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第1章 一元二次方程
1．2 第1课时 用直接开平方法解一元二次方程
知识点 1 利用开平方的条件判断方程解的情况
1．用直接开平方法解关于x的一元二次方程(x－5)2＝m－7时需开平方，因此被开方数m－7是一个________数，即m－7≥0，∴当m的取值范围是________时，方程(x－5)2＝m－7有解．
知识点 2 用直接开平方法解形如x2＝p(p≥0)的一元二次方程
2．解方程：x2－25＝0.
解：移项，得x2＝________．
∵x是________的平方根，∴x＝________，
即x1＝________，x2＝________．
3．教材例1(2)变式方程9x2＋1＝2的解是x1＝________，x2＝________．
知识点 3 用直接开平方法解形如(mx＋n)2＝p(m≠0，p≥0)的一元二次方程
4. 一元二次方程(x＋6)2＝16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x＋6＝4，则另一个一元一次方程是( )
A．x－6＝－4 B．x－6＝4
C．x＋6＝4 D．x＋6＝－4
5．解方程：12(3－2x)2－3＝0.
解：移项，得12(3－2x)2＝________．
两边都除以12，得(3－2x)2＝________．
∵3－2x是________的平方根，
∴3－2x＝________，
即3－2x＝________或3－2x＝________，
∴x1＝________，x2＝________．
6．教材例2变式方程2(1＋m)2＝24的解为x1＝________，x2＝________．
7．解方程：
(1)(x－1)2－3＝0; (2)(2x－1)2－16＝0；
(3)4(1－2x)2＝9; (4)3(x－5)2－75＝0.
8．若方程x2－m＝0的根是有理数，则m的值可能是( )
A．－9 B．3 C．－4 D．4
9．2016·深圳给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn－1.例如：若函数y＝x4，则y′＝4x3.已知函数y＝x3，则方程y′＝12的根是( )
A．x1＝4，x2＝－4 B．x1＝2，x2＝－2
C．x1＝x2＝0 D．x1＝2 ，x2＝－2
10．若(x2＋y2－1)2＝4，则x2＋y2＝________．
11．已知三角形两边的长分别为3和6，第三边的长是一元二次方程(x－5)2－4＝0的根，试求三角形的周长．
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12．若关于x的方程(x＋m)2＝k(k≥0)的两个根是2和3，则关于x的方程(x＋m－2)2＝k(k≥0)的根是( )
A．2或3 B．－2或－3
C．4或5 D．－4或－5
13．[2017·河北] 对于实数p，q，我们用符号min表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1.因此min＝________；若min＝1，则x＝________．
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详解详析
1．非负 m≥7
2．25 25 ±5 5 －5
3. －
4．D [解析] 将方程(x＋6)2＝16两边直接开平方，得x＋6＝±4，则x＋6＝4或x＋6＝－4.故选D.
5．3 ± －
6．2 －1 －2 －1
7．解：(1)移项，得(x－1)2＝3.∵(x－1)是3的平方根，∴x－1＝±，即x1＝1＋，x2＝1－.
(2)移项，得(2x－1)2＝16.开平方，得2x－1＝±4.当2x－1＝4时，x＝；当2x－1＝－4时，x＝－.∴x1＝，x2＝－.
(3)方程变形为(2x－1)2＝.
∵(2x－1)是的平方根，
∴2x－1＝±，即x1＝，x2＝－.
(4)移项，得3(x－5)2＝75，∴(x－5)2＝25，
∴x－5＝5或x－5＝－5，解得x1＝10，x2＝0.
8． D [解析] 先移项，把方程化为x2＝m.因为x是有理数，所以m必须大于或等于0且是某个有理数的平方，据此即可对各个选项进行判断．
9．B 10.3
11．解：由方程(x－5)2－4＝0，得x＝3或x＝7.
根据三角形的三边关系，知3，6，3不能构成三角形；3，6，7能构成三角形．
故该三角形的周长为3＋6＋7＝16.
12．C
13．－ 2或－1
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