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23.2.1 中心对称
测试时间:20分钟
一、选择题
1.下列说法中,正确的有( )
①线段两端点关于它的中点对称;②菱形的一组对边关于对角线的交点对称;③成中心对称的两个图形一定全等;④如果两个图形全等,那么这两个图形一定关于某点成中心对称;⑤如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形成中心对称.( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
2.如图所示,EF过矩形ABCD对角线的交点O,且分别交AB,CD于点E,F,若AB=3,BC=4,那么阴影部分的面积为( )
A.4 B.12 C.6 D.3
3.如图,四边形ABCD与四边形FGHE关于点O成中心对称,下列说法中错误的是( )
A.AD∥EF,AB∥GF B.BO=GO
C.CD=HE,BC=GH D.DO=HO
二、填空题
4.如图,若四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是 ,点A的对称点是 ,点E的对称点是 .BD∥ 且BD= .连接点A和点F的线段经过点 ,且被C点 ,△ABD≌ .
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5.如图,已知 AB=3,AC=1,∠D=90°,△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,点F是DE的中点,连接CF,则CF的长是 .
三、解答题
6.如图,△ABC与△DEF关于点O对称,请你写出这两个三角形中的对称点、相等的线段、相等的角.
7.如图,线段AC、BD相交于点O,AB∥CD,AB=CD.线段AC上的两点E、F关于点O对称.求证:BF=DE.
8.(2017山东日照莒县期末)如图,在正方形网格上有A、B、O三点,用(3,3)表示A点的位置,用(1,1)表示B点的位置,O点也在网格格点上.
(1)作出点B关于直线OA的对称点C,写出点C的坐标(不写作法,但要在图中标出字母);
(2)作出△ABC关于点O的中心对称图形△A'B'C',写出A'、B'、C'三点的坐标(不写作法,但要标出字母);
(3)若网格上的最小正方形边长为1,求出△A'B'C'的面积.
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23.2.1 中心对称
一、选择题
1.答案 B ①正确;②正确;③正确;两个图形全等,这两个图形不一定关于某点成中心对称,但关于某点中心对称的两个图形一定全等,故④错误;如果两个三角形的对应点连线都经过一点,那么这两个三角形位似,但不一定全等,故这两个三角形不一定成中心对称,故⑤错误.故选B.
2.答案 D 由矩形是中心对称图形,对称中心是对角线的交点O易知△BOE≌△DOF.∴S阴影=△AOB的面积=AB·BC=3.故选D.
3.答案 D 选项A,∵AD与FE关于点O成中心对称,∴AD∥EF,同理可得AB∥GF,∴A正确;选项B,∵点B与点G关于点O成中心对称,∴BO=GO,∴B正确;选项C,∵CD与HE关于点O成中心对称,∴CD=HE,同理可得BC=GH,∴C正确;选项D,∵点D与点E关于点O成中心对称,∴DO=EO,又∵EO与HO不一定相等,∴DO与HO不一定相等.故选D.
二、填空题
4.答案 C;F;D;EG;EG;C;平分;△FGE
解析 四边形ABCD与四边形FGCE成中心对称,则它们的对称中心是C,点A的对称点是F,点E的对称点是D.BD∥EG且BD=EG.连接点A和点F的线段经过点C,且被C点平分,△ABD≌△FGE.
5.答案
解析 ∵△DEC 与△ABC关于点C成中心对称,AB=3,AC=1,∴DC=AC=1,DE=AB=3,
∴在Rt△EDA中,AE=.∵点F是DE的中点,∴CF是△ADE的中位线,∴CF=AE=.
三、解答题
6.解析 对称点:A和D、B和E、C和F;
相等的线段:AC=DF、AB=DE、BC=EF;
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相等的角:∠CAB=∠FDE,∠ABC=∠DEF,∠BCA=∠EFD.
7.证明 如图,连接AD、BC,
∵AB∥CD,AB=CD,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∴BO=DO,
∵点E、F关于点O对称,
∴OF=OE,
在△BOF和△DOE中,∴△BOF≌△DOE(SAS),
∴BF=DE.
8.解析 (1)如图所示:点C即为所求,C(5,1).
(2)如图所示:△A'B'C'即为所求,A'(3,-3),B'(5,-1),C'(1,-1).
(3)△A'B'C'的面积S△A'B'C'=×4×2=4.
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