2017-2018学年北京市顺义区七年级上期末数学试卷（含答案解析）新人教版.doc

‎2017-2018学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．‎2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为（　　）‎ A．323×102 B．3.23×‎104 ‎C．3.23×105 D．32.3×103‎ ‎2．下列变形正确的是（　　）‎ A．由ac=bc，得a=b B．由，得a=b﹣1 ‎ C．由‎2a﹣3=a，得a=3 D．由‎2a﹣1=‎3a+1，得a=2‎ ‎3．下列语句正确的个数是（　　）‎ ‎①不相交的两条直线叫做平行线 ②两点之间直线最短 ‎③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 ④两点确定一条直线．‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎4．如图，线段AB上有C、D两点，且AD=AB，C是AD的中点，若DB=8，则线段AC的长为（　　）‎ A．12 B．‎8 ‎C．4 D．2‎ ‎5．下列比较两个有理数的大小正确的是（　　）‎ A．﹣3＞﹣1 B． C． D．‎ ‎6．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b，d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎7．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）‎ A．27 B．‎51 ‎C．65 D．72‎ ‎8．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（　　）‎ A．0 B．‎6 ‎C．﹣2 D．2‎ ‎9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．已知a是有理数，则下列结论中，正确的个数是（　　）‎ ‎①a2=（﹣a）2②a2=﹣a2③a3=﹣a3④a3=（﹣a）3．‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）‎ ‎11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是　 　．‎ ‎12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面‎50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣‎20米，+‎10米，那么现在潜水艇在距水面　 　米深处．‎ ‎13．多项式3x3y+2x2y﹣4xy2+2y﹣1是　 　次　 　项式．‎ ‎14．如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画PC⊥OB，垂足为C；再过点P画PD⊥OA，垂足为D，画出图形，并量出C、D两点间的距离是　 　．‎ ‎15．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为　 　．‎ ‎16．如果2x﹣y=3，那么代数式1﹣4x+2y的值为　 　．‎ ‎17．图中有　 　条线段，　 　个小于平角的角．‎ ‎18．如果|x+1|+（y+1）2=0，那么代数式x2017﹣y2018的值是　 　．‎ ‎19．学校操场的环形跑道长‎400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行‎2.5米，爸爸骑自行车每秒行‎5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔　 　秒两人相遇一次．‎ ‎20．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是　 　．‎ ‎　‎ 三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎21．﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）‎ ‎22．．‎ ‎23．．‎ ‎24．．‎ ‎　‎ 四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）‎ ‎25．解方程：3x﹣2（x﹣1）=2﹣3（5﹣2x）．‎ ‎26．解方程： =x﹣．‎ ‎27．王老师给同学们出了一道化简的题目：2（2x2y+x）﹣3（x2y﹣2x），小亮同学的做法如下：2（2x2y+x）﹣3（x2y﹣2x）=4x2y+x﹣3x2y﹣2x=x2y﹣x．请你指出小亮的做法正确吗？如果不正确，请指出错在哪？并将正确的化简过程写下来．‎ ‎28．已知：如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=120°，∠BOD=70°，求∠COE的度数．‎ ‎29．点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长．‎ ‎30．列方程解应用题：‎ 一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？‎ ‎31．当a≠0时，请解答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若b≠0，且，求的值．‎ ‎32．我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x=﹣4的解为x=﹣2，而﹣2=﹣4+2，则方程2x=﹣4为“和解方程”．‎ 请根据上述规定解答下列问题：‎ ‎（1）已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；‎ ‎（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年北京市顺义区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共10道小题，每小题2分，共20分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．‎ ‎1．‎2017年10月18日，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕．习近平代表第十八届中央委员会向大会作报告．报告全文的总字数约为32 300，把32 300用科学记数法表示为（　　）‎ A．323×102 B．3.23×‎104 ‎C．3.23×105 D．32.3×103‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将32 300用科学记数法表示为：3.23×104．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ ‎2．下列变形正确的是（　　）‎ A．由ac=bc，得a=b B．由，得a=b﹣1 ‎ C．由‎2a﹣3=a，得a=3 D．由‎2a﹣1=‎3a+1，得a=2‎ ‎【分析】根据等式的基本性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式，针对每一个选项进行判断即可解决．‎ ‎【解答】解：A、由ac=bc，当c=0时，a不一定等于b，错误；‎ B、由，得a=b﹣5，错误；‎ C、由‎2a﹣3=a，得a=3，正确；‎ D、由‎2a﹣1=‎3a+1，得a=﹣2，错误；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了等式的性质，关键是熟练掌握等式的性质定理．‎ ‎3．下列语句正确的个数是（　　）‎ ‎①不相交的两条直线叫做平行线 ②两点之间直线最短 ‎③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线 ④两点确定一条直线．‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】本题可结合平行线的定义，直线的性质和线段的性质进行判定即可．‎ ‎【解答】解：①不相交的两条直线叫做平行线，必须在同一平面内，故此选项错误；‎ ‎②应为两点之间线段最短，故本选项错误；‎ ‎③只有一个公共点的两条直线叫做相交直线，故本选项正确；‎ ‎④两点确定一条直线，故本选项正确，‎ ‎∴正确的个数是2，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了定理的知识，解题的关键是理解平行线的定义，直线的性质和线段的性质．‎ ‎4．如图，线段AB上有C、D两点，且AD=AB，C是AD的中点，若DB=8，则线段AC的长为（　　）‎ A．12 B．‎8 ‎C．4 D．2‎ ‎【分析】利用已知得出线段AD的长，再利用中点的性质得出线段AC的长．‎ ‎【解答】解：∵AD=AB，DB=8，‎ ‎∴AD=DB=4，‎ ‎∵C是AD的中点，‎ ‎∴AC=2．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了两点间的距离，得出AD的长是解题关键．‎ ‎5．下列比较两个有理数的大小正确的是（　　）‎ A．﹣3＞﹣1 B． C． D．‎ ‎【分析】根据负数的绝对值越大，这个数反而越小，可以对A、C、D进行判断；根据同分子分数大小比较的方法进行比较即可作出判断．‎ ‎【解答】解：A、﹣3＜﹣1，所以A选项错误；‎ B、＜，所以B选项错误；‎ C、﹣＞﹣，所以C选项错误；‎ D、﹣＞﹣，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的大小比较：正数大于零，负数小于零；负数的绝对值越大，这个数反而越小．‎ ‎6．有理数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，若有理数b，d互为相反数，则这四个有理数中，绝对值最大的是（　　）‎ A．a B．b C．c D．d ‎【分析】根据数轴上点的位置，结合相反数，绝对值的性质判断即可．‎ ‎【解答】解：根据数轴上点的位置及b，d互为相反数，得a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|=|d|＜|a|，‎ 则绝对值最大的是a，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查了实数大小比较，实数与数轴，相反数，绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．‎ ‎7．在如图所示的2018年1月的月历表中，任意框出表中竖列上的三个相邻的数，这三个数的和不可能是（　　）‎ A．27 B．‎51 ‎C．65 D．72‎ ‎【分析】设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x，看是否存在．‎ ‎【解答】解：设第一个数为x，则第二个数为x+7，第三个数为x+14‎ 故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21‎ 当x=17时，3x+21=72；‎ 当x=10时，3x+21=51；‎ 当x=2时，3x+21=27．‎ 故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是65．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎8．四个互不相等的整数的积为4，那么这四个数的和是（　　）‎ A．0 B．‎6 ‎C．﹣2 D．2‎ ‎【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可．‎ ‎【解答】解：∵1×2×（﹣1）×（﹣2）=4，‎ ‎∴这四个互不相等的整数是1，﹣1，2，﹣2，和为0．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记有理数的乘法运算法则并把9正确分解因式是解题的关键．‎ ‎9．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据几何体的展开图先判断出实心圆点与空心圆点的关系，进而可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵由图可知，实心圆点与空心圆点一定在紧相邻的三个侧面上，‎ ‎∴C符合题意．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查的是几何体的展开图，此类问题从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．‎ ‎10．已知a是有理数，则下列结论中，正确的个数是（　　）‎ ‎①a2=（﹣a）2②a2=﹣a2③a3=﹣a3④a3=（﹣a）3．‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【分析】根据有理数乘方的运算法则即可判断．‎ ‎【解答】解：①a2=（﹣a）2，正确；‎ ‎②a2=﹣a2，错误；‎ ‎③a3=﹣a3，错误；‎ ‎④a3=（﹣a）3，错误；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．‎ ‎　‎ 二、填空题（共10道小题，每小题2分，共20分）‎ ‎11．如果一个数的倒数是3，那么这个数的相反数是　﹣　．‎ ‎【分析】先依据倒数的定义求得这个数，然后再求相反数即可．‎ ‎【解答】解：的倒数是3，‎ 的相反数是﹣．‎ 故答案为：﹣．‎ ‎【点评】本题主要考查的是倒数、相反数的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．‎ ‎12．潜水艇上浮记为正，下潜记为负，若潜水艇原来在距水面‎50米深处，后来两次活动记录的情况分别是﹣‎20米，+‎10米，那么现在潜水艇在距水面　‎60　‎米深处．‎ ‎【分析】首先审清题意，求出两次活动的情况，再明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．‎ ‎【解答】解：﹣20+10=﹣10，‎ 所以，现在潜水艇在原来的位置下面‎10米，‎ ‎∵潜水艇原来在距水面‎50米深处，‎ ‎∴现在潜水艇在距水面‎60米深处．‎ 故答案为：60．‎ ‎【点评】‎ 此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．‎ ‎13．多项式3x3y+2x2y﹣4xy2+2y﹣1是　四　次　五　项式．‎ ‎【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式可得答案．‎ ‎【解答】解：多项式3x3y+2x2y﹣4xy2+2y﹣1是四次五项式，‎ 故答案为：四；五．‎ ‎【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式次数计算方法．‎ ‎14．如图，已知∠AOB内有一点P，过点P画PC⊥OB，垂足为C；再过点P画PD⊥OA，垂足为D，画出图形，并量出C、D两点间的距离是　‎1.2cm　．‎ ‎【分析】根据两点间的距离的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：如图，‎ CD=‎1.2cm，‎ 故答案为：‎1.2cm．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离，两点间的距离是两点间线段的长度，不是线段CD，而是线段CD的长度．‎ ‎15．在|﹣3|、﹣32、﹣（﹣3）2、﹣（3﹣π）、﹣|0|中，负数的个数为　2个　．‎ ‎【分析】根据有理数的乘方法则、绝对值的性质计算，根据负数的定义判断即可．‎ ‎【解答】解：|﹣3|=3，‎ ‎﹣32=﹣9，‎ ‎﹣（﹣3）2=﹣9，‎ ‎﹣（3﹣π）=π﹣3，‎ ‎﹣|0|=0，‎ 则﹣32、﹣（﹣3）2是负数，‎ 故答案为：2个．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的乘方、绝对值的性质、掌握有理数的乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．‎ ‎16．如果2x﹣y=3，那么代数式1﹣4x+2y的值为　﹣5　．‎ ‎【分析】利用整体代入的思想解决问题即可．‎ ‎【解答】解：∵2x﹣y=3，‎ ‎∴1﹣4x+2y=1﹣2（2x﹣y）=1﹣6=﹣5‎ 故答案为﹣5．‎ ‎【点评】本题考查代数式求值，解题的关键是学会用整体代入的思想解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎17．图中有　7　条线段，　8　个小于平角的角．‎ ‎【分析】根据线段的定义，角的定义，可得答案．‎ ‎【解答】解：图中的线段有线段AB，线段BE，线段BC，线段EC，线段DC，线段AD，线段AE，‎ 角有∠B，∠AEC，∠AEB，∠C，∠D，∠DAE，∠DAB，∠EAB，‎ 故答案为：7，8．‎ ‎【点评】本题考查了角的概念，利用角的定义是解题关键．‎ ‎18．如果|x+1|+（y+1）2=0，那么代数式x2017﹣y2018的值是　﹣2　．‎ ‎【分析】首先根据非负数的性质求出x、y的值，然后再代值求解．‎ ‎【解答】解：由题意，得：x+1=0，y+1=0，‎ 即x=﹣1，y=﹣1；‎ 所以x2017﹣y2018=﹣1﹣1=﹣2．‎ 故答案为：﹣2‎ ‎【点评】‎ 本题考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．‎ ‎19．学校操场的环形跑道长‎400米，小聪的爸爸陪小聪锻炼，小聪跑步每秒行‎2.5米，爸爸骑自行车每秒行‎5.5米，两人从同一地点出发，反向而行，每隔　50　秒两人相遇一次．‎ ‎【分析】设每隔x秒两人相遇一次，根据二者的速度和×时间=跑道一圈的长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设每隔x秒两人相遇一次，‎ 根据题意得：（2.5+5.5）x=400，‎ 解得：x=50．‎ 答：每隔50秒两人相遇一次．‎ 故答案为：50．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．‎ ‎20．小明晚上放学到家时，钟表的时间显示为6点15分（如图），此时时钟的分针与时针所成角的度数是　97.5°　．‎ ‎【分析】根据钟面平均分成12份，可得每份的度数，根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案．‎ ‎【解答】解：6点15分时，时针与分针相距3+=份，‎ ‎6点15分时×30°=97.5°，‎ 故答案为：97.5°．‎ ‎【点评】本题考查了钟面角，利用了时针与分针相距的份数乘以每份的度数，确定时针与分针相距的份数是解题关键．‎ ‎　‎ 三、计算题（共4道小题，每小题5分，共20分）‎ ‎21．﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）‎ ‎【分析】根据有理数的混合运算法则进行解答．‎ ‎【解答】解：﹣17+（﹣33）﹣10﹣（﹣16）‎ ‎=﹣17﹣33﹣10+16‎ ‎=﹣60+16‎ ‎=﹣44．‎ ‎【点评】考查了有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．‎ ‎22．．‎ ‎【分析】先计算乘法，再计算减法可得．‎ ‎【解答】解：原式=﹣××3.2﹣4‎ ‎=﹣6.4﹣4‎ ‎=﹣10.4．‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎23．．‎ ‎【分析】逆用乘法分配律提取公因数﹣，再计算括号内的，最后计算乘法即可得．‎ ‎【解答】解：原式=﹣×（﹣6+14﹣9）‎ ‎=﹣×（﹣1）‎ ‎=‎ ‎【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎24．．‎ ‎【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=9÷（﹣27）﹣（6××﹣）=﹣+=．‎ ‎【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ 四、解答题（共8道小题，每小题5分，共40分）‎ ‎25．解方程：3x﹣2（x﹣1）=2﹣3（5﹣2x）．‎ ‎【分析】根据一元一次方程的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1计算即可得解．‎ ‎【解答】解：去括号得，3x﹣2x+2=2﹣15+6x，‎ 移项得，3x﹣2x﹣6x=2﹣15﹣2，‎ 合并同类项得，﹣5x=﹣15，‎ 系数化为1得，x=3．‎ ‎【点评】本题考查解一元一次方程的解法；解一元一次方程常见的过程有去括号、移项、合并同类项、系数化为1等．‎ ‎26．解方程： =x﹣．‎ ‎【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：去分母得：2x﹣6=6x﹣3x+1，‎ 移项合并得：﹣x=7，‎ 解得：x=﹣7．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，解方程去分母时注意各项都乘以各分母的最小公倍数．‎ ‎27．王老师给同学们出了一道化简的题目：2（2x2y+x）﹣3（x2y﹣2x），小亮同学的做法如下：2（2x2y+x）﹣3（x2y﹣2x）=4x2y+x﹣3x2y﹣2x=x2y﹣x．请你指出小亮的做法正确吗？如果不正确，请指出错在哪？并将正确的化简过程写下来．‎ ‎【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．‎ ‎【解答】解：不正确，去括号时出错 ‎2（2x2y+x）﹣3（x2y﹣2x）‎ ‎=4x2y+2x﹣3x2y+6x ‎=x2y+8x ‎【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．‎ ‎28．已知：如图，OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOD=120°，∠BOD=70°，求∠COE的度数．‎ ‎【分析】先由∠AOD=120°、∠BOD=70°知∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=50°，根据角平分线得出∠AOC=2∠AOB=100°，据此得∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°，继而由OD平分∠COE可得答案．‎ ‎【解答】解：∵∠AOD=120°，∠BOD=70°，‎ ‎∴∠AOB=∠AOD﹣∠BOD=50°，‎ ‎∵OB平分∠AOC，‎ ‎∴∠AOC=2∠AOB=100°，‎ ‎∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=20°，‎ ‎∵OD平分∠COE，‎ ‎∴∠COE=2∠COE=40°．‎ ‎【点评】本题主要考查角的计算，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质和角的和差计算．‎ ‎29．点C是直线AB上一点，若线段AB的长为4，，请你画出符合题意的图形，并求线段BC的长．‎ ‎【分析】分两种情况讨论：①点C在A、B中间时；②点C在点B的右边时，求出线段BC的长为多少即可．‎ ‎【解答】解：①点C在A、B中间时，‎ ‎∵AB的长为4，，‎ ‎∴BC=．‎ ‎②点C在点B的右边时，‎ ‎∵AB的长为4，，‎ ‎∴BC=4．‎ ‎∴线段BC的长为或4．‎ ‎【点评】此题主要考查了两点间的距离的含义和求法，要熟练掌握，注意分两种情况讨论．‎ ‎30．列方程解应用题：‎ 一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共16个，如果椅子腿数和凳子腿数加起来共有60条，那么房间里有几个椅子和几个凳子？‎ ‎【分析】设房间里有x个椅子，y个凳子，根据椅子和凳子共16个结合腿数=4×椅子数+3×凳子数，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设房间里有x个椅子，y个凳子，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：房间里有12个椅子，4个凳子．‎ ‎【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．‎ ‎31．当a≠0时，请解答下列问题：‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若b≠0，且，求的值．‎ ‎【分析】（1）利用绝对值的代数意义化简即可求出值；‎ ‎（2）根据有理数的乘法法则和绝对值的代数意义化简即可求出值；‎ ‎【解答】解：（1）当a＞0时， =1；‎ 当a＜0时， =﹣1；‎ ‎（2）∵，‎ ‎∴a，b异号，‎ 当a＞0，b＜0时， =﹣1；‎ 当a＜0，b＞0时， =﹣1；‎ ‎【点评】此题考查了绝对值，利用绝对值的代数意义化简是解本题的关键．‎ ‎32．我们规定：若关于x的一元一次方程ax=b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”． 例如：方程2x=﹣4的解为x=﹣2，而﹣2=﹣4+2，则方程2x=﹣4为“和解方程”．‎ 请根据上述规定解答下列问题：‎ ‎（1）已知关于x的一元一次方程3x=m是“和解方程”，求m的值；‎ ‎（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，求m，n的值．‎ ‎【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；‎ ‎（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵方程3x=m是和解方程，‎ ‎∴=m+3，‎ 解得：m=﹣．‎ ‎（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x=mn+n是“和解方程”，并且它的解是x=n，‎ ‎∴﹣2n=mn+n，且mn+n﹣2=n，‎ 解得m=﹣3，n=﹣．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．‎