【易错题解析】冀教版九年级数学上册期末综合检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（ ）
A. 50º B. 100º C. 130º D. 200º
【答案】A
【考点】圆周角定理
【解析】
【分析】根据圆周角定理可直接求出答案．
【解答】根据圆周角定理，可得：∠A=12∠BOC=50°．
故选A．
【点评】本题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
2.某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3
A. 14.5，14.5 B. 14，15 C. 14.5，14 D. 14，14
【答案】D
【考点】平均数及其计算，中位数
【解析】【解答】解：∵（13×9+14×15+15×3+16×3）÷（9+15+3+3）
=（117+210+45+48）÷30
=420÷30
=14
∴全体参赛选手年龄的平均数是14．
∵13岁的有9人，14岁的有15人，15岁的有3人，16岁的有3人，∴把30名参赛选手年龄从小到大排列后，中间两人的年龄分别是14岁、14岁，∴全体参赛选手年龄的中位数是：
（14+14）÷2=28÷2=14．
综上，可得全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为14、14．
故答案为：D．
【分析】一组数据按从小到大的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数).平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.
3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
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A. 10 ，12 B. 12 ，10 C. 12 ，12 D. 13 ，12
【答案】C
【考点】中位数，众数
【解析】【解答】∵从小到大排列为：10,11,12,12,13,14,15，排在中间的数是12，
∴中位数是12；
∵12出现了2次，出现的次数最多，
∴众数是12.
故答案为：C.
【分析】将这组数据按从小到大排列，排在最中间的数就是中位数；这组数据中，出现次数最多的是12，根据众数概念，即可得出答案。
4.（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数
【答案】A
【考点】常用统计量的选择
【解析】【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．
故选：A．
【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这2名学生立定跳远成绩的方差．本题考查方差的意义．它是反映一组数据波动大小，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．
5.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A. 4 B. 3.25 C. 3.125 D. 2.25
【答案】C
【考点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：取BC中点D，连结AD，OB，
设BO=AO=r，
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AD⊥BC，BD=3，
∴AD=4，
在Rt△BOD中，
∴BO2=OD2+BD2 ，
即r2=32+（4-r）2 ，
∴r=3.125.
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故答案为：C.
【分析】取BC中点D，连结AD，OB，设BO=AO=r，根据等腰三角形性质可知AD=4，AD⊥BC，在Rt△BOD中，根据勾股定理即可求出半径.
6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A. 3 2 km B. 3 3 km C. 4 km D. （3 3 ﹣3）km
【答案】A
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：作AC⊥OB于点C，如图所示，
由已知可得，
∠COA=30°，OA=6km，
∵AC⊥OB，
∴∠OCA=∠BCA=90°，
∴OA=2AC，∠OAC=60°，
∴AC=3km，∠CAD=30°，
∵∠DAB=15°，
∴∠CAB=45°，
∴∠CAB=∠B=45°，
∴BC=AC，
∴AB= BC2+AC2=32+32=32 ，
故选A．
【分析】根据题意，可以作辅助线AC⊥OB于点C，然后根据题目中的条件，可以求得AC和BC的长度，然后根据勾股定理即可求得AB的长．
7.对于反比例函数y= 3x ，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限
C. x＞0时，y随x的增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小
【答案】D
【考点】反比例函数的图象，反比例函数的性质，反比例函数系数k的几何意义
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【解析】【解答】A.当x=1时，y=3，错误，不符合题意；B.k=3>0，图象在第一、三象限，错误，不符合题意；
C. k=3>0,在每一个象限内，y随x的增大而减小，错误，不符合题意；
D. k=3>0,在每一个象限内，y随x的增大而减小，正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】依据反比例函数的特征，对选项逐个判断，知道得到符合题意的选项.
8.关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A. k≠0 B. k≥4 C. k=-4 D. k≠-4
【答案】D
【考点】一元二次方程的定义
【解析】【解答】由题意得：k+4≠0，
解得：k≠-4，
故选：D．【分析】根据一元二次方程的定义可得k+4≠0，再解即可．
9.（2016•湖州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）
A. 4 B. 174 C. 3 2 D. 2 5
【答案】B
【考点】等腰三角形的性质，翻折变换（折叠问题），相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C，
∵∠DAC=∠ACD，
∴∠DAC=∠ABC，
∵∠C=∠C，
∴△CAD∽△CBA，
∴ CACB=CDCA ，
∴ 47 = CD4 ，
∴CD= 167 ，BD=BC﹣CD= 337 ，
∵∠DAM=∠DAC=∠DBA，∠ADM=∠ADB，
∴△ADM∽△BDA，
∴
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ADBD = DMDA ，即 167337 = DM167 ，
∴DM= 16233×7 ，MB=BD﹣DM= 332-1627×33 ，
∵∠ABM=∠C=∠MED，
∴A、B、E、D四点共圆，
∴∠ADB=∠BEM，∠EBM=∠EAD=∠ABD，
∴△ABD∽△MBE，
∴ ABBM = BDBE ，
∴BE= BM⋅BDAB = 332-1627×33×3374 = 174 ．
故选B．
【分析】只要证明△ABD∽△MBE，得 ABBM = BDBE ，只要求出BM、BD即可解决问题．本题考查翻折变换、等腰三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是充分利用相似三角形的性质解决问题，本题需要三次相似解决问题，题目比较难，属于中考选择题中的压轴题．
10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ． 若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确的是（ ）
A. (32-x)(20-x)=32×20-570 B. 32x+2×20x=32×20-570
C. 32x+2×20x-2x2=570 D. (32-2x)(20-x)=570
【答案】D
【考点】一元二次方程的应用
【解析】【解答】解：由题意得，( 32 − 2 x ) ( 20 − x ) = 570【分析】将六块草坪拼为一块可得一个矩形，该矩形面积为六块草坪的面积和570m2。由图易得新矩形的长为(32−2x)m,宽为（20-x）m，所以可得方程( 32 − 2 x ) ( 20 − x ) = 570
二、填空题（共10题；共30分）
11.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为________.
【答案】1+a+a2
【考点】一元二次方程的应用
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【解析】【解答】解：设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，
可得该植物的主干，支干和小分支的总数为：1+a+a2.
故答案为：1+a+a2
【分析】设主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，则小分支为a2，所以可得总数=主干+支干+小分支。
12.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．
【答案】2
【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题
【解析】【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．
∵AB∥NP，
∴∠A=∠NPA=60°．
在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，
∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4× 12 =2海里．
故答案为2．
【分析】如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．在Rt△ABP中利用余弦函数的定义，由AB=AP•cos∠A即可得出AB的长，
13.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________.
【答案】10
【考点】圆锥的计算
【解析】【解答】设母线长为x，根据题意得
2πx÷2=2π×5，
解得x=10．
【分析】根据圆锥侧面展开后得到一个半圆，半圆的周长=圆锥的母线长，依次建立方程求解即可。
14.已知 x2=y3=z5 ，则 2x+3y-zx-3y+z= ________
【答案】-4
【考点】比例的性质
【解析】【解答】解：设 x2=y3=z5 =a，
则可以得出：x=2a，y=3a，z=5a，
代入 2x+3y-zx-3y+z 中得，
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原式= 2×2a+3×3a-5a2a-3×3a+5a=4a+9a-5a2a-9a+5a=8a-2a=-4 ．
故答案为-4．
【分析】根据比例的性质求出代数式的值.
15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．
【答案】61°
【考点】圆心角、弧、弦的关系，正多边形和圆
【解析】【解答】∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，
∴A、B、C、D四点共圆，
又∵点D对应的刻度是58°，
∴∠BOD=58°，
∴∠BCD=29°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=61°.
故答案为：61°.
【分析】由已知条件得A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半得∠BCD=29°，从而得∠ACD=61°.
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．
【答案】6
【考点】位似变换
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【解析】【解答】解：∵△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，
∴AB：DE=2：3，
∴DE=6．
故答案为：6．
【分析】位似图形的对应边之比等于位似比，因此可求出DE的长。
17.已知关于x的方程 x2-3x+m=0 的一个根是1，则m=________．
【答案】2
【考点】解一元一次方程，一元二次方程的根
【解析】【解答】∵关于x的方程 x2-3x+m=0 的一个根是1，
∴1﹣3×1+m=0，解得，m=2，
故答案为：2．【分析】将x=1代入方程，解关于m的方程，求解即可。
18.如图，已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y= 3x （x＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是________．
【答案】35 ＜p＜4
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：一次函数y=kx﹣4k+5中，令x=4，则y=5， 故一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点（4，5），
如图所示，过点（4，5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，
把y=5代入y= 3x ，得x= 35 ；
把x=4代入y= 3x ，得y= 34 ，
所以B点坐标为（ 35 ，5），C点坐标为（4， 34 ），
因为一次函数y的值随x的值增大而增大，
所以点A（p，q）只能在B点与C点之间的曲线上，
所以p的取值范围是 35 ＜p＜4．
故答案为： 35 ＜p＜4．
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【分析】先根据一次函数的解析式，得到一次函数y=kx﹣4k+5的图象经过点（4，5），过点（4，5）分别作y轴与x轴的垂线，分别交反比例函数图象于B点和C点，根据点A（p，q）只能在B点与C点之间，即可求得p的取值范围是 35 ＜p＜4．
19.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=________时，△CPQ与△CBA相似．
【答案】4.8或 6411
【考点】勾股定理，相似三角形的判定
【解析】【解答】解：CP和CB是对应边时，△CPQ∽△CBA，
所以， CPCB = CQCA ，
即 16-2t16 = t12 ，
解得t=4.8；
CP和CA是对应边时，△CPQ∽△CAB，
所以， CPCA = CQCB ，
即 16-2t12 = t16 ，
解得t= 6411 ．
综上所述，当t=4.8或 6411 时，△CPQ与△CBA相似．
故答案为4.8或 6411 ．
【分析】△CPQ与△CBA相似可分为两类：△CPQ∽△CBA或△CPQ∽△CAB，用t的代数式表示边，对应边成比例列出方程即可.
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20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：
①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，
其中正确的序号是________．
【答案】①②③④
【考点】全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质
【解析】【解答】解：
⑴结论①正确．理由如下：
∵∠1=∠2，∠1+∠CMN=90°，∠2+∠6=90°，
∴∠6=∠CMN，又∵∠5=∠CMN，
∴∠5=∠6，
∴AM=AE=BF．
易知ADCN为正方形，△ABC为等腰直角三角形，∴AB=AC．
在△ACM与△ABF中，
{AC=AB∠CAM=∠B=45°AM=BF ，
∴△ACM≌△ABF（SAS），
∴CM=AF；
⑵结论②正确．理由如下：
∵△ACM≌△ABF，
∴∠2=∠4，
∵∠2+∠6=90°，
∴∠4+∠6=90°，
∴CE⊥AF；
⑶结论③正确．理由如下：
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证法一：∵CE⊥AF，
∴∠ADC+∠AGC=180°，
∴A、D、C、G四点共圆，
∴∠7=∠2，
∵∠2=∠4，
∴∠7=∠4，
又∵∠DAH=∠B=45°，
∴△ABF∽△DAH；
证法二：∵CE⊥AF，∠1=∠2，
∴△ACF为等腰三角形，AC=CF，点G为AF中点．
在Rt△ANF中，点G为斜边AF中点，
∴NG=AG，
∴∠MNG=∠3，
∴∠DAG=∠CNG．
在△ADG与△NCG中，
{AD=CN∠DAG=∠CNGAG=NG ，
∴△ADG≌△NCG（SAS），
∴∠7=∠1，
又∵∠1=∠2=∠4，
∴∠7=∠4，
又∵∠DAH=∠B=45°，
∴△ABF∽△DAH；
⑷结论④正确．理由如下：
证法一：∵A、D、C、G四点共圆，
∴∠DGC=∠DAC=45°，∠DGA=∠DCA=45°，
∴∠DGC=∠DGA，即GD平分∠AGC．
证法二：∵AM=AE，CE⊥AF，
∴∠3=∠4，又∠2=∠4，∴∠3=∠2
则∠CGN=180°﹣∠1﹣90°﹣∠MNG=180°﹣∠1﹣90°﹣∠3=90°﹣∠1﹣∠2=45°．
∵△ADG≌△NCG，
∴∠DGA=∠CGN=45°= 12 ∠AGC，
∴GD平分∠AGC．
综上所述，正确的结论是：①②③④，共4个．
故答案为：①②③④
【分析】 结论①正确，证明△ACM≌△ABF即可；结论②正确，由△ACM≌△ABF得出∠2=∠4，进而得∠4+∠6=90°，即
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CE⊥AF，结论③正确，证法一：利用四点共圆；证法二：利用三角形全等；结论④正确，证法一：利用四点共圆，证法二：利用三角形全等。
三、解答题（共7题；共60分）
21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴S△ABCS△A'B'C'=122=14
【考点】相似三角形的性质，作图﹣位似变换
【解析】【分析】考查位似.
22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）
答：一次卖20只时利润可达到120元。
【考点】一元二次方程的应用
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【解析】【分析】设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，可列方程求解。
23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
【答案】(1)解： ∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．
(3)解：如图，连接OC.
∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°.
∴弧AC的长度为＝120·π·4180＝83π.
【考点】切线的判定，弧长的计算
【解析】【分析】考查切线的判定。
24.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86）
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【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，
则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，根据题意，
得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，
AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝x．
BM＝AM－AB＝x－100，
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝ PMBM ，
即tan68°＝ xx-100 ．
解得x ≈ 167.57．∴AM＝PM ≈ 167.57．
在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝ QMAM ，
∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54．
∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．
因此，信号塔PQ的高度约为67.0米
【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题
【解析】【分析】延长PQ交直线AB于点M，则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，根据题意，得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，AB＝100，根据等腰直角三角形的性质得出AM＝PM＝x，BM＝AM－AB＝x－100， 根据正切函数的定义，由tan∠PBM＝PMBM，即可建立方程，从而算出AM＝PM ≈ 167.57, 根据正切函数的定义，由QM＝AM·tan∠QAM算出QM的长，根据线段的和差，由PQ＝PM－QM算出答案。
25.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
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（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集．（直接写出答案）
【答案】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，
∴m=4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=mx的图象上，
∴n=﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=4x，y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣mx＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
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【考点】不等式的解及解集，反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）由B点在反比例函数y=mx上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；
（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；
（3）由图象观察函数y=mx的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．
26.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意 = ，即 = ，CM= ，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°= ，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM= ，
∴AB=AN+BN=13.8米．
【考点】解直角三角形的应用
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【解析】【分析】如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N，根据 CMCD = PQQR ，求出CM，在RT△AMN中利用tan72°= ANNM ，求出AN即可解决问题．
27.如图，已知一次函数y= 32 x﹣3与反比例函数 y=kx 的图象相交于点A（4，n），与 x 轴相交于点B．
（1）填空：n的值为________，k的值为________；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 x 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数 y=kx 的图象，当 y≥-2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围．
【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=32x﹣3，可得n=32×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=kx ， 可得3=k4 ， 解得k=12;
（2）解：∵一次函数y=32x﹣3与x轴相交于点B，
∴32x﹣3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0）;
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2=32+22=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=13，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，
∠AEB=∠DFC∠ABE=∠DCEAB=CD
∴△ABE≌△DCF（ASA），
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∴CF=BE=2，DF=AE=3;
∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，
∴点D的坐标为（4+13，3）
（3）解：当y=﹣2时，﹣2=12x，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
【考点】反比例函数的性质，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的应用，全等三角形的判定与性质，菱形的性质
【解析】【分析】（1）把点A（4，n）代入一次函数y= 32x﹣3，可得n的值；把点A（4，3）代入反比例函数y=kx ，可得k的值；
（2）求出一次函数y=32x﹣3与x轴的交点B的坐标（2，0）;如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F再根据勾股定理，菱形的性质，得出△ABE≌△DCF（ASA），由全等三角形的性质求出答案。
（3）当y=﹣2时，﹣2=12x，解得x=﹣6．故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0.
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