直线BC的对称点点E，从而用等式表示线段DP与BC之间的数量关系．请你用小明的思路补全图形并证明线段DP与BC之间的数量关系．‎ ‎【分析】（1）依据将线段BA绕点B顺时针旋转到BD，使BD⊥AC于H，连结AD并延长交BC的延长线于点P，进行作图；‎ ‎（2）依据∠BAC=2α，∠AHB=90°，可得∠ABH=90°﹣2α，依据BA=BD，即可得到∠BDA=45°+α；‎ ‎（3）依据D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，可得DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，再判定△ABC≌△BDE，可得BC=DE，进而得到∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，据此可得BC=DP．‎ ‎【解答】解：（1）如图：‎ ‎（2）∵∠BAC=2α，∠AHB=90°，‎ ‎∴∠ABH=90°﹣2α，‎ ‎∵BA=BD，‎ ‎∴∠BDA=45°+α；‎ ‎（3）补全图形，如图：‎ 证明过程如下：‎ ‎∵D关于BC的对称点为E，且DE交BP于G，‎ ‎∴DE⊥BP，DG=GE，∠DBP=∠EBP，BD=BE，‎ ‎∵AB=AC，∠BAC=2α，‎ ‎∴∠ABC=90°﹣α，‎ 由（2）知∠ABH=90°﹣2α，‎ ‎∠DBP=90°﹣α﹣（90°﹣2α）=α，‎ ‎∴∠DBP=∠EBP=α，‎ ‎∴∠BDE=2α，‎ ‎∵AB=BD，‎ ‎∴△ABC≌△BDE，‎ ‎∴BC=DE，‎ ‎∴∠DPB=∠ADB﹣∠DBP=45°+α﹣α=45°，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BC=DP．‎ ‎【点评】本题主要考查了利用旋转变换以及轴对称变换进行作图，根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．‎ ‎28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的横坐标为x，纵坐标为2x，满足这样条件的点称为“关系点”．‎ ‎（1）在点A（1，2）、B（2，1）、M（，1）、N（1，）中，是“关系点”的　A，M　；‎ ‎（2）⊙O的半径为1，若在⊙O上存在“关系点”P，求点P坐标；‎ ‎（3）点C的坐标为（3，0），若在⊙C上有且只有一个“关系点”P，且“关系点”P的横坐标满足﹣2≤x≤2．请直接写出⊙C的半径r的取值范围．‎ ‎【分析】（1）先判断出直线y=2x上的点是“关系点”，再将点A，B，M，N的坐标代入判断即可得出结论；‎ ‎（2）构造直角三角形，即可得出结论；‎ ‎（3）先判断出满足条件的点的特点，再利用三角函数和平面坐标系中两点间的距离公式即可得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）设点P的纵坐标为y，则y=2x，‎ ‎∴点P在直线y=2x上，‎ 即：直线y=2x上的点称为“关系点”，‎ 当x=1时，y=2×1=1，‎ ‎∴点A是“关系点”，‎ 当x=2时，y=2×2=4≠1，‎ ‎∴点B不是“关系点”，‎ 当x=时，y=2×=1，‎ ‎∴点M是“关系点”，‎ ‎∴点A，M是“关系点”，‎ 故答案为：A，M；‎ ‎（2）如图1，过点P作PG⊥x轴于点G，‎ 设P（x，2x）‎ ‎∵OG2+PG2=OP2‎ ‎∴x2+4x2=1‎ ‎∴5x2=1‎ ‎∴x2=‎ ‎∴x=‎ ‎∴P（，）或P（﹣，﹣）；‎ ‎（3）如图2，‎ 由（1）知，点P在直线y=2x上，‎ ‎∵﹣2≤x≤2，‎ 即：点（2，4）为B，（﹣2，﹣4）为A，‎ 过B作BE⊥x轴于E，‎ ‎∴OE=2，BE=4，‎ 在Rt△BOE中，根据勾股定理得，OB==2，‎ ‎∴sin∠BOE===，‎ ‎①当⊙C与线段AB相切时，切点记作D，连接CD，‎ ‎∵C（3，0），‎ ‎∴OC=3，‎ 在Rt△COD中，sin∠COD=，‎ ‎∴，‎ ‎∴CD=，‎ ‎②当以点C为圆心的圆刚好过点B时，与线段的另一个交点记作F，⊙C的半径BC==，‎ 当以点C为圆心的圆刚好过点A时，⊙C的半径AC==，‎ ‎∵在⊙C上有且只有一个“关系点”P，‎ ‎∴点P和点D重合时，满足条件，点P在线段AF上时，满足条件（包括点A，不包括点F），‎ ‎∴t=或＜r≤．‎ ‎【点评】此题是圆的综合题，主要考查了新定义“关系点”的理解掌握，直线解析式的确定，圆的切线的性质，勾股定理，锐角三角函数，理解和应用新定义是解本题的关键．‎