湛江一中2018-2019学年第一学期“第2次大考”
高一级数学科试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
命题人：郑紫霞 审题人：李向忠 做题人：熊絮柳
一、单选题(共12题，每题只有一个正确选项，每题5分，共60分)
1．已知集合则（ ）
A． B．
C． D．
2．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是( )
A． 等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B． 正方形的直观图为平行四边形
C． 梯形的直观图不是梯形
D． 正三角形的直观图一定为等腰三角形
3．下列各组函数中，表示同一组函数的是( )
A． ， B． ，
C． ， D． ，
4．已知是幂函数，且在第一象限内是单调递减的，则的值为( )
A． －3 B． 2 C． －3或2 D． 3
5．若是函数的零点，则属于区间 ( ）
A． B． C． D．
6．已知，则的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
7．函数是定义域为的偶函数，在单调递增，若，则满足的的取值范围是（ ）．
A． B． C． D．
8．已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
9.若方程的一根小于-2，另一根大于-2，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
正（主视图） 侧（左）视图 俯视图
A． B． C． D．
11．已知函数的定义域是，且满足， ，如果对于，都有，不等式的解集为（ ）
A． B． C． D．
12. 若一个正四面体的表面积为，其内切球的表面积为，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．已知集合，集合，若，则实数＝ ___
14．已知函数，给出下列命题：
①若，则；
②对于任意的，，，则必有；
③若，则；
④若对于任意的，，，则，
其中所有正确命题的序号是_____．
15．函数=的增区间是 _______________________
16．若对恒成立，则实数的取值范围是________________
三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（10分）
计算：（1）；
（2）.
18．（12分）
已知集合．
（1）求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
19．（12分）
如图所示，定义域为的函数是由一条射线及抛物线的一部分组成.利用该图提供的信息解决下面几个问题.
（1）求的解析式；
（2）若关于的方程有三个不同解，求
的取值范围；
（3）若，求的取值.
20．（12分）
已知函数.
（1）判断并证明函数的奇偶性；
（2）判断当时函数的单调性，并用定义证明；
（3）若定义域为，解不等式.
21．（12分）
某种商品在天内每克的销售价格(元)与时间的函数图象是如图所示的两条线段（不包含两点）；该商品在 30 天内日销售量(克)与时间(天)之间的函数关系如下表所示:
第天
5
15
20
30
销售量克
35
25
20
10
（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格(元)与时间的函数关系式；
（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；
（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.
22．（12分）
已知函数是定义域为的奇函数.
（1）求实数的值；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且 上有最小值为，求的值.
湛江一中2018-2019学年第一学期“第2次大考”
高一级数学科试卷答案
一、单选题(共12题，每题只有一个正确选项，每题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
B
C
D
C
A
D
D
B
二、填空题（共4题，每题5分，共20分）
13．-2 14．②④ 15 ． 16．
三、解答题（写出详细的解答过程，共6题，第17题10分，其余每题12分，共70分）
17．（10分）解：（1）原式；························（5分）
（2）原式. ·······（10分）
18．（12分）解：（1）不等式即为，·····（1分）
所以，解得，所以．···········（3分）
因为对数函数 在上单调递增，······························（4分）
所以，即，所以．·····（6分）
（2）由（1）得．···································（7分）
①当时，满足，此时，解得．············（9分）
② 当时，由得 ，解得，··········（11分）
综上．所以实数的取值范围是． ····························（12分）
19．（12分）解：（1）①当时，函数为一次函数，设其解析式为，∵点和在函数图象上，
∴解得························（2分）
②当时，函数是二次函数，设其解析式为，
∵点在函数图象上，
∴解得
·················································（4分）
综上
.·········································（5分）
（2）由（1）得当时， ，∴。
结合图象可得若方程有三个不同解，则。
∴实数的取值范围.··············································（8分）
（3）当时，由得 解得 ；··················（9分）
当时，由得，
整理得 解得或（舍去）·······················（11分）
综上得满足的的取值集合是···························（12分）.
20.（12分）解：（1）函数为奇函数．证明如下：
定义域为，又··············（3分）
为奇函数 ············································（4分）
（2）函数在（-1，1）为单调增函数．证明如下：
任取，则
····························（6分）
， ······························（7分） ，即·······························（8分）
故在（-1，1）上为增函数····································（9分）
（3）由（1）,（2）可得
则 解得： ∴原不等式的解集为················································（12分）
21．（12分）解：（1）由图可知，，，，设所在直线方程为，把代入得，所以. ，··（1分）
设所在的直线方程为，即，，··（2分）
所以，··········································（4分）
（2）由题意，设，把两点，代入得，
解得所以,把点，代入也适合， （6分）
所以. ············································（7分）
（3）设日销售金额为，依题意得，
当时,，配方整理得，······（8分）
当时，在区间上的最大值为900·······························（9分）
当时，，配方整理得，··（10分）
所以当 时，在区间上的最大值为1125. ····························（11分）
综上可知日销售金额最大值为1125元，此时. ·························（12分）
22．（12分）解：（1）因为是定义域为的奇函数，
所以，所以，所以， ····························（2分）
（2）由（1）知：，
因为，所以，又且，所以，
所以在
上单调递增，·······································（3分）
又是定义域为的奇函数，
所以······（4分）
即在上恒成立，所以，即，
所以实数的取值范围为. ···········································（6分）
（3）因为，所以，解得或（舍去），··············（7分）
所以，
令，则，
因为在上为增函数，且，所以，················（8分）
因为在上的最小值为，
所以在上的最小值为，
因为的对称轴为·
则当时， ，解得或（舍去）（10分）
当时， ，解得，···············（11分）
综上可知：························································（12分）
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