第7章 一元一次方程
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列方程是一元一次方程的是 ( )
A.x+2y=5 B.=2 C.x2=8x－3 D.y=1
2.下列方程中，解是x=2的是 ( )
A.2x－2=0 B.x=4 C.4x=2 D.－1=
3.将方程5x－1=4x变形为5x－4x=1，这个过程利用的性质是 ( )
A.等式性质1 B.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对
4.方程3－=1变形如下，正确的是 ( )
A.6－x+1=2 B.3－x+1=2 C.6－x+1=1 D.6－x－1=2
5.如果x=－8是方程3x+8=－a的解，则a的值为 ( )
A.－14 B.14 C.30 D.－30
6.某工作，甲单独完成需4天，乙单独完成需8天，现甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )
A.2天 B.3天 C.4天 D.5天
7.小明存入100元人民币，存期一年，年利率为2％，到期应缴纳所获利息的20％的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 ( )
A.106元 B.102元 C.111.6元 D.101.6元
8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售，仍可获利10％，则该商品的进价为 ( )
A.105元 B.100元 C.108元 D.118元
9.某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖的±1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x人挖土，其他人运土，列方程(1) =3；(2)72－x=；(3)=3；(4)x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.某轮船在两个码头之间航行，顺水航行需4h，逆水航行需6h，水流速度是2km／h，求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm，得到方程 ( )
5
A.= B.－2=+2 C.－=2 D.=－2
二、填空题(每小题4分，共24分)
11.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .
12.写出一个以x=－为解的一元一次方程 .
13.已知5x+3=8x－3和=这两个方程的解是互为相反数，则a= .
14.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x小时相遇，则两地相距 千米.
15.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金2550元，那么每桌定价是 元.
16.国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(1)稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于800元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的14％的税；(3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.
三、解答题(共66分)
17.(6分)解下列方程：
(1)4x－2(x－3)=x； (2)x－－1.
18.(6分)当x取何值时，代数式和x－2是互为相反数?
19.(6分)若代数式3a3b4－5n“与－6a6－(m+1)bm－1是同类项，求m2－5mn的值.
5
20.(8分)如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少?
21.(8分)一项工程，由甲队独做需12个月完工，由乙队独做需15个月完工.现决定由两队合作，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40％，乙队的工作效率提高25％，则两队合作，几个月可以完工?
22.(10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按1.2元收费；若超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费.如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.5元，那么这个月他共用了多少立方米水?
23.(10分)小强、小芳、小亮在郊游，看到远处一列火车匀速通过一个隧道后，产生了以下对话.各位同学，请根据他们的对话求出这列火车的长.
5
24.(12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台.现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表.设杭州运往南昌的机器为x台.
(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；
(2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？
终点
起点
南昌
武汉
温州厂
4
8
杭州厂
3
5
(3)试问有无可能使总运费是7400元?若有可能，请写出相应的调运方案；若无可能，请说明理由.
参考答案
1.D 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.D 8.C 9.B 10.B
5
11.2x－3=x 12.略 13.24 14.9x 15.300
16.2800
17.(1)x=－6 (2)x=－
18.解：由题意，得+x－2=0 解得x=
19.解：由题意，得{
解得：m=2，n=. 把m=2，n=代入m2－5mn得 原式=22－5×2×=－2.
20.解：设了正方形边长为x厘米，由题意，得4x=5(x－4) 解得x=20所以4×20=80
答：每一个长条的面积为80平方厘米.
21.解：设两队合作2个月完成，由题意，得x[(1+40％)+ (1+25％)]=1
解得x=5答：两队合作，5个月可以完工.
22.解：(1)∵1.5>1.2 ∴用水量超过20立方米. 设超过了x立方米1.2×20+2x=1.5(20+x) 解得x=12. ∴1.2×10+20=32. 答：这个月他共用了32立方米水.
23.解：设火车的长为x米，由题意，得= 解得x=100.
答：这列火车长100米.
24.解：(1)总运费为4(6－x)+8.(4+x)+3x+5(4－x)=2x+76.
(2)2x+76=84. x=4.
答：运往南昌的机器应为4台.
(3)若2x+76=74，解得x=－1.∵x不能为负数，∴不存在. 答：略.
5
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