2018年四川省绵阳市江油市中考数学模拟试卷（二）含答案.doc

‎2018年四川省绵阳市江油市中考数学模拟试卷（二）‎ 一．选择题（共12小题，满分36分）‎ ‎1．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（　　）‎ A．+2℃ B．﹣2℃ C．+3℃ D．﹣3℃‎ ‎2．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（　　）‎ A．4.995×1011 B．49.95×1010 ‎ C．0.4995×1011 D．4.995×1010‎ ‎4．下列计算结果为a6的是（　　）‎ A．a2•a3 B．a12÷a2 C．（a2）3 D．（﹣a2）3‎ ‎5．某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）‎ A．18分，17分 B．20分，17分 C．20分，19分 D．20分，20分 ‎6．如图，将△ABC绕点C旋转60°得到△A′B′C′，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形面积为（　　）‎ A． B． ‎ C．6π D．以上答案都不对 ‎7．下列四个命题中，真命题是（　　）‎ A．相等的圆心角所对的两条弦相等 ‎ B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 ‎ C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 ‎ D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 ‎8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　）‎ A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）‎ ‎9．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（　　）‎ A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°‎ ‎10．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2， 3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）‎ A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 ‎ C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2‎ ‎11．如图，将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移得到一条新函数的图象，其中点A（﹣4，m），B（﹣1，n），平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（　　）‎ A．y=（x+3）2﹣2 B．y=（x+3）2+7 ‎ C．y=（x+3）2﹣5 D．y=（x+3）2+4‎ ‎12．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：‎ ‎①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③∠GDE=45°；④DG=DE 在以上4个结论中，正确的共有（　　）个 A．1个 B．2 个 C．3 个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．‎ ‎14．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若∠DBC=56°，则∠1=　 　°．‎ ‎15．2017年12月31日晚，郑东新区如意湖文化广场举行了“文化跨年夜、出彩郑州人”的跨年庆祝活动，大学生小明和小刚都各自前往观看了演出，而且他们两人前往时选择了以下三种交通工具中的一种：共享单车、公交、地铁，则他们两人选择同一种交通工具前往观看演出的概率为　 　．‎ ‎16．如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角α是45•，旗杆底端D到大楼前梯坎低端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为　 　米．‎ ‎17．使得关于x的分式方程﹣=1的解为负整数，且使得关于x的不等式组有5个整数解的所有k的和为　 　．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为　 　cm．‎ 三．解答题（共7小题，满分86分）‎ ‎19．（16分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（）﹣1．‎ ‎（2）先化简，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x为方程x2+3x+‎ ‎2=0的根．‎ ‎20．（11分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：‎ ‎43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、52．‎ ‎（1）请你完成如下的统计表； ‎ AQI ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～250‎ ‎300以上 质量等级 A（优）‎ B（良）‎ C（轻度污染）‎ D（中度污染）‎ E（重度污染）‎ F（严重污染）‎ 天数 ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎　 　‎ ‎（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；‎ ‎（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．‎ ‎21．（11分）如图，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A=90°，AB=AC，A（﹣2，0），B（0，1）．‎ ‎（1）求点C的坐标；‎ ‎（2）将△ABC沿x轴的正方向平移，在第一象限内B、C两点的对应点B'、C'正好落在某反比例函数图象上．请求出这个反比例函数和此时的直线B'C'的解析式．‎ ‎（3）若把上一问中的反比例函数记为y1，点B′，C′所在的直线记为y2，请直接写出在第一象限内当y1＜y2时x的取值范围．‎ ‎22．（11分）如图：△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°‎ 求证：（1）△PAC∽△BPD；‎ ‎（2）若AC=3，BD=1，求CD的长．‎ ‎23．（11分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．‎ ‎（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？‎ ‎（2）汽车B的速度是多少？‎ ‎（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．‎ ‎（4）2小时后，两车相距多少千米？‎ ‎（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？‎ ‎24．（12分）如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC边于点D，连接AD，过D作AC的垂线，交AC边于点E，交AB 边的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若∠F=30°，BF=3，求的长．‎ ‎25．（14分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎2543‎ 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题，满分30分）‎ ‎1．【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，‎ ‎∴零下3℃记作﹣3℃．‎ 故选：D．‎ ‎2．【解答】解：从左边看竖直叠放2个正方形．‎ 故选：C．‎ ‎3．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．‎ 故选：D．‎ ‎4．【解答】解：A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；‎ B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；‎ C、（a2）3=a6，此选项符合题意；‎ D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎5．【解答】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，‎ 所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，‎ 故选：D．‎ ‎6．【解答】解：阴影面积==π．‎ 故选：D．‎ ‎7．【解答】解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；‎ B、正确；‎ C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；‎ D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；‎ 故选：B．‎ ‎8．【解答】解：如图，点P的坐标为（﹣4，﹣3）．‎ 故选：A．‎ ‎9．【解答】解：由图可知，OA=10，OD=5，‎ 在Rt△OAD中，‎ ‎∵OA=10，OD=5，AD=，‎ ‎∴tan∠1=，∠1=60°，‎ 同理可得∠2=60°，‎ ‎∴∠AOB=∠1+∠2=60°+60°=120°，‎ ‎∴圆周角的度数是60°或120°．‎ 故选：D．‎ ‎10．【解答】解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，‎ ‎∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．‎ 故选：C．‎ ‎11．【解答】解：∵函数y=（x+3）2+1的图象过点A（﹣4，m），B（﹣1，n），‎ ‎∴m=（﹣4+3）2+1=1，n=（﹣1+3）2+1=3，‎ ‎∴A（﹣4，1），B（﹣1，3），‎ 过A作AC∥x轴，交B′B于点C，则C（﹣1，1），‎ ‎∴BC=4﹣1=3，‎ ‎∵曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），‎ ‎∴AC•AA′=3AA′=9，‎ ‎∴AA′=3，‎ 即将函数y=（x+3）2+1的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到一条新函数的图象，‎ ‎∴新图象的函数表达式是y=（x+3）2+4．‎ 故选：D．‎ ‎12．【解答】解：由折叠可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，‎ ‎∴∠DFG=∠A=90°，‎ ‎∴△ADG≌△FDG，①正确；‎ ‎∵正方形边长是12，‎ ‎∴BE=EC=EF=6，‎ 设AG=FG=x，则EG=x+6，BG=12﹣x，‎ 由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，‎ 即：（x+6）2=62+（12﹣x）2，‎ 解得：x=4‎ ‎∴AG=GF=4，BG=8，‎ ‎∴BG=2AG，②正确；‎ ‎∵△ADG≌△FDG，‎ ‎∴∠ADG=∠FDG，‎ 由折叠可得，∠CDE=∠FDE，‎ ‎∴∠GDE=∠GDF+∠EDF=∠ADC=45°，故③正确；‎ ‎∵AG=4，AD=12，CE=6，CD=12，‎ ‎∴DG==，DE==，‎ ‎∴DG＜DE，故④错误；‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎13．【解答】解：令x+y=a，xy=b，‎ 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）‎ ‎=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）‎ ‎=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b ‎=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1‎ ‎=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1‎ ‎=（b﹣a+1）2；‎ 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ ‎14．【解答】解：如图所示：‎ 由折叠可得：∠2=∠ABD，‎ ‎∵∠DBC=56°，‎ ‎∴∠2+∠ABD+56°=180°，‎ 解得：∠2=62°，‎ ‎∴∠1=62°，‎ 故答案为：62‎ ‎15．【解答】解：树状图如图所示，‎ ‎∴一共有9种等可能的结果；‎ 根据树状图知，两人选择同一种交通工具前往观看演出的有3种情况，‎ ‎∴选择同一种交通工具前往观看演出的概率： =，‎ 故答案为：．‎ ‎16．【解答】解：延长AB交DC于H，作EG⊥AB于G，如图所示：‎ 则GH=DE=15米，EG=DH，‎ ‎∵梯坎坡度i=1：2.4，‎ ‎∴BH：CH=1：2.4，‎ 设BH=x米，则CH=2.4x米，‎ 在Rt△BCH中，BC=13米，‎ 由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，‎ 解得：x=5，‎ ‎∴BH=5米，CH=12米，‎ ‎∴BG=GH﹣BH=15﹣5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），‎ ‎∵∠α=45°，‎ ‎∴∠EAG=90°﹣45°=45°，‎ ‎∴△AEG是等腰直角三角形，‎ ‎∴AG=EG=32（米），‎ ‎∴AB=AG+BG=32+10=42（米）；‎ 故答案为：42‎ ‎17．【解答】解：解分式方程﹣=1，可得x=1﹣2k，‎ ‎∵分式方程﹣=1的解为负整数，‎ ‎∴1﹣2k＜0，‎ ‎∴k＞，‎ 又∵x≠﹣1，‎ ‎∴1﹣2k≠﹣1，‎ ‎∴k≠1，‎ 解不等式组，可得，‎ ‎∵不等式组有5个整数解，‎ ‎∴1≤＜2，‎ 解得0≤k＜4，‎ ‎∴＜k＜4且k≠1，‎ ‎∴k的值为1.5或2或2.5或3或3.5，‎ ‎∴符合题意的所有k的和为12.5，‎ 故答案为：12.5．‎ ‎18．【解答】解：当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，‎ ‎∵AC为切线，‎ ‎∴OC⊥AC，‎ 在△AOC中，∵OA=2，OC=1，‎ ‎∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，‎ 在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，‎ ‎∴OD=OA=，‎ 在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，‎ ‎∴DP=BD=（2﹣）=1﹣，‎ 在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，‎ ‎∴PN=DP=﹣，‎ 而MN=OD=，‎ ‎∴PM=PN+MN=1﹣+=，‎ 即P点纵坐标的最大值为．‎ 故答案为．‎ 三．解答题（共7小题，满分86分）‎ ‎19．【解答】解：（1）原式=3+1﹣2×+3=6‎ ‎（2）由题意可知：x2+3x+2=0，‎ 解得：x=﹣1或x=﹣2‎ 原式=（x﹣1）÷‎ ‎=﹣（x+1）‎ 当x=﹣1时，‎ 原式=0‎ 当x=﹣2时，‎ 原式=1‎ ‎20．【解答】解：（1）补全统计表如下：‎ AQI ‎0～50‎ ‎51～100‎ ‎101～150‎ ‎151～200‎ ‎201～250‎ ‎300以上 质量等级 A（优）‎ B（良）‎ C（轻度污染）‎ D（中度污染）‎ E（重度污染）‎ F（严重污染）‎ 天数 ‎6‎ ‎20‎ ‎7‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：‎ ‎（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天．‎ ‎21．【解答】解：（1）作CN⊥x轴于点N，‎ ‎∵A（﹣2，0）B（0，1），‎ ‎∴OB=1，AO=2，‎ 在Rt△CAN和Rt△AOB，‎ ‎∵，‎ ‎∴Rt△CAN≌Rt△AOB（AAS），………（1分）‎ ‎∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，………………（2分）‎ 又∵点C在第二象限，‎ ‎∴C（﹣3，2）；………………‎ ‎（2）设△ABC沿x轴的正方向平移c个单位，则C′（﹣3+c，2），则B′（c，1）……（4分）‎ 设这个反比例函数的解析式为：y1=‎ 又点C′和B′在该比例函数图象上，把点C′和B′的坐标分别代入y1=‎ ‎，得﹣6+2c=c……（5分）‎ 解得c=6，即反比例函数解析式为y1=，………………（6分）‎ 此时C′（3，2），B′（6，1），设直线B′C′的解析式y2=mx+n，‎ ‎∵，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线C′B′的解析式为y2=﹣x+3；………………（7分）‎ ‎（3）由图象可知反比例函数y1和此时的直线B′C′的交点为C′（3，2），B′（6，1），‎ ‎∴若y1＜y2时，则3＜x＜6．………………（8分）‎ ‎22．【解答】证明：（1）∵△PCD是等腰直角三角形，∠DPC=90°，∠APB=135°，∴∠APC+∠BPD=45°，‎ 又∠PAB+∠PBA=45°，∠PBA+∠PBD=45°，∴∠PAB=∠PBD，∠BPD=∠PAC，‎ ‎∵∠PCA=∠PDB，∴△PAC∽△BPD；‎ ‎（2）∵=，PC=PD，AC=3，BD=1‎ ‎∴PC=PD=，‎ ‎∴CD==．‎ ‎23．【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；‎ ‎（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；‎ ‎（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330‎ 所以s1=﹣1.5t+330；‎ 设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得 k′=1‎ 所以s2=t；‎ ‎（4）当t=120时，s1=150，s2=120‎ ‎330﹣150﹣120=60（千米）；‎ 所以2小时后，两车相距60千米；‎ ‎（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t，‎ 解得t=132．‎ 即行驶132分钟，A、B两车相遇．‎ ‎24．【解答】证明：（1）连接AD，OD，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 即AD⊥BC，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠OAD=∠CAD，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴∠OAD=∠ODA，‎ ‎∴∠ODA=∠CAD，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥EF，‎ ‎∵OD过O，‎ ‎∴EF是⊙O的切线．‎ ‎（2）∵OD⊥DF，‎ ‎∴∠ODF=90°，‎ ‎∵∠F=30°，‎ ‎∴OF=2OD，即OB+3=2OD，‎ 而OB=OD，‎ ‎∴OD=3，‎ ‎∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°，‎ ‎∴的长度=．‎ ‎25．【解答】解：（1）当x=0，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．‎ 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．‎ ‎∵OC=3，AO=1，‎ ‎∴tan∠CAO=3．‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵AC⊥BM，‎ ‎∴BM的一次项系数为﹣．‎ 设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．‎ ‎∴BM的解析式为y=﹣x+．‎ 将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．‎ ‎∴MC=BM═=．‎ ‎∴△MCB为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．‎ ‎∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，‎ ‎∴∠ECD＞45°．‎ 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠ECD．‎ ‎∴CF=AF．‎ 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．‎ ‎∴F（4，0）．‎ 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．‎ ‎∴CF的解析式为y=﹣x+3．‎ 将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．‎ 将x=代入y=﹣x+3得：y=．‎ ‎∴D（，）．‎