朝阳市建平县2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷含答案解析新人教版.doc

辽宁省朝阳市建平县2018-2019学年九年级（上）‎ 期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．用配方法解方程x2+2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）‎ A．（x﹣1）2=6 B．（x+1）2=6 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9‎ ‎2．反比例函数y=的图象上有一点（﹣1，2），此反比例函数图象在（　　）‎ A．一、三象限 B．二、四象限 C．第二象限 D．第四象限 ‎3．如图，立体图形的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，1），点C在第一象限，对角线BD与x轴平行．直线y=x+3与x轴、y轴分别交于点E，F．将菱形ABCD沿x轴向左平移m个单位，当点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），m的值可能是（　　）‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎5．如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（　　）‎ A．：1 B．2： C．2：1 D．29：14‎ ‎6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于（　　）‎ A．1 B．2 C．1或2 D．0‎ ‎7．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（　　）‎ A．（0，0），2 B．（2，2）， C．（2，2），2 D．（1，1），‎ ‎8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　）‎ A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 ‎ C．无实数根 D．不能确定 ‎9．若ab＞0，则一次函数y=ax﹣b与反比例函数y=在同一坐标系数中的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎10．下列四个命题中，真命题是（　　）‎ A．相等的圆心角所对的两条弦相等 ‎ B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形 ‎ C．平分弦的直径一定垂直于这条弦 ‎ D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和n个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是，则n=　 　．‎ ‎12．如图，E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点，当四边形ABCD满足条件　 　时，四边形EFGH是菱形（请填上你认为正确的一个条件即可）．‎ ‎13．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为　 　．‎ ‎14．正放的圆柱形水杯的正视图为　 　，俯视图为　 　．‎ ‎15．如图，在圆桌的正上方有一盏吊灯．在灯光下，圆桌在地板上的投影是面积为4πm2‎ 的圆．已知圆桌的高度为1.5m，圆桌面的半径为1m，试求吊灯距圆桌面的高度．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BC⊥y轴于点C，已知点A的坐标为（4，），四边形ABCD的面积为4，则点B的坐标为　 　．‎ 三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）‎ ‎17．（8分）（1）解方程：x2+2x=0； ‎ ‎（2）用配方法解方程：x2+6x+3=0．‎ ‎18．（5分）某游乐园门口需要修建一个由正方体和圆柱组合而成的一个立体图形，已知正方体的边长与圆柱的直径及高相等，都是0.8m．‎ ‎（1）请画出它的主视图、左视图、俯视图．‎ ‎（2）为了好看，需要在这立体图形表面刷一层油漆，已知油漆每平方米40元，那么一共需要花费多少元？（结果精确到0.1）‎ ‎19．（7分）如图，△‎ ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．‎ ‎（1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1；‎ ‎（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1．‎ ‎20．（7分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．‎ ‎（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是　 　．‎ ‎（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．‎ ‎（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）‎ ‎21．（7分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．‎ 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．‎ ‎（1）求每个月生产成本的下降率；‎ ‎（2）请你预测4月份该公司的生产成本．‎ ‎22．（8分）已知：如图，在正方形ABCD中，点E为边AB的中点，联结DE，点F在DE上CF=CD，过点F作FG⊥FC交AD于点G．‎ ‎（1）求证：GF=GD；‎ ‎（2）联结AF，求证：AF⊥DE．‎ ‎23．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE∥BD，DE∥AC．‎ ‎（1）证明：四边形OCED为菱形；‎ ‎（2）若AC=4，求四边形CODE的周长．‎ ‎24．（10分）如图，直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D．‎ ‎（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；‎ ‎（2）若点P在直线y=﹣x+2上，且S△ACP=S△BDP，请求出此时点P的坐标；‎ ‎（3）在x轴正半轴上是否存在点M，使得△MAB为等腰三角形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎25．（12分）如图，直线y=ax+2与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，b）．将线段AB先向右平移1个单位长度、再向上平移t（t＞‎ ‎0）个单位长度，得到对应线段CD，反比例函数y=（x＞0）的图象恰好经过C、D两点，连接AC、BD．‎ ‎（1）求a和b的值；‎ ‎（2）求反比例函数的表达式及四边形ABDC的面积；‎ ‎（3）点N在x轴正半轴上，点M是反比例函数y=（x＞0）的图象上的一个点，若△CMN是以CM为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M的坐标．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：x2+2x﹣5=0‎ x2+2x=5‎ x2+2x+1=5+1‎ ‎（x+1）2=6，‎ 故选：B．‎ ‎2．解：∵反比例函数y=的图象上有一点（﹣1，2），‎ ‎∴k=﹣1×2=﹣2＜0，‎ ‎∴此反比例函数图象在第二、四象限，‎ 故选：B．‎ ‎3．解：如图所示的立体图形的俯视图是C．‎ 故选：C．‎ ‎4．解：∵菱形ABCD的顶点A（2，0），点B（1，0），‎ ‎∴点D的坐标为（4，1），‎ 当y=1时，x+3=1，‎ 解得x=﹣2，‎ ‎∴点D向左移动2+4=6时，点D在EF上，‎ ‎∵点D落在△EOF的内部时（不包括三角形的边），‎ ‎∴4＜m＜6，‎ ‎∴m的值可能是5．‎ 故选：C．‎ ‎5．解：∵B、C反比例函数y2=的图象上，‎ ‎∴S△ODB=S△OAC=×3=，‎ ‎∵P在反比例函数y1=的图象上，‎ ‎∴S矩形PDOC=k1=6++=9，‎ ‎∴图象C1的函数关系式为y=，‎ ‎∵E点在图象C1上，‎ ‎∴S△EOF=×9=，‎ ‎∴==3，‎ ‎∵AC⊥x轴，EF⊥x轴，‎ ‎∴AC∥EF，‎ ‎∴△EOF∽△AOC，‎ ‎∴=，‎ 故选：A．‎ ‎6．解：根据题意，知，‎ ‎，‎ 解方程得：m=2．‎ 故选：B．‎ ‎7．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），‎ k的值为： =．‎ 故选：B．‎ ‎8．解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8，‎ ‎∵（k+1）2≥0，‎ ‎∴（k+1）2+8＞0，即△＞0，‎ 所以方程有两个不相等的实数根．‎ 故选：A．‎ ‎9．解：A、根据一次函数可判断a＞0，b＜0，即ab＜0，故不符合题意，‎ B、根据一次函数可判断a＜0，b＞0，即ab＜0，故不符合题意，‎ C、根据一次函数可判断a＜0，b＜0，即ab＞0，根据反比例函数可判断ab＞0，故符合题意，‎ D、根据反比例函数可判断ab＜0，故不符合题意；‎ 故选：C．‎ ‎10．解：A、错误．应该是在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等；‎ B、正确；‎ C、错误．此弦非直径时，平分弦的直径一定垂直于这条弦；‎ D、错误．应该是外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和；‎ 故选：B．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．解：根据题意知=，‎ 解得：n=3，‎ 经检验n=3是方程的解，‎ 故答案为：3．‎ ‎12．解：在四边形ABCD中，‎ ‎∵E、F、G、H分别四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA的中点 ‎∴HG=EF=AC，GF=HE=BD ‎∴四边形EFGH是平行四边形 又∵AC=BD ‎∴HG=EF=GF=HE ‎∴四边形EFGH是菱形．‎ ‎13．解：如图作A′H⊥BC于H．‎ ‎∵∠ABC=90°，∠ABE=∠EBA′=30°，‎ ‎∴∠A′BH=30°，‎ ‎∴A′H=BA′=1，BH=A′H=，‎ ‎∴CH=3﹣，‎ ‎∵△CDF∽△A′HC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴DF=6﹣2，‎ 故答案为6﹣2．‎ ‎14．解：正放的圆柱形水杯的正视图为长方形，俯视图为圆，‎ 故答案为：长方形，圆．‎ ‎15．解：∵圆桌面的半径为1m，‎ ‎∴圆桌面的面积为：πm2，‎ ‎∴=，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴△PAB∽△PCD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵圆桌的高度为1.5m，‎ ‎∴=，‎ ‎∴解得：PA=1.5（m），‎ 答：吊灯距圆桌面的高度为1.5m．‎ ‎16．解：连接BO、BD，‎ ‎∵点A在双曲线y=（k是常数，且k≠0）上，点A的坐标为（4，），‎ ‎∴k=4×=6，‎ 又∵BC⊥y轴于点C，‎ ‎∴BC∥OD，‎ ‎∴△BOC的面积=△BCD的面积=3，‎ 又∵四边形ABCD的面积为4，‎ ‎∴△ABD的面积=4﹣3=1，‎ 设B（a，），‎ ‎∵AD⊥x轴于点D，A的坐标为（4，），‎ ‎∴AD=，‎ ‎∵××（4﹣a）=1，‎ 解得a=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴点B的坐标为（，）．‎ 故答案为：（，）．‎ 三．解答题（共9小题，满分72分，每小题8分）‎ ‎17．解：（1）因式分解得：x（x+2）=0，‎ 所以x=0或x+2=0，‎ 解得：x=0或x=﹣2；‎ ‎（2）移项得：x2+6x=﹣3，‎ 配方得：（x+3）2=6，‎ 由此得：，‎ 于是得：∴．‎ ‎18．解：（1）如图所示：‎ ‎（2）根据题意得出：0.8×0.8×5+0.8π×0.8=（0.64π+3.2）（m2），‎ ‎40×（0.64π+3.2）≈208.4（元），‎ 答：一共需要花费208.4元．‎ ‎19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；‎ ‎（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．‎ ‎20．解：（1）∵第一道单选题有3个选项，‎ ‎∴如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是：；‎ 故答案为：；‎ ‎（2）分别用A，B，C表示第一道单选题的3个选项，a，b，c表示剩下的第二道单选题的3个选项，‎ 画树状图得：‎ ‎∵共有9种等可能的结果，小明顺利通关的只有1种情况，‎ ‎∴小明顺利通关的概率为：；‎ ‎（3）∵如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：；‎ ‎∴建议小明在第一题使用“求助”．‎ ‎21．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，‎ 根据题意得：400（1﹣x）2=361，‎ 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．‎ 答：每个月生产成本的下降率为5%．‎ ‎（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．‎ 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．‎ ‎22．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵FG⊥FC，‎ ‎∴∠GFC=90°，‎ ‎∵CF=CD，‎ ‎∴∠CDF=∠CFD，‎ ‎∴∠GFC﹣∠CFD=∠ADC﹣∠CDE，即∠GFD=∠GDF，‎ ‎∴GF=GD．‎ ‎（2）联结CG．‎ ‎∵CF=CD，GF=GD，‎ ‎∴点G、C在线段FD的中垂线上，‎ ‎∴GC⊥DE，∴∠CDF+∠DCG=90°，‎ ‎∵∠CDF+∠ADE=90°，‎ ‎∴∠DCG=∠ADE．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=DC，∠DAE=∠CDG=90°，‎ ‎∴△DAE≌△CDG，‎ ‎∴AE=DG，‎ ‎∵点E是边AB的中点，‎ ‎∴点G是边AD的中点，‎ ‎∴AG=GD=GF，‎ ‎∴∠DAF=∠AFG，∠GDF=∠GFD，‎ ‎∵∠DAF+∠AFG+∠GFD+∠GDF=180°，‎ ‎∴2∠AFG+2∠GFD=180°，‎ ‎∴∠AFD=90°，即AF⊥DE．‎ 证法2：（1）联结CG交ED于点H．‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∵FG⊥FC，‎ ‎∴∠GFC=90°，‎ 在Rt△CFG与Rt△CDG中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△CFG≌Rt△CDG，‎ ‎∴GF=GD．‎ ‎（2）∵CF=CD，GF=GD，‎ ‎∴点G、C在线段FD的中垂线上，‎ ‎∴FH=HD，GC⊥DE，‎ ‎∴∠EDC+∠DCH=90°，‎ ‎∵∠ADE+∠EDC=90°，‎ ‎∴∠ADE=∠DCH，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=DC=AB，∠DAE=∠CDG=90°，‎ ‎∵∠ADE=∠DCH，AD=DC，∠EAD=∠GDC．‎ ‎∴△ADE≌△DCG，‎ ‎∴AE=DG，‎ ‎∵点E是边AB的中点，‎ ‎∴点G是边AD的中点，‎ ‎∵点H是边FD的中点，‎ ‎∴GH是△AFD的中位线，‎ ‎∴GH∥AF，‎ ‎∴∠AFD=∠GHD，‎ ‎∵GH⊥FD，‎ ‎∴∠GHD=90°，‎ ‎∴∠AFD=90°，即AF⊥DE．‎ ‎23．（1）证明：∵CE∥BD，DE∥AC，‎ ‎∴四边形CODE为平行四边形 又∵四边形 ABCD 是矩形 ‎∴OD=OC ‎∴四边形CODE为菱形；‎ ‎（2）∵四边形 ABCD 是矩形 ‎∴OC=OD=AC 又∵AC=4‎ ‎∴OC=2‎ 由（1）知，四边形CODE为菱形 ‎∴四边形CODE的周长为=4OC=2×4=8．‎ ‎24．解：（1）∵直线y=﹣x+2与反比例函数y=（k≠0）的图象交于A（a，3），B（3，b）两点，‎ ‎∴﹣a+2=3，﹣3+2=b，‎ ‎∴a=﹣1，b=﹣1，‎ ‎∴A（﹣1，3），B（3，﹣1），‎ ‎∵点A（﹣1，3）在反比例函数y=上，‎ ‎∴k=﹣1×3=﹣3，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=﹣；‎ ‎（2）设点P（n，﹣n+2），‎ ‎∵A（﹣1，3），‎ ‎∴C（﹣1，0），‎ ‎∵B（3，﹣1），‎ ‎∴D（3，0），‎ ‎∴S△ACP=AC×|xP﹣xA|=×3×|n+1|，S△BDP=BD×|xB﹣xP|=×1×|3﹣n|，‎ ‎∵S△ACP=S△BDP，‎ ‎∴×3×|n+1|=×1×|3﹣n|，‎ ‎∴n=0或n=﹣3，‎ ‎∴P（0，2）或（﹣3，5）；‎ ‎（3）设M（m，0）（m＞0），‎ ‎∵A（﹣1，3），B（3，﹣1），‎ ‎∴MA2=（m+1）2+9，MB2=（m﹣3）2+1，AB2=（3+1）2+（﹣1﹣3）2=32，‎ ‎∵△MAB是等腰三角形，‎ ‎∴①当MA=MB时，‎ ‎∴（m+1）2+9=（m﹣3）2+1，‎ ‎∴m=0，（舍）‎ ‎②当MA=AB时，‎ ‎∴（m+1）2+9=32，‎ ‎∴m=﹣1+或m=﹣1﹣（舍），‎ ‎∴M（﹣1+，0）‎ ‎③当MB=AB时，（m﹣3）2+1=32，‎ ‎∴m=3+或m=3﹣（舍），‎ ‎∴M（3+，0）‎ 即：满足条件的M（﹣1+，0）或（3+，0）．‎ ‎25．解：（1）将点A（1，0）代入y=ax+2，得0=a+2．‎ ‎∴a=﹣2．‎ ‎∴直线的解析式为y=﹣2x+2．‎ 将x=0代入上式，得y=2．‎ ‎∴b=2．‎ ‎（2）由（1）知，b=2，∴B（0，2），‎ 由平移可得：点C（2，t）、D（1，2+t）．‎ 将点C（2，t）、D（1，2+t）分别代入y=，得 ‎∴．‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，点C（2，2）、点D（1，4）．‎ 如图1，连接BC、AD．‎ ‎∵B（0，2）、C（2，2），‎ ‎∴BC∥x轴，BC=2．‎ ‎∵A（1，0）、D（1，4），‎ ‎∴AD⊥x轴，AD=4．‎ ‎∴BC⊥AD．‎ ‎∴S四边形ABDC=×BC×AD=×2×4=4．‎ ‎（3）①当∠NCM=90°、CM=CN时，‎ 如图2，过点C作直线l∥x轴，交y轴于点G．过点M作MF⊥直线l于点F，交x轴于点H．过点N作NE⊥直线l于点E．‎ 设点N（m，0）（其中m＞0），则ON=m，CE=2﹣m．‎ ‎∵∠MCN=90°，‎ ‎∴∠MCF+∠NCE=90°．‎ ‎∵NE⊥直线l于点E，‎ ‎∴∠ENC+∠NCE=90°．‎ ‎∴∠MCF=∠ENC．‎ 又∵∠MFC=∠NEC=90°，CN=CM，‎ ‎∴△NEC≌△CFM．‎ ‎∴CF=EN=2，FM=CE=2﹣m．‎ ‎∴FG=CG+CF=2+2=4．‎ ‎∴xM=4．‎ 将x=4代入y=，得y=1．‎ ‎∴点M（4，1）；‎ ‎②当∠NMC=90°、MC=MN时，‎ 如图3，过点C作直线l⊥y轴与点F，则CF=xC=2．‎ 过点M作MG⊥x轴于点G，MG交直线l与点E，则MG⊥直线l于点E，EG=yC=2．‎ ‎∵∠CMN=90°，‎ ‎∴∠CME+∠NMG=90°．‎ ‎∵ME⊥直线l于点E，‎ ‎∴∠ECM+∠CME=90°．‎ ‎∴∠NMG=∠ECM．‎ 又∵∠CEM=∠NGM=90°，CM=MN，‎ ‎∴△CEM≌△MGN．‎ ‎∴CE=MG，EM=NG．‎ 设CE=MG=a，则yM=a，xM=CF+CE=2+a．‎ ‎∴点M（2+a，a）．‎ 将点M（2+a，a）代入y=，得a=．解得a1=﹣1，a2=﹣﹣1．‎ ‎∴xM=2+a=+1．‎ ‎∴点M（+1，﹣1）．‎ 综合①②可知：点M的坐标为（4，1）或（+1，﹣1）．‎