河北省沧州市2017-2018学年七年级上期末数学试卷（含答案解析） 新人教版.docx

‎2017-2018学年河北省沧州市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题 1. 温度-4℃比-9℃高（　　）‎ A. ‎-5℃‎ B. ‎5℃‎ C. ‎-13℃‎ D. ‎‎13℃‎ 2. 若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（　　）‎ A. ‎-1‎ B. 0 C. 1 D. ‎‎1‎‎3‎ 3. 下列说法中正确的是（　　）‎ A. 数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2 B. ‎-1‎是最大的负整数 C. 任何有理数的绝对值都大于0 D. 0是最小的有理数 4. 下列合并同类项中，正确的是（　　）‎ A. ‎2x+3y=5xy B. ‎3x‎2‎+2x‎3‎=5‎x‎5‎ C. ‎-2x‎2‎+2x‎2‎=‎x‎2‎ D. ‎x‎2‎‎-3x‎2‎=-2‎x‎2‎ 5. 如图，O是线段AB的中点，C在线段OB上，AC=4，CB=3，则OC的长等于（　　）‎ A. ‎0.5‎ B. 1 C. ‎1.5‎ D. 2‎ 6. 已知m-2n=-1，则代数式1-2m+4n的值是（　　）‎ A. ‎-3‎ B. ‎-1‎ C. 2 D. 3‎ 7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 8. 小马虎在计算16-‎1‎‎3‎x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（　　）‎ A. 15 B. 13 C. 7 D. ‎‎-1‎ 9. 某商店把一件商品按进价增加20%作为定价，可是总卖不出去，后来老板把定价降低20%，以48元的价格出售，很快就卖出了，则老板卖出这件商品的盈亏情况是（　　）‎ A. 亏2元 B. 亏4元 C. 赚4元 D. 不亏不赚 10. 如图所示，下列图形都是由面积为1的正方形按一定的规律组成，其中，第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有9个，……按此规律，则第50个图形中面积为1的正方形的个数为（　　） ‎ A. 1322 B. 1323 C. 1324 D. 1325‎ 第11页，共12页 二、填空题 1. 绝对值大于1且小于3的整数有______．‎ 2. 度数为82°30′16″的角的补角的度数为______．‎ 3. x、y两数的平方和减去它们的积的2倍，用代数式表示为______．‎ 4. 已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，∠1=67°，则∠3=______．‎ 5. 如图是一个时钟的钟面，8：00的时针及分针的位置如图所示，则此时分针与时针所成的∠α是______度． ‎ 6. 已知某商品降价20%后的售价为2800元，则该商品的原价为______元．‎ 7. ‎12am-1b3与‎-‎‎1‎‎2‎a3bn是同类项，则m+n=______．‎ 8. 下列等式变形：①a=b，则ax=bx；②若ax=bx，则a=b；③若4a=7b，则ab=‎7‎‎4‎；④若ab=‎7‎‎4‎，则4a=7b，其中一定正确的有______（填序号）‎ 9. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______．‎ 10. 有m辆客车及n个人，若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘43人，则最后一辆车有2个空位．给出下面五个等式：①40m+10=43m-2；②40m-10=43m+2；③n-10‎‎40‎=n+2‎‎43‎；④n+10‎‎40‎=n-2‎‎43‎；⑤43m=n+2．其中正确的是______（只填序号）．‎ 三、解答题 11. 计算： （1）-16-（-1+‎1‎‎2‎）÷3×[2-（-4）2] （2）解方程：x-7‎‎2‎-‎2x-5‎‎3‎=-1 （3）先化简，再求值：2（x2-2xy）+[2y2-3（x2-2xy+y2）+x2]，其中x=1，y=-‎3‎‎2‎． ‎ 12. 第11页，共12页 如图，已知数轴上点A表示的为8，B是数轴上一点，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒． （1）写出数轴上点B表示的数______，点P表示的数______（用含t的代数式表示）； （2）动点H从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、H同时出发，问点P运动多少秒时追上点H？ ‎ 1. 已知：如图，∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线． （1）求∠MON的大小； （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？ ‎ ‎ ‎ 2. 为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少？ （2）若城区四校联合购买100套队服和a个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？ ‎ ‎ ‎ 3. 如图，点C在AB上，点M、N分别是AC、BC的中点， （1）若AC=12cm，BC=10cm，求线段MN的长； （2）若点C为线段AB上任意一点，满足AC+BC=acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由； （3）若点C在线段AB的延长线上，且满足AC-BC=bcm，点M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，并说明理由．请用一句简洁的话描述你发现的结论．‎ 第11页，共12页 ‎ ‎ 第11页，共12页 答案和解析 ‎1.【答案】B 【解析】‎ 解：∵-4-（-9）=5， ∴温度-4℃比-9℃高5℃． 故选：B． 温度-4℃比-9℃高多少度就是-4与-9的差． 本题主要考查有理数的减法在实际中的应用，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．‎ ‎2.【答案】A 【解析】‎ 解：∵x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解， ∴2×2+3m-1=0， 解得：m=-1． 故选：A． 根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m-1=0即可求出m的值． 本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎3.【答案】B 【解析】‎ 解：A、数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是2或-2，故A错误； B、-1是最大的负整数，故B正确； C、0的绝对值等于零，故C错误； D、没有最小的有理数，故D错误； 故选：B． 根据数轴上到一点距离相等的点有两个，可判断A；根据整数，可判断B；根据绝对值的意义，可判断C；根据有理数，可判断D． 本题考查了有理数，没有最大的有理数，也没有最小的有理数．‎ ‎4.【答案】D 【解析】‎ 解：A、不是同类项的不能合并，故A错误； B、不是同类项的不能合并，故B错误； C、系数相加字母及指数不变，故C错误； D、系数相加字母及指数不变，故D正确； 故选：D． 根据合并同类项，系数相加字母及指数不变，可得答案． 本题考查了合并同类项，合并同类项系数相加字母部分不变．‎ ‎5.【答案】A 【解析】‎ 解：∵AC=4，CB=3， ∴AB=AC+CB=4+3=7， ∵O是线段AB的中点， ∴OB=AB=3.5， ∴OC=OB-CB=3.5-3=0.5． 故选：A． ‎ 第11页，共12页 先计算出AB=AC+CB=4+3=7，再根据线段中点的定义得到OB=AB=3.5，然后利用OC=OB-CB进行计算． 本题考查了两点间的距离：两点间的连线段长叫这两点间的距离．也考查了线段中点的定义．‎ ‎6.【答案】D 【解析】‎ 解：∵m-2n=-1， ∴1-2m+4n=1-2（m-2n）=1-2×（-1）=3． 故选：D． 把代数式1-2m+4n为含m-2n的代数式，然后把m-2n=-1整体代入求得数值即可． 此题考查代数式求值，注意整体代入思想的渗透．‎ ‎7.【答案】C 【解析】‎ 解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误； B、∠α与∠β不互余，故本选项错误； C、∠α与∠β互余，故本选项正确； D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误； 故选：C． 根据图形，结合互余的定义判断即可． 本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．‎ ‎8.【答案】A 【解析】‎ 解：根据题意得：16+x=17， 解得：x=3， 则原式=16-x=16-1=15， 故选：A． 由错误的结果求出x的值，代入原式计算即可得到正确结果． 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎9.【答案】A 【解析】‎ 解：设商品进价为x，根据题意得： x（1+20%）（1-20%）=48 解得x=50， 以48元出售，可见亏2元． 故选：A． 依据题意，商品按进价增加20%后又降价20%以48元的价格出售的等量关系可列出等式． 考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．‎ ‎10.【答案】D 【解析】‎ 第11页，共12页 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个， 第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个， …， 按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+（n+1）=个． 当n=50时，==1325， 即第50个图形中面积为1的正方形的个数为1325， 故选：D． 第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的图象有2+3=5个，第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4=9个，…，按此规律，第n个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+n+1=． 此题考查图形的变化规律，找出图形与数字之间的运算规律，利用规律解决问题．‎ ‎11.【答案】±2 【解析】‎ 解：绝对值大于1且小于3的整数有±2． 求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出结果． 主要考查了绝对值的性质．本题要注意不要漏掉-2．绝对值规律总结：绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数；绝对值是0的数就是0；没有绝对值是负数的数．‎ ‎12.【答案】97°29′44″． 【解析】‎ 解：度数为82°30′16″的角的补角的度数为：180°-82°30′16″=97°29′44″． 故答案为97°29′44″． 若两个角的和等于180°，则这两个角互补，其中一个角叫做另一个角的补角．根据已知条件直接求出补角的度数． 本题考查了补角的定义，解题时牢记定义是关键．‎ ‎13.【答案】x2+y2-2xy 【解析】‎ 解：x2+y2-2xy． 故答案为：x2+y2-2xy． 把x、y两数首先平方，再想加，进一步减去两数积的2倍即可． 此题考查列代数式，注意语言叙述的运算方法和运算顺序．‎ ‎14.【答案】157° 【解析】‎ 解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互补， ∴∠2=90°-∠1， ∠2=180°-∠3， ∴90°-∠1=180°-∠3， ∴∠3=90°+∠1， ∵∠1=67°， ∴∠3=90°+67°=157°． ‎ 第11页，共12页 故答案为：157°． 根据互余的两个角的和等于90°，互补的两个角的和等于180°用∠1表示出∠3，再代入数据进行计算即可得解． 本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念是解题的关键．‎ ‎15.【答案】120 【解析】‎ 解：时针每小时转动：360÷12=30°； 当8：00时，时针转动了30°×8=240°； 故∠α=360°-240°=120°． 此类钟表问题，需理清时针每小时所转动的度数，然后再求解． 解答此类钟表问题时，一定要搞清时针和分针每小时、每分钟转动的角度． 时针12小时转360°，每小时转（360÷12=30）度，每分钟（30÷60=0.5）度； 分针1小时转360°，即每分钟转（360÷60=6）度．‎ ‎16.【答案】3500 【解析】‎ 解：设原价为x， 那么：x×80%=2800元， 解得x=3500， 故原价为3500元． 依据题意商品的原价格=2800÷（1-20%）． 此题的关键是把原价当成单位1来计算．‎ ‎17.【答案】7 【解析】‎ 解：∵12am-1b3与a3bn是同类项， ∴m-1=3，n=3， ∴m=4，n=3， 则m+n=7， 故答案为：7． 根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案． 本题考查了同类项，同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得二元一次方程组，根据解二元一次方程组，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．‎ ‎18.【答案】②④ 【解析】‎ 解：①a=b，x不能等于0，则=，错误； ②若=，则a=b，正确； ③若4a=7b，b≠0，则=，错误； ④若=，则4a=7b，正确； 故答案为：②④ 根据等式的性质进行计算，判断即可． 本题考查的是等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．‎ 第11页，共12页 ‎19.【答案】0 【解析】‎ 解：原式=-2a+a+b+a-b =0， 故答案为0． 根据数轴，可去掉绝对值，再计算即可． 本题考查了整式的加减，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．‎ ‎20.【答案】①③⑤ 【解析】‎ 解：根据总人数列方程，应是40m+10=43m-2，①正确，②错误； 根据客车数列方程，应该为=，③正确，④错误； 根据总人数和客车数列方程得：43m=n+2． 故答案为：①③⑤． 首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案． 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．‎ ‎21.【答案】解：（1）原式=-1-（-‎1‎‎2‎）×‎1‎‎3‎×（-14） =-1-‎7‎‎3‎ =-‎10‎‎3‎； （2）去分母，得3（x-7）-2（2x-5）=-6， 去括号，得3x-21-4x+10=-6， 移项，得3x-4x=-6+21-10， 合并，得-x=5 所以，x=-5； （3）原式=2x2-4xy+（2y2-3x2+6xy-3y2+x2） =2x2-4xy+2y2-3x2+6xy-3y2+x2 =2xy-y2． 当x=1，y=-‎3‎‎2‎时， 原式=2×1×（-‎3‎‎2‎）-（-‎3‎‎2‎）2 =-3-‎9‎‎4‎ =-5‎1‎‎4‎． 【解析】‎ ‎ （1）先计算16、（-4）2，再算括号里面和乘除法，最后算减法得结果； （2）按解一元一次方程的步骤求解即可； （3）先对代数式进行化简，然后再代入求值． 本题考查了有理数的混合运算、整式的加减、解一元一次方程等知识 第11页，共12页 点．解决（1）的关键是掌握有理数混合运算的顺序，注意（2）去分母时勿漏乘，（3）需先化简再求值..‎ ‎22.【答案】-6   8-5t 【解析】‎ 解：（1）∵OA=8，AB=14， ∴OB=6， ∴点B表示的数为-6， ∵PA=5t， ∴P点表示的数为8-5t， 故答案为-6，8-5t； （2）根据题意得5t=14+3t， 解得t=7． 答：点P运动7秒时追上点H． （1）先计算出线段OB，则可得到出点B表示的数；利用速度公式得到PA=5t，易得P点表示的数为8-5t； （2）点P比点H要多运动14个单位，利用路程相差14列方程得5t=14+3t，然后解方程即可． 本题考查了一元二次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．‎ ‎23.【答案】解：（1）∵∠AOB是直角，∠AOC=40°， ∴∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°， ∵OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线， ∴‎∠MOC=‎1‎‎2‎∠BOC=65°‎，‎∠NOC=‎1‎‎2‎∠AOC=20°‎． ∴∠MON=∠MOC-∠NOC=65°-20°=45°， （2）当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生改变． ∵‎∠MON=∠MOC-∠NOC=‎1‎‎2‎∠BOC-‎1‎‎2‎∠AOC=‎1‎‎2‎(∠BOC-∠AOC)‎=‎1‎‎2‎‎∠AOB， 又∠AOB是直角，不改变， ∴‎∠MON=‎1‎‎2‎∠AOB=45°‎． 【解析】‎ ‎ （1）根据∠AOB是直角，∠AOC=40°，可得∠AOB+∠AOC=90°+40°=130°，再利用OM是∠BOC的平分线，ON是∠AOC的平分线，即可求得答案． （2）根据∠MON=∠MOC-∠NOC，又利用∠AOB是直角，不改变，可得． 此题主要考查角的计算和角平分线的定义等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．‎ ‎24.【答案】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得 2（x+50）=3x， 解得x=100， x+50=150．‎ 第11页，共12页 ‎ 答：每套队服150元，每个足球100元； （2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a-‎100‎‎10‎）=100a+14000（元）， 到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）； （3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000， 解得a=50． 所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算； 购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算； 购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算 【解析】‎ ‎ （1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解； （3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解． 本题考查了一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎25.【答案】解：（1）由M、N分别是AC、BC的中点， 得MC=‎1‎‎2‎AC，CN=‎1‎‎2‎BC． 由线段的和差，得MN=MC+CN=‎1‎‎2‎AC+‎1‎‎2‎BC=‎1‎‎2‎×12+‎1‎‎2‎×10=6+5=11cm； （2）MN=a‎2‎，理由如下： 由M、N分别是AC、BC的中点， 得MC=‎1‎‎2‎AC，CN=‎1‎‎2‎BC． 由线段的和差，得MN=MC+CN=‎1‎‎2‎AC+‎1‎‎2‎BC=‎1‎‎2‎（AC+BC）=a‎2‎cm； （3）MN=b‎2‎，理由如下： 由M、N分别是AC、BC的中点， 得MC=‎1‎‎2‎AC，CN=‎1‎‎2‎BC． 由线段的和差，得MN=MC-CN=‎1‎‎2‎AC-‎1‎‎2‎BC=‎1‎‎2‎（AC-BC）=b‎2‎cm； 如图： ， 只要满足点C在线段AB所在直线上，点M、N分别是AC、BC的中点．那么MN就等于AB的一半． 【解析】‎ ‎ （1）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案； ‎ 第11页，共12页 ‎（3）根据线段中点的性质，可得MC、CN，再根据线段的和差，可得答案． 本题考查了两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差．‎ 第11页，共12页