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玉山一中2018—2019学年度第一学期高三期中考试
文科数学试卷
时间：120分钟 满分：150分 命题人：庄养前 审题人：叶清兴
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 已知集合,若,则实数的值不可能为( )
A.－1 B.1 C.3 D.4
2. 如图,在中, 是边的中线, 是边的中点,若,则( )
A. B.
C. D.
3. 若,则的值等于( )
A. B. C. D.
4. 给出下列四个命题:
①若,则恒成立;
②命题“,”的否定是“,”；
③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件;
④命题“若,则且”的逆否命题是“若或,则”
正确的是( )
A.①④ B.①② C.②④ D.③④
5. 过原点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长为( )
A. B. C. D.
6.如图是某空间几何体的三视图其中主视图、侧视图、俯视图依次为
直角三角形、直角梯形、等边三角形,则该几何体的体积为( )
A. B. C. D.
7. 在中,角所对的边分别为
已知,则 ( )
A. B. C. 或 D.
8. 函数的图象可能是( )
A B C D
9. 已知,,为的导函数,若,且,则的最小值为( )
A. B. C. D.
10. 如果实数满足不等式组,目标函数的最大值为,最小值为,则实数的值为( )
A. B. C. D.
11. 等比数列中,已知对任意正整数,,则等于( )
A. B. C. D.
12. 已知在实数集上的可导函数,满足是奇函数,且,则不等式的解集是( )
A B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上）.
13. 函数则__________.
14. 已知平面向量与的夹角为,,则=__________
15. 函数的单调递增区间是 .
16. 三棱锥 中, ,,平面,,则该三棱锥的外接球表面积为 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（10分） 已知函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)求在区间上的最小值.
18.（12分） 已知为等差数列,前项和为是首项为2的等比数列，且公比大于.
（1）求和的通项公式;
（2）求数列的前项和.
19.（12分） 在中,角所对的边分别为,且.
（1）求;
（2）若,求的面积
20.（12分）)已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线与圆C相切.
（1）求圆C的方程;
（2）过点Q(0,-3)的直线与圆C交于不同的两点A、B，当时,
求△AOB的面积.
21.（12分） 如图1,在直角梯形中, ,,,点是边的中点,将沿折起,使平面平面,连接,,,得到如图2所示的几何体.
图1 图2
（1）求证: 平面;
（2）若,,求点到平面的距离.
22.（12分） 已知函数,.
（1）求的最大值;
（2）当时,函数,()有最小值.记的最小值为,
求函数的值域.
高三文科数学期中考试
参 考 答 案
一、选择题
1,B 2B 3,C 4,A 5,D 6,D 7,B 8,D 9,C 10,B 11,A 12 A
二、填空题
13.0 14. 15. 16.
三、解答题
17.答案：1.
(5分)
由,得.
则的单调递增区间为.
2.因为,所以,
当,即时, .（10分）
18.答案：1.设等差数列的公差为,等比数列的公比为.
由已知,得,而,所以.又因为,
解得.所以,.
由,可得①.
由,可得②,
联立①②,解得,,由此可得.
所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.（6分）
2.设数列的前项和为,
由,,有,
故,
,
上述两式相减,得
.
得.
所以,数列的前项和为.（12分）
19.答案：1.因为,所以,即,所以;（6分）
2.由,得,化简得,解得,或(舍去),所以.(12分)
20.答案： 解:(I)设圆心为,
因为圆C与相切,
所以,
解得(舍去),
所以圆C的方程为 ………….--- 4分
(II)显然直线l的斜率存在,设直线l的方程为,
由,
∵直线l与圆相交于不同两点
,
设,则
, ①
,
将①代入并整理得,
解得k = 1或k =-5(舍去),
所以直线l的方程为 -------------------------------------------------8分
圆心C到l的距离,
…………………………12分
21.答案：1.因为平面平面,平面平面,
又,所以平面.
因为平面,所以.
又,,
所以平面…………………………4分
2.∵,,,依题意,
所以,即,∴.故.
由于 平面,,为的中点,
得,同理,所以,
因为平面,所以.
设点到平面的距离为.
则.
所以,即点到平面的距离为......................12分
22.答案：1. ,
当时, ,单调递增;
当时, ,单调递减,
所以当时, 取得最大值......................4分
2. ,由1及得:
①当时, ,,单调递减,
当时, 取得最小值.
②当,,,
所以存在,且,
当时, ,单调递减,
当时, ,单调递增,
所以的最小值为.
令,
因为,
所以在单调递减,此时.
综上, ...................12分
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