湖南省衡阳市第八中学2018-2019学年高二上学期六科联赛试题（12月）数学（文）Word版含答案.doc

‎2018年下期衡阳市八中高二六科联赛 数学（文科）试题 命题人：陈钊 审题人：刘一坚 请注意：时量：120分钟 满分：150分 一、 单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．给定下列命题：①全等的两个三角形面积相等；②3的倍数一定能被6整除；③如果，那么；④若，则。其中，真命题有(　　).‎ A. ① B.①③④ C. ①④ D.①②③④‎ ‎2．若运行右图的程序，则输出的结果是(　　).‎ A=9‎ A=A+13‎ PRINT A END A． 4 B． 13 ‎ C． 9 D． 22‎ ‎3．下列四个命题中，假命题为(　　).‎ A．，使成立B．，使成立 C．， 均成立D．，均成立 ‎4．抛物线的焦点到准线的距离是(　　).‎ A. B. C.D. ‎5．椭圆上的一点到左焦点的距离为2，是的中点，则为(　　).‎ A． B． C． D． ‎ ‎6．执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）．‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．函数的单调递减区间是(　　).‎ A． B．C．D．‎ ‎8．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则等于(　　).‎ A． B． C． 4D．‎ ‎9．已知函数为偶函数，若曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标等于(　　).‎ A．B．C．D．‎ ‎10．已知抛物线，直线，为抛物线的两条切线，切点分别为则“点在直线上”是“”的( )条件.‎ A． 必要不充分 B． 充分不必要 C． 充要 D． 既不充分也不必要 ‎11．双曲线：（，）的焦点为、，抛物线：的准线与交于、两点，且以为直径的圆过，则椭圆的离心率的平方为(　　).‎ A． B． C． D． ‎ ‎12．设函数，其中,若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是(　　).‎ A． B． C． D． ‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．“”是“”的条件；（填：充分非必要条件；必要非充分条件；充要条件之一.）‎ ‎14．已知双曲线的左、右顶点分别为两点，点 ‎，若线段的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为__________．‎ ‎15．在半径为的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_______时它的面积最大. ‎ ‎16．函数,若,求的取值范围____.‎ 三、 解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）求在区间上的最大值和最小值．‎ ‎18．（本小题满分12分）已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立.‎ ‎（1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围；‎ ‎（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎19．（本小题满分12分）已知双曲线与双曲线的渐近线相同，且经过点.‎ ‎（1）求双曲线的方程；‎ ‎（2）已知双曲线的左右焦点分别为，直线经过，倾斜角为，与双曲线交于两点，求的面积.‎ ‎20．（本小题满分12分）已知函数，．‎ ‎（1）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；‎ ‎（2）在（1）的条件下，求证 ‎21．（本小题满分12分）已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆的上顶点到双曲线的渐近线的距离为.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）若直线与相交于两点，与相交于两点，且，求的取值范围.‎ ‎22．（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）求过点的图象的切线方程；‎ ‎（2）若函数存在两个极值点，，求的取值范围；‎ ‎（3）当时，均有恒成立，求的取值范围.‎ ‎2018年下期衡阳市八中高二六科联赛 数学（文科）试题 命题人：陈钊 审题人：刘一坚 请注意：时量：120分钟 满分：150分 一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A D D B B B A A A C C A 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.充分非必要； 14.； ‎ ‎15R；16.； ‎ 答案注解：‎ ‎9．A【解析】：因为是偶函数 所以，即，解得.‎ 所以所以 设切点横坐标诶所以 设所以，解得即 故答案选A.‎ ‎10．C【解析】（1）若,设，切线斜率显然存在且不为，设方程为代入中得到： ，所以，由韦达定理可得，故在直线上；（2）若在直线上，设，切线方程为代入，可得 ‎，所以，故，“点在直线上”是“”的充要条件，故选C.‎ ‎11．C【解析】∵抛物线的方程为 ‎∴抛物线的焦点坐标为，准线方程为 ‎∵双曲线： （， ）的焦点为、，且抛物线的准线与交于、两点∴， ‎ ‎∵以为直径的圆过∴，即 ‎∵∴，即 ‎∴∵椭圆的离心率为 ‎∴椭圆的离心率的平方为故选C.‎ 12． A【解析】设. 恒过(， 恒过(1,0)因为存在唯一的整数，使得，所以存在唯一的整数，使得在直线下方.因为，所以当时， , 单调递减；当时， , 单调递增.所以.‎ 作出函数图象如图所示：‎ 根据题意得： ，解得： .故选A.‎ ‎13．充分非必要【解析】因为当x>2时，成立；反之，不成立，如x=-1时满足,但x>2不成立．所以“”是“”的充分非必要条件.‎ ‎14．【解析】由题意可得， 为正三角形，则，所以双曲线的离心率 .‎ ‎15．R【解析】 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，‎ 那么h=AO+DO=R+,解得x2=h(2R－h),‎ 于是内接三角形的面积为S=x·h=‎ 从而 令S′=0,解得h=R,由于不考虑不存在的情况，所在区间(0,2R)上列表如下: h ‎(0,R)‎ R ‎(,2R)‎ S′‎ ‎+‎ ‎0‎ ‎－‎ S 增函数 最大值 减函数 由此表可知，当x=R时，等腰三角形面积最大.‎ 16． ‎【解析】，‎ ，是偶函数，‎ 当时，，在上递增，‎ 由是偶函数可得在上递减，‎ ，即 化为，，等价于，或，‎ 得或，即的取值范围是，故答案为.‎ ‎17．(1) 的递增区间为，递减区间为．‎ ‎(2) 最大值，最小值．‎ ‎【解析】：（1）∵，‎ ‎∴．由，解得或；‎ 所以的递增区间为，递减区间为．‎ ‎（2）由（1）知是的极大值点，是的极小值点，‎ 所以极大值，极小值，又，，‎ 所以最大值，最小值．‎ ‎18．（1）；（2）的取值范围是.‎ ‎【解析】：（1）命题 的否定是：存在实数,‎ 使得不等式成立. 非为真时，，‎ 即，又且，所以.‎ ‎（2）若命题为真，则，‎ 若命题为真，则或， ‎ 因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假，‎ 若真假，则 所以， ‎ 若假真，则，所以. ‎ 综上：的取值范围是 ‎19．（1）（2）‎ ‎【解析】：（1）设所求双曲线方程为代入点得，‎ 即，所以双曲线方程为，即.‎ （2） ‎.直线的方程为.‎ 设联立得，满足 由弦长公式得 点到直线的距离.‎ 所以 ‎20．（1）；（2）详见解析．‎ ‎【解析】：解：（1）时，‎ 所以 由题 ‎（2）由（1）可得只需证 设，‎ 令，得。 ‎ 当时，，当时，，‎ 所以，‎ 所以，‎ ‎21．(1) (2) ‎【解析】（1）由题意可知：，又椭圆的上顶点为，‎ 双曲线的渐近线为：，‎ 由点到直线的距离公式有：.∴椭圆方程： ‎（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，‎ 消去并整理得：，‎ 要与相交于两点，则应有：‎ ①‎ 设，‎ 则有：，.‎ 又.‎ 又：，所以有：，‎ ，②‎ 将，代入，消去并整理得：，‎ 要有两交点，则.③‎ 由①②③及有： 设、.有：， 则.‎ 将代入有： .‎ ,令, 令,.‎ 所以在内恒成立，故函数在内单调递增，‎ 故.‎ ‎22．(1) (2) （3） ‎ ‎【解析】：（1）由题意得，函数的定义域为， ‎ 设切点坐标为，则切线方程为 ‎ 把点代入切线方程，得： ，‎ 过点的切线方程为： ‎ ‎（2）∵‎ ‎∴‎ ‎ 令要使存在两个极值点， ，‎ 则方程有两个不相等的正数根.又， .‎ 故只需满足即可，解得： ‎ ‎（3）由于在上恒成立.‎ ‎∴在上恒成立.‎ 令，则 当时， ，令，‎ 则在上单调递增 又， ‎ ‎∴存在便得，即， ‎ 故当时， ，此时 当时， 此时.‎ 故函数在上递增，在上递减 从而： ‎ 令， ，则 在上单调递增，∴，故.‎ ‎ ‎