北师大九年级下册数学第二章《二次函数》单元提升测试卷有答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 单元提升测试卷：第二 章《二次函数》‎ 一．选择题 ‎1．抛物线y=﹣3x2﹣4的开口方向和顶点坐标分别是（　　）‎ A．向下，（0，4） B．向下，（0，﹣4） ‎ C．向上，（0，4） D．向上，（0，﹣4）‎ ‎2．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（　　）‎ A．当m=0时，y随x的增大而增大 ‎ B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣） ‎ C．当m=﹣1时，若x＜，则y随x的增大而减小 ‎ D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点 ‎3．设一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α，β．且α＜β，则二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是（　　）‎ A．x＞3或x＜2 B．x＞β或x＜α ‎ C．α＜x＜β D．2＜x＜3‎ ‎4．为了响应“足球进校国”的目标，兴义市某学校开展了多场足球比赛在某场比赛中，一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）可以用公式h=﹣5t2+v0t表示，其中t（s）表示足球被踢出后经过的时间，v0（m/s）是足球被踢出时的速度，如果要求足球的最大高度达到20m，那么足球被踢出时的速度应该达到（　　）‎ A．5m/s B．10m/s C．20m/s D．40m/s 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．若抛物线y=x2+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（　　）‎ A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，0） ‎ C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1）‎ ‎6．若A（﹣3，y1），B（3，y3），C（2，y2）二次函数y=x2+4x﹣5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是（　　）‎ A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y1＜y3＜y2‎ ‎7．对于抛物线y=﹣2（x+1）2+3，下列结论：‎ ‎①抛物线的开口向下；‎ ‎②对称轴为直线x=1：‎ ‎③顶点坐标为（﹣1，3）；‎ ‎④x＞1时，y随x的增大而减小．‎ 其中正确结论的个数为（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（　　）‎ ‎①abc＜0 ②3a+c＞0 ③4a+2b+c＜0 ④2a+b=0 ⑤b2＞4ac 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．3 C．4 D．5‎ ‎9．关于抛物线y=x2﹣2x+1，下列说法错误的是（　　）‎ A．开口向上 ‎ B．与x轴有两个重合的交点 ‎ C．对称轴是直线x=1 ‎ D．当x＞1时，y随x的增大而减小 ‎10．在平面直角坐标系中，抛物线与直线均过原点，直线经过抛物线的顶点（2，4），则下列说法：‎ ‎①当0＜x＜2时，y2＞y1；‎ ‎②y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2；‎ ‎③使得y2大于4的x值不存在；‎ ‎④若y2=2，则x=2﹣或x=1．‎ 其中正确的有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 二．填空题 ‎11．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则a的符号是　 　，b的符号是　 　，c的符号是　 　．当x　 　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 时，y＞0，当x=　 　时，y=0，当x　 　时，y＜0．‎ ‎12．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上三点A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3），则y1、y2、y3的大小关系是　 　．‎ ‎13．若A（﹣，y1）、B（﹣，y2）、C（3，y3）为二次函数y=﹣x2﹣4x+5的图象上的三点，则y1、y2、y3的大小关系是　 　（用“＜”连接）．‎ ‎14．如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为　 　．‎ ‎15．若二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则当x=1时，y的值为　 　．‎ ‎16．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是　 　m2．‎ ‎18．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加　 　m．‎ ‎　‎ 三．解答题 ‎19．一二次函数图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：‎ x[来 ‎…‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎﹣‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ m ‎﹣6‎ ‎﹣‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求这个二次函数的表达式；‎ ‎（2）求m的值；‎ ‎（3）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；‎ ‎（4）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围．‎ ‎20．某商场销售同型号A、B两种品牌节能灯管，它们进价相同，A品牌售价可变，最低售价不能低于进价，最高利润不超过4元，B品牌售价不变．它们的每只销售利润与每周销售量如下表：（售价=进价+利润）‎ 品牌 每只销售利润/元 每周销售量/只 A x ‎﹣300x+1200‎ B ‎2‎ 当0＜x≤3时，120x+140‎ 当3≤x≤4时，500‎ ‎（1）当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售多少只？‎ ‎（2）A品牌节能灯管每只利润定为多少元时？可获得最大总利润，并求最大总利润．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（a，b）和点Q（a，b'），给出以下定义：若b'=，则称点Q为点P的限变点．‎ ‎（1）直接写出点（2，3）与点（﹣2，5）的限变点的坐标；‎ ‎（2）若点P在函数y=﹣x+3（﹣2≤x≤k，k＞﹣2）的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是﹣5≤b'≤2，求k的取值范围；‎ ‎（3）若点P在关于x的二次函数y=x2﹣2tx+t2+t的图象上，其限变点Q的纵坐标b'的取值范围是b'≥m或b'＜n，其中m＞n．令s=m﹣n，求s关于t的函数表达式以及s的取值范围．‎ ‎22．抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．某大学生创业团队抓住商机，购进一批干果分装成营养搭配合理的小包装后出售，每袋成本3元．试销期间发现每天的销售量y（袋）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用80元．‎ 销售单价x（元）‎ ‎3.5‎ ‎5.5‎ 销售量y（袋）‎ ‎280‎ ‎120‎ ‎（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为多少元？‎ ‎（3）设每天的利润为w元，当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎24．如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，抛物线的对称轴是直线x=2，顶点A的纵坐标为1，点B（4，0）在此抛物线上．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）若此抛物线对称轴与x轴交点为C，点D（x，y）为抛物线上一动点，过点D作直线y=2的垂线，垂足为E．‎ ‎①用含y的代数式表示CD2，并猜想CD2与DE2之间的数量关系，请给出证明；‎ ‎②在此抛物线上是否存在点D，使∠EDC=120°？如果存在，请直接写出D点坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一．选择题 ‎1．【解答】解：∵抛物线y=﹣3x2﹣4，﹣3＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴该抛物线开口向下，顶点坐标为（0，﹣4），‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：当m=0时，y=x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，‎ 当m=时，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，‎ 当m=﹣1时，y=﹣2x2+5x﹣3=﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，‎ ‎∵y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1=2mx2+x﹣4mx+2m﹣1=（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）=2m（x﹣1）2+（x﹣1）=（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，‎ ‎∴函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：依照题意画出图形，如图所示．‎ ‎∵一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）=m（m＞0）的两根分别为α、β，‎ ‎∴二次函数y=（x﹣2）（x﹣3）的函数值y＞m时自变量x的取值范围是x＞β或x＜α．‎ 故选：B．‎ ‎4．【解答】解：h=﹣5t2+v0•t，其对称轴为t=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当t=时，h最大=﹣5×（）2+v0•=20，‎ 解得：v0=20，v0=﹣20（不合题意舍去），‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，‎ ‎∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），‎ ‎∴该抛物线解析式为y=x（x﹣2）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1．‎ 将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x﹣1+2）2﹣1﹣3=（x+1）2﹣4．‎ 当x=﹣3时，y=（x+1）2﹣4=0，‎ ‎∴得到的新抛物线过点（﹣3，0）．‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：当x=3时，y1=32+4×3﹣5=16；当x=﹣3时，y2=（﹣3）2+4×（﹣3）﹣5=﹣8；当x=2时，y3=22+4×2﹣5=7，‎ 所以y1＜y2＜y3．‎ 故选：A．‎ ‎7．【解答】解：①∵a=﹣2＜0，‎ ‎∴抛物线的开口向下，正确；‎ ‎②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；‎ ‎③顶点坐标为（﹣1，3），正确；‎ ‎④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；‎ 综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎8．【解答】解：①由抛物线的对称轴可知：＞0，‎ ‎∴ab＜0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点可知：c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①正确；‎ ‎②∵=1，‎ ‎∴b=﹣2a，‎ ‎∴由图可知x=﹣1，y＜0，‎ ‎∴y=a﹣b+c ‎=a+2a+c ‎=3a+c＜0，故②错误；‎ ‎③由（﹣1，0）关于直线x=1对称点为（3，0），‎ ‎（0，0）关于直线x=1对称点为（2，0），‎ ‎∴x=2，y＞0，‎ ‎∴y=4a+2b+c＞0，故③错误；‎ ‎④由②可知：2a+b=0，故④正确 ‎⑤由图象可知：△＞0，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，故⑤正确；‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：∵y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，‎ ‎∴顶点坐标（1，0），对称轴x=1，‎ ‎∵a=1＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴开口向上，抛物线的顶点在x轴上，‎ ‎∴A、B、C正确，‎ 故选：D．‎ ‎10．【解答】解：设抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+4，‎ ‎∵抛物线与直线均过原点，‎ ‎∴a（0﹣2）2+4=0，‎ ‎∴a=﹣1，‎ ‎∴y=﹣（x﹣2）2+4，‎ ‎∴由图象得当0＜x＜2时，y2＞y1，故①正确；‎ y2随x的增大而增大的取值范围是x＜2，故②正确；‎ ‎∵抛物线的顶点（2，4），‎ 使得y2大于4的x值不存在，故③正确；‎ 把y=2代入y=﹣（x﹣2）2+4，得 若y2=2，则x=2﹣或x=2+，故④不正确．‎ 其中正确的有3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题）‎ ‎11．【解答】解：由图开口向下知a＜0，‎ 对称轴x=﹣＞0，从而得b＞0，‎ 又由图易知c＜0；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又从图象可以看出当：1＜x＜3时，y＞0，当x=1和x=3时，y=0，当x＜1或x＞3时，y＜0．‎ 故答案为：﹣，+，﹣，＜1x＜3，x=1和x=3，x＜1或x＞3．‎ ‎12．【解答】解：∵y=3（x﹣1）2+k，‎ ‎∴图象的开口向上，对称轴是直线x=1，‎ A（﹣4，y3）关于直线x=﹣2的对称点是（6，y3），‎ ‎∵2＜3＜6，‎ ‎∴y1＜y2＜y3，‎ 故答案为y1＜y2＜y3．‎ ‎13．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣=﹣2，抛物线开口向下，‎ 当B（﹣，y2）到直线x=﹣2的距离最小，点C（3，y3）到直线x=﹣2的距离最大，‎ 所以y3＜y1＜y2．‎ 故答案为y3＜y1＜y2．‎ ‎14．【解答】解：∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，‎ ‎∴OA=1，OB=4，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠CAB+∠ABC=90°，‎ ‎∵CO⊥AB，‎ ‎∴∠ABC+∠BCO=90°，‎ ‎∴∠CAB=∠BCO，‎ 又∵∠AOC=∠BOC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AOC∽△COB，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得OC=2，‎ ‎∴点C的坐标为（0，2），‎ ‎∵A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，‎ ‎∴设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣4），‎ 把点C的坐标代入得，a（0+1）（0﹣4）=2，‎ 解得a=﹣， ‎ ‎∴y=﹣（x+1）（x﹣4）=﹣（x2﹣3x﹣4）=﹣（x﹣）2+，‎ ‎∴此抛物线顶点的坐标为（，）．‎ 故答案为：（，）．‎ ‎15．【解答】解：由图可知：A（﹣5，﹣4），B（﹣4，1），C（0，1），‎ 将A（﹣5，﹣4），B（﹣4，1），C（0，1）分别代入y=ax2+bx+c得，‎ ‎，‎ 解得，‎ 函数解析式为y=﹣x2﹣4x+1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x=1时，y=﹣4．‎ 故答案为﹣4．‎ ‎16．【解答】解：由二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），得到对称轴为直线x=m，抛物线开口向上，‎ 当m≥2时，由题意得：当x=2时，y最小值为﹣2，代入得：4﹣4m=﹣2，即m=1.5＜2，不合题意，舍去；‎ 当﹣1≤m≤2时，由题意得：当x=m时，y最小值为﹣2，代入得：﹣m2=﹣2，即m=或m=﹣（舍去）；‎ 当m＜﹣1时，由题意得：当x=﹣1时，y最小值为﹣2，代入得：1+2m=﹣2，即m=﹣1.5，‎ 综上，m的值是﹣1.5或，‎ 故答案为：﹣1.5或 ‎17．【解答】解：设矩形的长为xm，则宽为m，‎ 菜园的面积S=x•=﹣x2+15x=﹣（x﹣15）2+，（0＜x≤20）‎ ‎∵当x＜15时，S随x的增大而增大，‎ ‎∴当x=15时，S最大值=m2，‎ 故答案为：．‎ ‎18．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），‎ 通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），‎ 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，‎ 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：‎ 当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，‎ 可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出：‎ ‎﹣2=﹣0.5x2+2，‎ 解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，‎ 故答案为：4﹣4．‎ ‎　‎ 三．解答题（共7小题）‎ ‎19．【解答】解：（1）由图表可知抛物线的顶点坐标为（﹣1，2），‎ 所以，设这个二次函数的表达式为y=a（x+1）2+2，‎ ‎∵图象过点（1，0），‎ ‎∴a（1+1）2+2=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a=﹣，‎ ‎∴这个二次函数的表达式为y=﹣（x+1）2+2；‎ ‎（2）x=2时，m=﹣（2+1）2+2=﹣；‎ ‎（3）函数图象如图所示；‎ ‎（4）y＜0时，x＜﹣3或x＞1．‎ ‎20．【解答】解：（1）根据题意得：﹣300x+1200=300，‎ 解得：x=3，‎ 当x=3时，120x+140=120×3+140=500．‎ 答：当A品牌每周销售量为300只时，B品牌每周销售量为500只．‎ ‎（2）设每周总利润为y元．‎ ‎①当0＜x≤3时，y=x（﹣300x+1200）+2（120x+140）=﹣300x2+1440x+280=﹣300（x﹣2.4）2+2008，‎ ‎∵﹣300＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴当x=2.4时，y取最大值，最大值为2008元；‎ ‎②当3≤x≤4时，y=x（﹣300x+1200）+2×500=﹣300x2+1200x+1000=﹣300（x﹣2）2+2200，‎ ‎∵﹣300＜0，‎ ‎∴当x=3时，y取最大值，最大值为1900．‎ 综上所述，当x=2.4时，y取最大值，最大值为2008．‎ 答：A品牌灯管每只利润为2.4元时，可获得最大总利润，每周最大利润为2008元．‎ ‎21．【解答】解：（1）∵2＞1，‎ ‎∴点（2，3）的限变点的坐标为（2，3）；‎ ‎∵﹣2＜1，‎ ‎∴点（﹣2，5）的限变点的坐标为（﹣2，﹣5）；‎ ‎（2）依题意，y=﹣x+3（x≥﹣2）图象上的点P的限变点必在函数y=的图象上．‎ ‎∴b′≤2，即当x=1时，b′取最大值2．‎ 当b′=﹣2时，﹣2=﹣x+3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=5．‎ 当b′=﹣5时，﹣5=x﹣3或﹣5=﹣x+3．‎ ‎∴x=﹣2或x=8．‎ ‎∵﹣5≤b′≤2，‎ 由图象可知，k的取值范围是1≤k≤8．‎ ‎（3）∵y=x2﹣2tx+t2+t=（x﹣t）2+t，‎ ‎∴顶点坐标为（t，t）．‎ 若t＜1，b′的取值范围是b′≥m或b′＜n，与题意不符．‎ 若t≥1，当x≥1时，y的最小值为t，即m=t；‎ 当x＜1时，y的值小于﹣[（1﹣t）2+t]，即n=﹣[（1﹣t）2+t]．‎ ‎∴s=m﹣n=t+（1﹣t）2+t=t2+1．‎ ‎∴s关于t的函数解析式为s=t2+1（t≥1），‎ 当t=1时，s取最小值2，‎ ‎∴s的取值范围是s≥2．‎ ‎22．【解答】解：（1）当x=0，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．‎ 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵OC=3，AO=1，‎ ‎∴tan∠CAO=3．‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵AC⊥BM，‎ ‎∴BM的一次项系数为﹣．‎ 设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．‎ ‎∴BM的解析式为y=﹣x+．‎ 将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．‎ ‎∴MC=BM═=．‎ ‎∴△MCB为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，‎ ‎∴∠ECD＞45°． ‎ 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠ECD．‎ ‎∴CF=AF．‎ 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．‎ ‎∴F（4，0）．‎ 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．‎ ‎∴CF的解析式为y=﹣x+3．‎ 将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．‎ 将x=代入y=﹣x+3得：y=．‎ ‎∴D（，）．‎ ‎23．【解答】解：（1）设y=kx+b，‎ 将x=3.5，y=280；x=5.5，y=120代入，‎ 得，解得，‎ 则y与x之间的函数关系式为y=﹣80x+560；‎ ‎（2）由题意，得（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80=160，‎ 整理，得x2﹣10x+24=0，‎ 解得x1=4，x2=6．‎ ‎∵3.5≤x≤5.5，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴x=4．‎ 答：如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；‎ ‎（3）由题意得：w=（x﹣3）（﹣80x+560）﹣80‎ ‎=﹣80x2+800x﹣1760‎ ‎=﹣80（x﹣5）2+240，‎ ‎∵3.5≤x≤5.5，‎ ‎∴当x=5时，w有最大值为240．‎ 故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是240元．‎ ‎24．【解答】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ ‎（2）①∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），‎ ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；‎ 在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，‎ D的坐标为（3，8），Q（3，4），‎ 当∠FDQ=90°时，F1（，8），‎ 当∠FQD=90°时，则F2（，4），‎ 当∠DFQ=90°时，设F（，n），‎ 则FD2+FQ2=DQ2，‎ 即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，‎ 解得：n=6±，‎ ‎∴F3（，6+），F4（，6﹣），‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．‎ ‎25．【解答】解：（1）依题意，设抛物线的解析式为：y=a（x﹣2）2+1，代入B（4，0），得：‎ a（4﹣2）2+1=0，解得：a=﹣‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的解析式：y=﹣（x﹣2）2+1．‎ ‎（2）①猜想：CD2=DE2；‎ 证明：由D（x，y）、C（2，0）、E（x，2）知：‎ CD2=（x﹣2）2+y2，DE2=（y﹣2）2；‎ 由（1）知：（x﹣2）2=﹣4（y﹣1）=﹣4y+4，代入CD2中，得：‎ CD2=y2﹣4y+4=（y﹣2）2=DE2．‎ ‎②由于∠EDC=120°＞90°，所以点D必在x轴上方，且抛物线对称轴左右两侧各有一个，以左侧为例：‎ 延长ED交x轴于F，则EF⊥x轴；‎ 在Rt△CDF中，∠FDC=180°﹣120°=60°，∠DCF=30°，则：‎ CD=2DF、CF=DF；‎ 设DF=m，则：CF=m、CD=DE=2m；‎ ‎∵EF=ED+DF=2m+m=2，‎ ‎∴m=，DF=m=，CF=m=，OF=OC﹣CF=2﹣，‎ ‎∴D（2﹣，）；‎ 同理，抛物线对称轴右侧有：D（2+，）；‎ 综上，存在符合条件的D点，且坐标为（2﹣，）或（2+，）． ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费