人教版九年级数学上册第22章二次函数单元测试（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第22章 二次函数 单元测试 ‎ 班级___________姓名___________学号_____‎ 一、选择题（每小题3分，共36分）‎ ‎1. 抛物线的对称轴和顶点坐标是( ).‎ ‎ A. x=2 , (2,3) B. x= —2 ， （2,—3）‎ ‎ C. x=2 , (—2，—3) D. x= —2 ， （—2，—3）‎ ‎2. 已知二次函数的最小值为1,那么m的值等于( ).‎ ‎ A. 1 B. 10 C. 4 D.6‎ ‎3. 已知二次函数y = ax+bx+c的图象如图所示，对称轴 为x=1,下列结论中正确的是（ ）.‎ ‎ A.ac>0 B. b< 0 ‎ ‎ C. 0且函数的图象开口向下时，图象必与x轴有两个交点.‎ ‎③ 函数图象最高点的纵坐标是.‎ ‎④ 当b=0时，函数的图象关于y轴对称.‎ 其中正确命题的个数是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 ‎ ‎9. 已知如右图，直线y = x与二次函数y= ax—2x—1‎ 的图象的一个交点M的横坐标为1，则a的值为（ ）. ‎ A. —2 B. 1 C. 3 D. 4‎ ‎10． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过平移得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积是( ) ‎ ‎ A．2 B. 4 ‎ ‎ C. 8 D. 16‎ ‎11．将抛物线绕它的顶点旋转180︒，所得抛物线函数表达式是（ ）.‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎12．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，O是AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的中点，动点P从B点开始沿着边BC，CD运动到点D结束.设BP=x，OP=y，则y关于x的函数图象大致为（ ）‎ A B ‎ C D ‎ 二、填空题：（每小题3分，共24分）‎ ‎13．已知是y关于x的二次函数，那么m的值为__________.‎ ‎14. 请写出一个开口向下，对称轴是直线的抛物线的解析式 ________.‎ ‎15. 已知抛物线y = ax+bx+c的图象与x轴有两个交点，那么一元二次方程 ‎ ax+bx+c=0的根的情况是____________________.‎ ‎16. 如果将二次函数y=2x的图象沿x轴向左平移1个单位，再沿y轴向上平移2个单位，那么所得图象的函数解析式是_______ ___.‎ ‎17.已知抛物线的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（—1，0），则与x轴的另一个交点为 ．‎ ‎18.二次函数y =ax+4x+a的最大值为3，求a=________.‎ ‎19．如图，是二次函数 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象的一部 ‎ ‎ 分， 给出下列命题 ：‎ ‎①a+b+c=0； ②b＞‎2a； ③ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④a-2b+c＞0‎ 其中正确的命题是 . （填写正确命题的序号）‎ ‎20. 已知圆的半径为10m，当半径减小x(m)时，圆的面积就减小y(m),y是x的函数解析式为___ __________,定义域为______ ______.‎ 三、解答题：（共40分）‎ ‎21.已知抛物线的顶点（3，—1）且过点（4，1），求二次函数的解析式.‎ ‎22.已知抛物线y = 2x—3x+m(m为常数)与x轴交于A,B两点，且线段AB的长为.‎ （1） 求m的值；‎ （2） 若该抛物线的顶点为P,若⊿ABP的面积为2.求m的值 ‎23. 已知函数的顶点为点D．‎ ‎（1）求点D的坐标（用含m的代数式表示）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）求函数的图象与x轴的交点坐标； ‎ ‎（3）若函数的图象在直线y=m的上方，求m的取值范围．‎ ‎24.已知二次函数y = 2x2 -4x -6.‎ ‎（1）用配方法将y = 2x2 -4x-6化成y = a (x -h) 2 + k的形式；‎ ‎（2）在所给的平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；‎ ‎（3）当x取何值时，y随x的增大而减少？‎ ‎（4）当- 2﹤x﹤3时，观察图象直接写出函数y的取值范围．‎ ‎25.密苏里州圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形的建筑物，是美国最高的独自挺立的纪念碑，如图．拱门的地面宽度为‎200米，两侧距地面高‎150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为‎100米，求拱门的最大高度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎26阅读下面的材料：‎ 小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数的最大值．他画图研究后发现，和时的函数值相等，于是他认为需要对进行分类讨论．‎ 他的解答过程如下：‎ ‎∵二次函数的对称轴为直线，‎ ‎∴由对称性可知，和时的函数值相等．‎ ‎∴若1≤m＜5，则时，的最大值为2；‎ 若m≥5，则时，的最大值为．‎ 请你参考小明的思路，解答下列问题：‎ ‎（1）当≤x≤4时，二次函数的最大值为_______；‎ ‎（2）若p≤x≤2，求二次函数的最大值.‎ ‎（3）若t≤x≤t+2时，二次函数的最大值为31，求的值.‎ ‎27. 已知二次函数与轴交于A（1,0）、B（3,0）两点；‎ 二次函数(≠0)的顶点为P.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ (1)请直接写出：b=_______，c=___________；‎ ‎ (2)当，求实数的值;‎ ‎ (3)若直线与抛物线交于E，F两点，问线段EF的长度是否发生变化？如果不发生变化，请求出EF的长度；如果发生变化，请说明理由.‎ ‎28.在平面直角坐标系xOy中，抛物线经过点（2，3），对称轴为直线x =1.‎ ‎（1）求抛物线的表达式；‎ ‎（2）如果垂直于y轴的直线l与抛物线交于两点A（，），B（，），其中 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，，与y轴交于点C，求BCAC的值；‎ ‎（3）将抛物线向上或向下平移，使新抛物线的顶点落在x轴上，原抛物线上一点P平移后对应点为点Q，如果OP=OQ，直接写出点Q的坐标. ‎ 解：‎ 参考答案：‎ 一、选择题：（每小题3分，共36分）‎ 序号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 D B A A C B D C D B D D 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：（每小题3分，共24分）‎ 序号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ 答案 ‎-2‎ 有两个不相等的实数根 ‎（5，0）‎ 序号 ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ 答案 ‎—1‎ ① ‎③‎ 三、解答题：（共40分）‎ ‎21：解：设解析式为 将顶点（3，—1）代入得 将点（4，1）代入求得a=2………………………….2’‎ 解析式为………………………………………..2’‎ ‎22．解： （1）m=1…………………2’‎ ‎ （2）=………………………………………….1’‎ ‎ m= ………………………………………………….1’‎ ‎23．解：（1）顶点坐标…………………………1’‎ ‎（2），所以与x轴的交点坐标是……………………2’‎ ‎（3）………………………………………1’‎ ‎24．解：（1）………………….1’‎ ‎ (2)画图…………………….1’‎ ‎ （3）……………………………….1’‎ ‎ (4) …………………………………..1’‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．以CD中点为原点，建立平面直角坐标系………………….1’‎ C（-100，0）D（100，0）A（-50，150）B（50，150）‎ ‎ ……………………………………………..1’‎ 由此得到，C=200……………………………………..2’‎ 答：拱门最大高度为200米……………………………………….1’‎ ‎26．‎ ‎(1)49．………………….1’‎ ‎(2)当 时，最大值为17；…………………………………………..1’‎ 当时，最大值为………………………………………………1’‎ ‎(3) —5，1……………………………………………..2’‎ ‎ ‎ ‎27．解：（1）b=8，c=-6………………………………2分 ‎（2）在二次函数中，对称轴为 ‎ 在二次函数中，对称轴为 ‎∴点P也在的对称轴上 ‎∴AP=BP………………………………3分 ‎∵∠APB=90°‎ ‎∴△APB为等腰直角三角形，且点P为直角顶点 ‎∴‎ ‎∴………………………………4分 ‎∵点P为的顶点∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ ∴………………………5分 （1） 判断：线段EF的长度不变化（填“变化”或“不变化”）。……………6分 由题意得 ‎ 解得 ，‎ ‎ ∴EF=6-（-2）=8………………………………7分 ‎ ∴线段EF的长度不变化 ‎28．（1） ……1分 解得. ……2分 ‎∴. ……3分 ‎（2）如图，设l与对称轴交于点M，由抛物线的对称性可得，BM= AM. …… 3分 ‎∴BC-AC= BM+MC-AC= AM+MC-AC= AC+CM+MC-AC=‎2 CM=2. ……5分 其他方法相应给分.‎ ‎（3）点Q的坐标为（）或（）．……7分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费