人教版九年级上《24.2.2直线和圆的位置关系》同步练习（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习 ‎24.2.2 直线和圆的位置关系 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．已知⊙O的半径为4，点O到直线m的距离为3，则直线m与⊙O公共点的个数为（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB=10cm，以C为圆心，以9cm长为直径的⊙C与直线AB的位置关系为（　　）‎ A．相交 B．相离 C．相切 D．相离或相交 ‎3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，若以点C为圆心，以2cm为半径作⊙C，则AB与⊙C的位置关系是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 ‎4．⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．已知圆的直径是13cm，如果圆心到某直线的距离是6.5cm，则此直线与这个圆的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定 ‎6．如图，⊙O与直线l1相离，圆心O到直线l1的距离OH=2，OA=4，将直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，则OC=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．直线l上的一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆的位置关系一定是（　　）‎ A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 ‎8．已知∠BAC=45°，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（　　）‎ A．0＜x≤1 B．1≤x＜ C．0＜x≤ D．x＞‎ ‎9．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎10．已知在直角坐标平面内，以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是（　　）‎ A．相离 ‎ B．相切 ‎ C．相交 ‎ D．相离、相切、相交都有可能 ‎11．圆的直径为13cm，如果圆心与直线的距离是d，则（　　）‎ A．当d=8cm时，直线与圆相交 ‎ B．当d=4.5cm时，直线与圆相离 ‎ C．当d=6.5cm时，直线与圆相切 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 D．当d=13cm时，直线与圆相切 ‎12．如图，△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（　　）‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．无法确定 ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎13．在平面直角坐标系中，⊙C的圆心为C（a，0），半径长为2，若y轴与⊙C相离，则a的取值范围为　 　．‎ ‎14．已知在直角坐标系内，半径为2的圆的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m（m＞0）个单位长度时，若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是　 　．‎ ‎15．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线1的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线的距离等于1的点，即m=4，由此可知，当d=3时，m=　 　．‎ ‎16．在平面直角坐标系中，以点A（﹣2，3）为圆心、r为半径的圆与坐标轴恰好有三个公共点，那么r的值为　 　．‎ ‎17．如图，已知Rt△ABC的斜边AB=8，AC=4．以点C为圆心作圆，当⊙C与边AB只有一个交点时，则⊙C的半径的取值范围是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎18．如图，已知∠APB=30°，OP=3cm，⊙O的半径为1cm，若圆心O沿着BP的方向在直线BP上移动．‎ ‎（1）当圆心O移动的距离为1cm时，则⊙O与直线PA的位置关系是什么？‎ ‎（2）若圆心O的移动距离是d，当⊙O与直线PA相交时，则d的取值范围是什么？‎ ‎19．如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC交⊙O于C点，过C点作CD⊥AE的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．‎ ‎（1）判断直线DP与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若DC=4，⊙O的半径为5，求PB的长．‎ ‎20．如图，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，以斜边AB为直径做⊙O．‎ ‎（1）判断PC与⊙O的位置关系并证明；‎ ‎（2）若AB=5，AC=4，AD=OA，求PC的长 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．‎ ‎（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．‎ ‎22．如图，O是Rt△ABC的直角边BC上的点，以O为圆心，OC长为半径的圆的⊙O过斜边上点D，交BC于点F，DF∥AO．‎ ‎（1）判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若BD=4，BC=8，求DF的长．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题）‎ ‎1．【解答】解：∵d=3＜半径=4‎ ‎∴直线与圆相交 ‎∴直线m与⊙O公共点的个数为2个 故选：C．‎ ‎2．【解答】解：∵AC=8cm，AB=10cm，‎ ‎∴BC==6，‎ S△ABC=AC×BC=×6×8=24，‎ ‎∴AB上的高为：24×2÷10=4.8，‎ 即圆心到直线的距离是4.8，‎ ‎∵r=4.5，‎ ‎∴4.8＞4.5‎ ‎∴⊙C与直线AB相离，‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：如图：过点C作CD⊥AB于点D ‎∵∠C=90°，CB=3cm，AB=4cm，‎ ‎∴AC==‎ ‎∵S△ABC=×AC×BC=×AB×CD ‎∴CD=‎ ‎∵＜2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB与⊙C相交 故选：C．‎ ‎4．【解答】解：∵⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，‎ ‎∵5＞3，即：d＜r，‎ ‎∴直线L与⊙O的位置关系是相交．‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：∵圆的直径为13 cm，‎ ‎∴圆的半径为6.5 cm，‎ ‎∵圆心到直线的距离6.5cm，‎ ‎∴圆的半径=圆心到直线的距离，‎ ‎∴直线于圆相切，‎ 故选：B．‎ ‎6．【解答】解：在Rt△ABO中，sin∠OAB===，‎ ‎∴∠OAB=60°，‎ ‎∵直线l1绕点A逆时针旋转30°后得到的直线l2刚好与⊙O相切于点C，‎ ‎∴∠CAB=30°，OC⊥AC，‎ ‎∴∠OAC=60°﹣30°=30°，‎ 在Rt△OAC中，OC=OA=2．‎ 故选：B．‎ ‎7．【解答】解：∵圆心到直线的距离等于或小于圆的半径，‎ ‎∴直线和圆相交或相切．‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：‎ 当⊙O与直线AC相切时，设切点为D，如图，‎ ‎∵∠A=45°，∠ODA=90°，OD=1，‎ ‎∴AD=OD=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由勾股定理得：AO=，即此时x=，‎ 所以当半径为1的⊙O与射线AC有公共点，x的取值范围是0＜x，‎ 故选：C．‎ ‎9．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，‎ ‎∴AB==5，‎ ‎∵⊙A、⊙B没有公共点，‎ ‎∴⊙A与⊙B外离或内含，‎ ‎∵⊙B的半径为1，‎ ‎∴若外离，则⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜5﹣1=4，‎ 若内含，则⊙A半径r的取值范围为r＞1+5=6，‎ ‎∴⊙A半径r的取值范围为：0＜r＜4或r＞6．‎ 故选：D．‎ ‎10．【解答】解：∵点P的坐标为（﹣2，3），‎ ‎∴点P到x轴的距离是3，‎ ‎∵2＜3，‎ ‎∴以点P（﹣2，3）为圆心，2为半径的圆P与x轴的位置关系是相离，‎ 故选：A．‎ ‎11．【解答】解：已知圆的直径为13cm，则半径为6.5cm，‎ 当d=6.5cm时，直线与圆相切，d＜6.5cm直线与圆相交，d＞6.5cm直线与圆相离，‎ 故A、B、D错误，C正确，‎ 故选：C．‎ ‎12．【解答】解：过点A作AM⊥BC于点M，交DE于点N，‎ ‎∴AM×BC=AC×AB，‎ ‎∴AM==，‎ ‎∵D、E分别是AC、AB的中点，‎ ‎∴DE∥BC，DE=BC=2.5，‎ ‎∴AN=MN=AM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MN=1.2，‎ ‎∵以DE为直径的圆半径为1.25，‎ ‎∴r=1.25＞1.2，‎ ‎∴以DE为直径的圆与BC的位置关系是：相交．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题）‎ ‎13．【解答】解：∵若y轴与⊙C相离，‎ ‎∴d＞r，‎ ‎∵C（a，0），r=2，‎ ‎∴a＜﹣2或a＞2，‎ 故答案为a＜﹣2或a＞2．‎ ‎14．【解答】解：不妨设圆A（3，﹣4），作AC⊥x轴于C，交⊙A于B．‎ 易知AB=2，AC=4，BC=2，‎ ‎∴当⊙A向上平移2个单位或6个单位，⊙A与x轴相切，‎ ‎∴若要此圆与x轴没有交点，则m的取值范围是0＜m＜2或m＞6．‎ 故答案为0＜m＜2或m＞6．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．【解答】解：当d=3时，MN=3﹣2=1，‎ 此时只有点N到直线l的距离为1，‎ 故答案为：1．‎ ‎16．【解答】解：∵点A坐标为（﹣2，3），‎ ‎∴点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，‎ 当⊙A与x轴相切时，与y轴有2个交点，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r=3；‎ 当⊙A经过原点时，圆与坐标轴恰好有三个公共点，此时r==，‎ 综上所述，r的值为3或．‎ 故答案为3或．‎ ‎17．【解答】解：作CD⊥AB于D，如图，‎ 在Rt△ABC中，BC==4，‎ ‎∵CD•AB=AC•BC，‎ ‎∴CD==2，‎ 当⊙C与AB相切时，r=2；‎ 当直线AB与⊙C相交，且边AB与⊙O只有一个交点时，4＜r≤4，‎ 综上所述，当r=2或4＜r≤4，⊙C与边AB只有一个公共点．‎ 故答案为r=2或4＜r≤4．‎ ‎　‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎18．【解答】解：（1）如图，当点O向左移动1cm时，PO′=PO﹣O′O=3﹣1=2cm，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 作O′C⊥PA于C，‎ ‎∵∠P=30度，‎ ‎∴O′C=PO′=1cm，‎ ‎∵圆的半径为1cm，‎ ‎∴⊙O与直线PA的位置关系是相切；‎ ‎（2）如图：当点O由O′向右继续移动时，PA与圆相交，‎ 当移动到C″时，相切，‎ 此时C″P=PO′=2，‎ ‎∵OP=3，‎ ‎∴OO'=1，OC''=OP+C''P=3+2=5‎ ‎∴点O移动的距离d的范围满足1cm＜d＜5cm时相交，‎ 故答案为：1cm＜d＜5cm．‎ ‎19．【解答】解：（1）直线DP与⊙O相切．‎ 理由如下：连接OC，如图，‎ ‎∵AC是∠EAB的平分线，‎ ‎∴∠EAC=∠OAC ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠ACO=∠OAC，‎ ‎∴∠ACO=∠DAC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OC∥AD，‎ ‎∵CD⊥AE，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴DP是⊙O的切线；‎ ‎（2）作CH⊥AB于H，如图，‎ ‎∵AC是∠EAB的平分线，CD⊥AD，CH⊥AB，‎ ‎∴CH=CD=4，‎ ‎∴OH==3，‎ ‎∵OC⊥CP，‎ ‎∴∠OCP=∠CHO=90°，‎ 而∠COP=∠POC，‎ ‎∴△OCH∽△OPC，‎ ‎∴OC：OP=OH：OC，‎ ‎∴OP==，‎ ‎∴PB=OP﹣OB=﹣5=．‎ ‎20．【解答】解：（1）PC是⊙O的切线，‎ 证明：如图，连接OC，‎ ‎∵PD⊥AB，‎ ‎∴∠ADE=90°，‎ ‎∵∠ECP=∠AED，‎ 又∵OA=OC ‎∴∠EAD=∠ACO，‎ ‎∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，‎ ‎∴PC⊥OC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴PC是⊙O切线．‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，AB=5，‎ ‎∴AO=，‎ ‎∴AD=OA=，‎ ‎∵∠A=∠A，∠ADE=∠ACB=90°，‎ ‎∴△ADE∽△ACB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AE=，‎ ‎∴CE=4﹣=，‎ 过P作PG⊥CE于G，‎ ‎∵∠ECP=∠PEC，‎ ‎∴PE=PC，‎ ‎∴EG=CG=CE=，‎ 同理得△CGP∽△BCA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴PC=．‎ ‎21．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：‎ 连接OC，如图，‎ ‎∵GD⊥AO于点D，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠G+∠GBD=90°，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵M点为GE的中点，‎ ‎∴MC=MG=ME，‎ ‎∴∠G=∠1，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠B=∠2，‎ ‎∴∠1+∠2=90°，‎ ‎∴∠OCM=90°，‎ ‎∴OC⊥CM，‎ ‎∴CM为⊙O的切线；‎ ‎（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，‎ ‎∴∠1=∠5，‎ 而∠1=∠G，∠5=∠A，‎ ‎∴∠G=∠A，‎ ‎∵∠4=2∠A，‎ ‎∴∠4=2∠G，‎ 而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，‎ ‎∴∠EMC=∠4，‎ 而∠FEC=∠CEM，‎ ‎∴△EFC∽△ECM，‎ ‎∴==，即==，‎ ‎∴CE=4，EF=，‎ ‎∴MF=ME﹣EF=6﹣=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．【解答】解：（1）直线AD与⊙O的位置关系是相切，‎ 理由是：连接OD，‎ ‎∵OD=OF，‎ ‎∴∠ODF=∠OFD，‎ ‎∵DF∥AO，‎ ‎∴∠ODF=∠AOD，∠OFD=∠AOC，‎ ‎∴∠AOD=∠AOC，‎ 在△ACO和△ADO中 ‎∴△ACO≌△ADO，‎ ‎∴∠ADO=∠ACO，‎ ‎∵∠ACO=90°，‎ ‎∴∠ADO=90°，‎ ‎∵OD为半径，‎ ‎∴直线AD与⊙O的位置关系是相切；‎ ‎（2）设⊙O的半径是R，‎ ‎∵BC=8，‎ ‎∴BO=8﹣R，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ODB中，由勾股定理得：OD2+BD2=OB2，‎ 即R2+42=（8﹣R）2，‎ 解得：R=3，‎ 即OD=3，BO=8﹣3=5，‎ 过D作DM⊥OB于M，‎ 则S△ODB=×OD×BD=，‎ ‎3×4=5×DM，‎ 解得：DM=2.4，‎ 在Rt△DMO中，由勾股定理得：OM===1.8，‎ ‎∴MF=3﹣1.8=1.2，‎ 在Rt△DMF中，由勾股定理得：DF===1.2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费