人教版九年级上《24.2.3切线的判定和性质》同步练习（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018-2019学年度人教版数学九年级上册同步练习 ‎24.2.3 切线的判定和性质 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．如图，在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切，切点为C，若大圆的半径是13，AB=24，则小圆的半径是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎2．如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，若AB=5，AC=3，则BD的长是（　　）‎ A．1.5 B．2 C．2.5 D．3‎ ‎3．如图，⊙O中，CD是切线，切点是D，直线CO交⊙O于B、A，∠A=20°，则∠C的度数是（　　）‎ A．25° B．65° C．50° D．75°‎ ‎4．如图，直线AB与⊙O相切于点A，⊙O的半径为1，若∠OBA=30°，则OB长为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C． D．2‎ ‎5．如图，∠NAM=30°，O为边AN上一点，以点O为圆心，2为半径作⊙O，交AN边于D、E两点，则当⊙O与AM相切时，AD等于（　　）‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎6．如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎7．已知⊙O的半径为5，直线EF经过⊙O上一点P（点E，F在点P的两旁），下列条件能判定直线EF与⊙O相切的是（　　）‎ A．OP=5 B．OE=OF ‎ C．O到直线EF的距离是4 D．OP⊥EF ‎8．如图，网格中的每个小正方形的边长是1，点M，N，O均为格点，点N在⊙O上，若过点M作⊙O的一条切线MK，切点为K，则MK=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．3 B．2 C．5 D．‎ ‎9．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，连接BC，PA．若∠P=40°，当∠B等于（　　）时，PA与⊙O相切．‎ A．20° B．25° C．30° D．40°‎ ‎10．如图，在平面直角坐标系中，半径为2的圆P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将圆P沿x轴的正方向平移，使得圆P与y轴相切，则平移的距离为（　　）‎ A．1 B．3 C．5 D．1或5‎ ‎11．如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠A=60°，∠D=110°，的度数是70°，直线l与⊙O相切于点A．在没有滑动的情况下，将⊙O沿l向右滚动，使O点向右移动70π，则此时⊙O与直线l相切的切点所在的劣弧是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎12．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E、F是AC上的点，判断下列说法错误的是（　　）‎ A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 ‎ B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC ‎ C．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 ‎ D．若BE=EC，则AC是⊙O的切线 ‎13．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正确的个数为（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎14．如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．直线MN与l1相交于M；与l2相交于N，⊙O的半径为1，∠1=60°，直线MN从如图位置向右平移，下列结论 ‎①l1和l2的距离为2 ②MN=③当直线MN与⊙O相切时，∠MON=90°‎ ‎④当AM+BN=时，直线MN与⊙O相切．正确的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎15．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOD=30°，半径为1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm．如果⊙P以1cm/s的速度沿由A向B的方向移动，那么（　　）秒钟后⊙P与直线CD相切．‎ A．4 B．8 C．4或6 D．4或8‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎16．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（﹣4，0），半径为1的动圆⊙P沿x轴正方向运动，若运动后⊙P与y轴相切，则点P的运动距离为　 　．‎ ‎17．如图，直线PA是⊙O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=25°，则∠P的度数为　 　．‎ ‎18．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，∠OAB=30°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）∠APB=　 　；‎ ‎（2）当OA=2时，AP=　 　．‎ ‎19．如图所示，直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于M，N两点，⊙O的半径为1，将⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，当移动　 　s时，直线MN恰好与圆O相切．‎ ‎20．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向以0.5个单位/秒的速度平移，使⊙P与y轴相切，则平移的时间为　 　秒．‎ ‎21．已知，如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD交AB于E，连接OD、PC、BC，∠AOD=2∠ABC，∠P=∠D，过E作弦GF⊥BC交圆于G、F两点，连接CF、BG．则下列结论：‎ ‎①CD⊥AB；②PC是⊙O的切线；③OD∥GF；④弦CF的弦心距等于BG．则其中正确的是　 　（只需填序号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎22．如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，CF切半圆O于点C，BD⊥CF于为点D，BD与半圆O交于点E．‎ ‎（1）求证：BC平分∠ABD．‎ ‎（2）若DC=8，BE=4，求圆的直径．‎ ‎23．如图，一圆与平面直角坐标系中的x轴切于点A（8，0），与y轴交于点B（0，4），C（0，16），求该圆的直径．‎ ‎24．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，连结DE，过点B作BP平行于DE，交⊙O于点P，连结EP、CP、OP．‎ ‎（1）BD=DC吗？说明理由；‎ ‎（2）求∠BOP的度数；‎ ‎（3）求证：CP是⊙O的切线．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，▱ABCD中，⊙O过点A、C、D，交BC于E，连接AE，∠BAE=∠ACE．‎ ‎（1）求证：AE=CD；‎ ‎（2）求证：直线AB是⊙O的切线．‎ ‎26．已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C．‎ ‎（1）如图①，若∠P=35°，求∠ABP的度数；‎ ‎（2）如图②，若D为AP的中点，求证：直线CD是⊙O的切线．‎ ‎27．如图（1），在△ABC中，∠ACB=90°，以AB为直径作⊙O；过点C作直线CD交AB的延长线于点D，且BD=OB，CD=CA．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）如图（2），过点C作CE⊥AB于点E，若⊙O的半径为8，∠A=30°，求线段BE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BE交AC于点E，过点E作直线 BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．‎ ‎（1）求证：AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）过点E作EH⊥AB于点H，求证：EF平分∠AEH；‎ ‎（3）求证：CD=HF．‎ ‎29．如图，已知A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于点B，OC=BC，AC=OB．‎ ‎（1）求证：AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．‎ ‎30．如图，AB是半径为2的⊙O的直径，直线m与AB所在直线垂直，垂足为C，OC=3，点P是⊙O上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交m于M、N两点．‎ ‎（1）当点C为MN中点时，连接OP，PC，判断直线PC与⊙O是否相切并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）点P是⊙O上异于A、B的动点，以MN为直径的动圆是否经过一个定点，若是，请确定该定点的位置；若不是，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共15小题）‎ ‎1．【解答】解：∵AB=24，OB=OA=13，‎ ‎∴BC=12；‎ 在Rt△OCB中，‎ ‎∴OC==5．‎ 故选：B．‎ ‎2．【解答】解：∵AC、AP为⊙O的切线，‎ ‎∴AC=AP，‎ ‎∵BP、BD为⊙O的切线，‎ ‎∴BP=BD，‎ ‎∴BD=PB=AB﹣AP=5﹣3=2．‎ 故选：B．‎ ‎3．【解答】解：连接OD，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODC=90°，‎ ‎∠COD=2∠A=40°，‎ ‎∴∠C=90°﹣40°=50°，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．【解答】解：∵直线AB与⊙O相切于点A，连接OA 则∠OAB=90°．‎ ‎∵OA=1，‎ ‎∴OB=．‎ 故选：B．‎ ‎5．【解答】解：设直线AM与⊙O相切于点K，连接OK．‎ ‎∵AM是⊙O的切线，‎ ‎∴OK⊥AK，‎ ‎∴∠AKO=90°‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴AO=2OK=4，‎ ‎∵OD=2，‎ ‎∴AD=OA﹣OD=2，‎ 故选：C．‎ ‎6．【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，‎ ‎∵G是BC的中点，‎ ‎∴AG=DG，‎ ‎∴GH垂直平分AD，‎ ‎∴点O在HG上，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴HG⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BC与圆O相切；‎ ‎∵OG=OD，‎ ‎∴点O不是HG的中点，‎ ‎∴圆心O不是AC与BD的交点；‎ 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，‎ ‎∴AF与DE的交点是圆O的圆心；‎ ‎∴（1）错误，（2）（3）正确．‎ 故选：C．‎ ‎7．【解答】解：‎ ‎∵点P在⊙O上，‎ ‎∴只需要OP⊥EF即可，‎ 故选：D．‎ ‎8．【解答】解：如图所示：‎ MK=，‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：∵PA是⊙O的切线，‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ ‎∴∠AOP=90°﹣∠P=50°，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠AOP=2∠B，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠B=∠AOP=25°，‎ 故选：B．‎ ‎10．【解答】解：当圆P在y轴的左侧与y轴相切时，平移的距离为3﹣2=1，‎ 当圆P在y轴的右侧与y轴相切时，平移的距离为3+2=5，‎ 故选：D．‎ ‎11．【解答】解：连结OC、OD、OA，如图，‎ ‎∵∠D=110°，‎ ‎∴∠B=180°﹣∠D=70°，‎ ‎∴∠AOC=2∠B=140°，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴∠BOD=120°，‎ ‎∵的度数是70°，‎ ‎∴∠COD=70°，‎ ‎∴∠AOD=70°，∠BOC=50°，‎ ‎∴AD弧的长度==π，‎ ‎∴BC弧的长度==π，‎ ‎∵70π=6π•12﹣2π，‎ 而2π＞π，‎ ‎∴向右移动了70π，此时与直线l相切的弧为．‎ 故选：C．‎ ‎12．【解答】解：A、如图1，连接OE，‎ 则OB=OE，‎ ‎∵∠B=60°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BOE=60°，‎ ‎∵∠BAC=60°，‎ ‎∴∠BOE=∠BAC，‎ ‎∴OE∥AC，‎ ‎∵EF⊥AC，‎ ‎∴OE⊥EF，‎ ‎∴EF是⊙O的切线 ‎∴A选项正确；‎ B、∵EF是⊙O的切线，‎ ‎∴OE⊥EF，‎ 由A知：OE∥AC，‎ ‎∴AC⊥EF，‎ ‎∴B选项正确；‎ C、∵∠B=60°，OB=OE，‎ ‎∴BE=OB，‎ ‎∵BE=CE，‎ ‎∴BC=AB=2BO，‎ ‎∴AO=OB，‎ 如图2，过O作OH⊥AC于H，‎ ‎∵∠BAC=60°，‎ ‎∴OH=AO≠OB，‎ ‎∴C选项错误；‎ D、如图2，∵BE=EC，‎ ‎∴CE=BE，‎ ‎∵AB=BC，BO=BE，‎ ‎∴AO=CE=OB，‎ ‎∴OH=AO=OB，‎ ‎∴AC是⊙O的切线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴D选项正确．‎ 故选：C．‎ ‎13．【解答】解：（1）连接CO，DO，‎ ‎∵PC与⊙O相切，切点为C，‎ ‎∴∠PCO=90°，‎ 在△PCO和△PDO中，‎ ‎，‎ ‎∴△PCO≌△PDO（SSS），‎ ‎∴∠PCO=∠PDO=90°，‎ ‎∴PD与⊙O相切，‎ 故（1）正确；‎ ‎（2）由（1）得：∠CPB=∠BPD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△CPB和△DPB中，‎ ‎，‎ ‎∴△CPB≌△DPB（SAS），‎ ‎∴BC=BD，‎ ‎∴PC=PD=BC=BD，‎ ‎∴四边形PCBD是菱形，‎ 故（2）正确；‎ ‎（3）连接AC，‎ ‎∵PC=CB，‎ ‎∴∠CPB=∠CBP，‎ ‎∵AB是⊙O直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ 在△PCO和△BCA中，‎ ‎，‎ ‎∴△PCO≌△BCA（ASA），‎ ‎∴AC=CO，‎ ‎∴AC=CO=AO，‎ ‎∴∠COA=60°，‎ ‎∴∠CPO=30°，‎ ‎∴CO=PO=AB，‎ ‎∴PO=AB，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，CD不是直径，‎ ‎∴AB≠CD，‎ ‎∴PO≠DC，‎ 故（3）错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）由（2）证得四边形PCBD是菱形，‎ ‎∴∠ABC=∠ABD，‎ ‎∴弧AC=弧AD，‎ 故（4）正确；‎ 故选：C．‎ ‎14．【解答】解：如图1，∵⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B，‎ ‎∴OA⊥l1，OB⊥l2，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴点A、B、O共线，‎ ‎∴l1和l2的距离=AB=2，所以①正确；‎ 作NH⊥AM，如图1，则四边形ABNH为矩形，‎ ‎∴NH=AB=2，‎ 在Rt△MNH中，∵∠1=60°，‎ ‎∴MH=NH=，‎ ‎∴MN=2MH=，所以②正确；‎ 当直线MN与⊙O相切时，如图2，∠1=∠2，∠3=∠4，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，‎ ‎∴∠1+∠3=90°，‎ ‎∴∠MON=90°，所以③正确；‎ 过点O作OC⊥MN于C，如图2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵S四边形ABNM=S△OAM+S△OMN+S△OBN，‎ ‎∴•1•AM+•1•BN+MN•OC=（BN+AM）•2，‎ 即（AM+BN）+MN•OC=AM+BN，‎ ‎∵AM+BN=，MN=，‎ ‎∴OC=1，‎ 而OC⊥MN，‎ ‎∴直线MN与⊙O相切，所以④正确．‎ 故选：D．‎ ‎15．【解答】解：由题意CD与圆P1相切于点E，点P1只能在直线CD的左侧，‎ ‎∴P1E⊥CD 又∵∠AOD=30°，r=1cm ‎∴在△OEP1中OP1=2cm 又∵OP=6cm ‎∴P1P=4cm ‎∴圆P到达圆P1需要时间为：4÷1=4（秒），‎ 或P1P=8cm ‎∴圆P到达圆P1需要时间为：8÷1=8（秒），‎ ‎∴⊙P与直线CD相切时，时间为4或8秒．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎16．【解答】解：若运动后⊙P与y轴相切，‎ 则点P到y轴的距离为1，此时P点坐标为（﹣1，0）或（1，0），‎ 而﹣1﹣（﹣4）=3，1﹣（﹣4）=5，‎ 所以点P的运动距离为3或5．‎ 故答案为3或5．‎ ‎17．【解答】解：由圆周角定理得，∠AOP=2∠ABC=50°，‎ ‎∵PA是⊙O的切线，AB是过切点A的直径，‎ ‎∴∠PAO=90°，‎ ‎∴∠P=90°﹣∠AOP=40°，‎ 故答案为：40°．‎ ‎18．【解答】解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣2×30°=120°，‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，‎ ‎∴在四边形OAPB中，‎ ‎∠APB=360°﹣120°﹣90°﹣90°=60°，‎ 故答案为：60°．‎ ‎（2）如图，连接OP；‎ ‎∵PA、PB是⊙O的切线，‎ ‎∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，‎ 又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AP===2，‎ 故答案为：2．‎ ‎19．【解答】解：作EF平行于MN，且与⊙O切，交x轴于点E，交y轴于点F，如图所示．‎ 设直线EF的解析式为y=x+b，即x﹣y+b=0，‎ ‎∵EF与⊙O相切，且⊙O的半径为1，‎ ‎∴b2=×1×|b|，‎ 解得：b=或b=﹣，‎ ‎∴直线EF的解析式为y=x+或y=x﹣，‎ ‎∴点E的坐标为（，0）或（﹣，0）．‎ 令y=x﹣2中y=0，则x=2，‎ ‎∴点M（2，0）．‎ ‎∵根据运动的相对性，且⊙O以每秒1个单位的速度向右作平移运动，‎ ‎∴移动的时间为2﹣秒或2+秒．‎ 故答案为：2﹣或2+．‎ ‎20．【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；‎ 当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5．‎ 故答案为2或10‎ ‎21．【解答】解：连接BD、OC、AG，过O作OQ⊥CF于Q，OZ⊥BG于Z，‎ ‎∵OD=OB，‎ ‎∴∠ABD=∠ODB，‎ ‎∵∠AOD=∠OBD+∠ODB=2∠OBD，‎ ‎∵∠AOD=2∠ABC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=∠ABD，‎ ‎∴弧AC=弧AD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴CD⊥AB，‎ ‎∴①正确；‎ ‎∵CD⊥AB，‎ ‎∴∠P+∠PCD=90°，‎ ‎∵OD=OC，‎ ‎∴∠OCD=∠ODC=∠P，‎ ‎∴∠PCD+∠OCD=90°，‎ ‎∴∠PCO=90°，‎ ‎∴PC是切线，∴②正确；‎ 假设OD∥GF，则∠AOD=∠FEB=2∠ABC，‎ ‎∴3∠ABC=90°，‎ ‎∴∠ABC=30°，‎ 已知没有给出∠B=30°，∴③错误；‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵EF⊥BC，‎ ‎∴AC∥EF，‎ ‎∴弧CF=弧AG，‎ ‎∴AG=CF，‎ ‎∵OQ⊥CF，OZ⊥BG，‎ ‎∴CQ=AG，OZ=AG，BZ=BG，‎ ‎∴OZ=CQ，‎ ‎∵OC=OB，∠OQC=∠OZB=90°，‎ ‎∴△OCQ≌△BOZ，‎ ‎∴OQ=BZ=BG，‎ ‎∴④正确．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：①②④．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题）‎ ‎22．【解答】（1）证明：连结OC，如图，‎ ‎∵CD为切线，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∵BD⊥DF，‎ ‎∴OC∥BD，‎ ‎∴∠1=∠3，‎ ‎∵OB=OC，‎ ‎∴∠1=∠2，‎ ‎∴∠2=∠3，‎ ‎∴BC平分∠ABD；‎ ‎（2）解：连结AE交OC于G，如图，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∵OC∥BD，‎ ‎∴OC⊥CD，‎ ‎∴AG=EG，‎ 易得四边形CDEG为矩形，‎ ‎∴GE=CD=8，‎ ‎∴AE=2EG=16，‎ 在Rt△ABE中，AB==4，‎ 即圆的直径为4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．【解答】解：过圆心O′作y轴的垂线，垂足为D，连接O′A，‎ ‎∵O′D⊥BC，‎ ‎∴D为BC中点，‎ ‎∴BC=16﹣4=12，OD=6+4=10，‎ ‎∵⊙O′与x轴相切，‎ ‎∴O′A⊥x轴，‎ ‎∴四边形OAO′D为矩形，‎ 半径O′A=OD=10，‎ ‎24．【解答】解：（1）BD=DC．理由如下：连接AD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=DC；‎ ‎（2）∵AD是等腰△ABC底边上的中线，‎ ‎∴∠BAD=∠CAD，‎ ‎∴，‎ ‎∴BD=DE．‎ ‎∴BD=DE=DC，‎ ‎∴∠DEC=∠DCE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎△ABC中，AB=AC，∠A=30°，‎ ‎∴∠DCE=∠ABC=（180°﹣30°）=75°，‎ ‎∴∠DEC=75°，‎ ‎∴∠EDC=180°﹣75°﹣75°=30°，‎ ‎∵BP∥DE，‎ ‎∴∠PBC=∠EDC=30°，‎ ‎∴∠ABP=∠ABC﹣∠PBC=75°﹣30°=45°，‎ ‎∵OB=OP，‎ ‎∴∠OBP=∠OPB=45°，‎ ‎∴∠BOP=90°；‎ ‎（3）设OP交AC于点G，如图，则∠AOG=∠BOP=90°，‎ 在Rt△AOG中，∠OAG=30°，‎ ‎∴=，‎ 又∵==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ 又∵∠AGO=∠CGP，‎ ‎∴△AOG∽△CPG，‎ ‎∴∠GPC=∠AOG=90°，‎ ‎∴OP⊥PC，‎ ‎∴CP是⊙O的切线；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形 ‎∴AB=CD，∠B=∠ADC ‎∵四边形ADCE是⊙O内接四边形 ‎∴∠ADC+∠AEC=180°‎ ‎∵∠AEC+∠AEB=180°‎ ‎∴∠ADC=∠AEB ‎∴∠B=∠AEB ‎∴AE=CD ‎（2）如图：连接AO，并延长AO交⊙O交于点F，连接EF．‎ ‎∵AF是直径 ‎∴∠AEF=90°‎ ‎∴∠AFE+∠EAF=90°‎ ‎∵∠BAE=∠ECA，∠AFE=∠ACE ‎∴∠AFE=∠BAE ‎∴∠BAE+∠EAF=90°‎ ‎∴∠BAF=90°且AO是半径 ‎∴直线AB是⊙O的切线 ‎26．【解答】（1）解：∵AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，‎ ‎∴AB⊥AP，‎ ‎∴∠BAP=90°；‎ 又∵∠P=35°，‎ ‎∴∠AB=90°﹣35°=55°．‎ ‎（2）证明：如图，连接OC，OD、AC．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角），‎ ‎∴∠ACP=90°；‎ 又∵D为AP的中点，‎ ‎∴AD=CD（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）；‎ 在△OAD和△OCD中，‎ ‎，‎ ‎∴△OAD≌△OCD（SSS），‎ ‎∴∠OAD=∠OCD（全等三角形的对应角相等）；‎ 又∵AP是⊙O的切线，A是切点，‎ ‎∴AB⊥AP，‎ ‎∴∠OAD=90°，‎ ‎∴∠OCD=90°，即直线CD是⊙O的切线．‎ ‎27．【解答】（1）证明：如图1，连结OC，‎ ‎∵点O为直角三角形斜边AB的中点，‎ ‎∴OC=OA=OB．‎ ‎∴点C在⊙O上，‎ ‎∵BD=OB，‎ ‎∴AB=DO，‎ ‎∵CD=CA，‎ ‎∴∠A=∠D，‎ ‎∴△ACB≌△DCO，‎ ‎∴∠DCO=∠ACB=90°，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：如图2，在Rt△ABC中，BC=ABsin∠A=2×8×sin30°=8，‎ ‎∵∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，‎ ‎∴BE=BCcos60°=8×=4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．【解答】（1）证明：（1）如图，连接OE．‎ ‎∵BE⊥EF，∴∠BEF=90°，‎ ‎∴BF是圆O的直径，‎ ‎∴OB=OE，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB，‎ ‎∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠CBE=∠OBE，‎ ‎∴∠OEB=∠CBE，‎ ‎∴OE∥BC，‎ ‎∴∠AEO=∠C=90°，‎ ‎∴AC是⊙O的切线；‎ ‎（2）证明：∵∠C=∠BHE=90°，∠EBC=∠EBA，‎ ‎∴BEC=∠BEH，‎ ‎∵BF是⊙O是直径，‎ ‎∴∠BEF=90°，‎ ‎∴∠FEH+∠BEH=90°，∠AEF+∠BEC=90°，‎ ‎∴∠FEH=∠FEA，‎ ‎∴FE平分∠AEH．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）证明：如图，连结DE．‎ ‎∵BE是∠ABC的平分线，EC⊥BC于C，EH⊥AB于H，‎ ‎∴EC=EH．‎ ‎∵∠CDE+∠BDE=180°，∠HFE+∠BDE=180°，‎ ‎∴∠CDE=∠HFE，‎ ‎∵∠C=∠EHF=90°，‎ ‎∴△CDE≌△HFE（AAS），‎ ‎∴CD=HF，‎ ‎29．【解答】解：（1）如图，连接OA；‎ ‎∵OC=BC，AC=OB，‎ ‎∴OC=BC=AC=OA．‎ ‎∴△ACO是等边三角形．‎ ‎∴∠O=∠OCA=60°，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴∠CAB=∠B，‎ 又∠OCA为△ACB的外角，‎ ‎∴∠OCA=∠CAB+∠B=2∠B，‎ ‎∴∠B=30°，又∠OAC=60°，‎ ‎∴∠OAB=90°，‎ ‎∴AB是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：作AE⊥CD于点E，‎ ‎∵∠O=60°，‎ ‎∴∠D=30°．‎ ‎∵∠ACD=45°，AC=OC=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴在Rt△ACE中，CE=AE=；‎ ‎∵∠D=30°，‎ ‎∴AD=2，‎ ‎∴DE=AE=，‎ ‎∴CD=DE+CE=+．‎ ‎30．【解答】解：（1）直线PC与⊙O相切，‎ 理由是：如图1，∵AC⊥MN，‎ ‎∴∠ACM=90°，‎ ‎∴∠A+∠AMC=90°，‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠APB=∠NPM=90°，‎ ‎∴∠PNM+∠AMC=90°=∠A+∠ABP，‎ ‎∴∠ABP=∠AMC，‎ ‎∵OP=OB，‎ ‎∴∠ABP=∠OPB，‎ Rt△PMN中，C为MN的中点，‎ ‎∴PC=CN，‎ ‎∴∠PNM=∠NPC，‎ ‎∴∠OPC=∠OPB+∠NPC=∠ABP+∠PNM=∠AMC+∠PNM=90°，‎ 即OP⊥PC，‎ ‎∴直线PC与⊙O相切；‎ ‎（2）如图2，设该圆与AC的交点为D，连接DM、DN，‎ ‎∵MN为直径，‎ ‎∴∠MDN=90°，‎ 则∠MDC+∠NDC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠DCM=∠DCN=90°，‎ ‎∴∠MDC+∠DMC=90°，‎ ‎∴∠NDC=∠DMC，‎ 则△MDC∽△DNC，‎ ‎∴，即DC2=MC•NC ‎∵∠ACM=∠NCB=90°，∠A=∠BNC，‎ ‎∴△ACM∽△NCB，‎ ‎∴，即MC•NC=AC•BC；‎ 即AC•BC=DC2，‎ ‎∵AC=AO+OC=2+3=5，BC=3﹣2=1，‎ ‎∴DC2=5，‎ ‎∴DC=，‎ ‎∵MN⊥DD'，‎ ‎∴D'C=DC=，‎ ‎∴以MN为直径的一系列圆经过两个定点D和D'，此定点在C的距离都是．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费