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益阳市箴言中学 2018 年下期高二年级第三次模拟考试 理科数学试题卷 （时量：120 分钟） （ 满分：150 分） 来一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列命题错误的是（A） A.命题“ 0 2 00 1, xxRx  ”的否定是“ xxRx  1, 2 ”; B.若 p∨q 是假命题，则 p，q 都是假命题 C. 双曲线 2 2 12 3 x y  的焦距为 2 5 D.设 a，b 是互不垂直的两条异面直线，则存在平面α，使得 a⊂α，且 b∥α 2、已知函数 ( ) cosf x x b x  ，其中b 为常数．那么“ 0b  ”是“ ( )f x 为奇函数” 的（C） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.定义在 R 上的偶函数 )(xf 在  ，0 上单调递增，且 1)2( f ，则满足 1)2( xf 的 x 的取值范围是（D ） A . 22， B .    ，， 22 C .    ，， 40 D . 40， 4.若变量 x，y 满足约束条件       1 1 2 y yx xy , 则 x＋2y 的最大值是( C ) A.－5 2 B.0 C.5 3 D.5 2 5.直三棱柱 ABC－A1B1C1 中，侧棱 AA1⊥平面 ABC ,若 AB=AC=AA1=1，BC= , 则异面直线 A1C 与 B1C1 所成的角为（ C） A.30° B.45° C.60° D.90° 6.已知实数 x，y 满足 1 1 2 2 x y          ，则下列关系式中恒成立的是（B） A．tanx＞tany B．x3＞y3 C． 1 1 x y  D．ln（x2+1）＞ln（y2+1） 7. 各项均为实数的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S10＝10，S30＝70， 则 S40 等于 (A ) A．150 B．－200 C．150 或－200 D．400 或－50 8、下列各式中正确的是( D ) A．(logax)′＝1 x B． xx ee 22 )( C． 555 ln)( xx  D. (3x)′＝3x·ln 39.已知关于 x 的一元二次不等式 ax2+bx+c＞0 的解集为{x|﹣2＜x＜3}， 则不等式 cx2﹣bx+a＜0 的解集是（D） A．{x x  1 1}2 3x - 或 B．{x x  1 1}3 2x - 或 C．{x 1 1}2 3x - D．{x 1 1}3 2x - 10.下表中的数表为“森德拉姆筛”（森德拉姆，东印度学者），其特点是每行每 列都成等差数列．在表中，“361”出现的次数为（C) A. 12 B. 6 C. 24 D. 48 11.如图,已知双曲线 上有一点 A,它关于原点 的对称点为 B,点 F 为双曲线的右焦点,且满足 ,设 ,且 ,则双曲线离心率 e 的取值范围为( D ) A. B C D 12．设 O 为坐标原点，F1、F2 是x2 a2 －y2 b2 ＝1(a>0，b>0)的焦点，若在双曲线上存 在点 P，满足∠F1PF2＝60°，|OP|＝ 7a，则该双曲线的渐近线方程为( B) A．x± 3y＝0 B. 2x±y＝0 C．x± 2y＝0 D. 3x±y＝0 二 填空题：本大题共 4 题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡中对应 题 号后的横线上。 13、 .0)2(ln  14、|AB|= 12 .[。 15． )2,1[m ． 科网] 16、 3 4k k  -5三 解答题（每大题共 6 小题，共 70 分，解答应写 出文字说明.证明过程或演 算步骤） 17、【解析】（1）由已知得 2( ) 3 1xf ' x  ， 因为切点为(2, 6) ，所以切线的斜率 2( ) 13k f '  ， 则切线方程为 6 13( 2)y x   ，即13 32 0x y   ． （2）设切点坐标为 0 0( , )x y ，由已知得直线l 的斜率为 2 0 0( ) 3 1f ' x x  ， 且 3 0 0 0 16y x x   ， 则切线方程为 0 0 0( )( )y y f ' x x x   ，即 3 2 0 0 0 0( 16) (3 1)( )y x x x x x      ， 将(0,0) 代入得 0 2x   ， 0 26y   ， 则直线l 的方程为 26 13( 2)y x   ，即13 0x y  ． 18. (Ⅰ) 2 2 14 x y  (Ⅱ) max 1S  ，此时 2: ( 3)2AB y x   19、【解析】(1) S＝38 000＋4 000x2＋400 000 x2 (0