九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径同步检测含解析新版新人教版19.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.1.2　垂直于弦的直径 测试时间:30分钟 一、选择题 ‎1.一圆形玻璃被打碎后,其中四块碎片如图所示,若选择其中一块碎片带到商店,配制与原来大小一样的圆形玻璃,选择的是(　　)‎ A.①　　B.②　　C.③　　D.④‎ ‎2.(2017贵州黔西南州中考)如图,在☉O中,半径OC与弦AB垂直于点D,且AB=8,OC=5,则CD的长是(　　)‎ A.3　　B.‎2.5　‎　C.2　　D.1‎ ‎3.在某岛A的正东方向有台风,且台风中心B距离该岛‎40 km,台风中心正以‎30 km/h的速度向西北方向移动,距离台风中心‎50 km以内(包括边界)都受影响,则该岛受到台风影响的时间为(　　)‎ A.不受影响　　B.1 h　　C.2 h　　D.3 h 二、填空题 ‎4.(2017湖南长沙中考)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,已知CD=6,EB=1,则☉O的半径为　　　　. ‎ ‎5.(2017四川雅安中考)☉O的直径为10,弦AB=6,P是弦AB上一动点,则OP的取值范围是　　　　　. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题 ‎6.如图,AB为☉O的弦,☉O的半径为5,OC⊥AB于点D,交☉O于点C,且CD=1.‎ ‎(1)求线段OD的长;‎ ‎(2)求弦AB的长.‎ ‎7.(2018福建龙岩新罗期末)“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质就是解决下面的问题:“如果CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,CE=1寸,AB=10寸,那么直径CD的长为多少寸?”请你求出CD的长.‎ ‎24.1.2　垂直于弦的直径 一、选择题 ‎1.答案　B　第②块有一段完整的弧,可在这段弧上任作两条弦,作出这两条弦的垂直平分线,它们的交点即为圆心,进而可得半径.故选B.‎ ‎2.答案　C　连接OA,设CD=x,∵OA=OC=5,∴OD=5-x,∵OC⊥AB,AB=8,∴由垂径定理可知AD=AB=4,由勾股定理可知52=42+(5-x)2,∴x=2(x=8舍去),∴CD=2.故选C.‎ ‎3.答案　C　如图,假设D、E为刚好受影响的点,过A作AC⊥BE于点C,连接AE、AD,可得出AE=AD=‎50 km,∵∠ABE=45°,∠ACB=90°,AB=‎40 km,∴AC=BC=‎40 km,在Rt△ADC中,AD=‎50 km,AC=‎40 km,∴根据勾股定理得DC==‎30 km,∴ED=2DC=‎60 km,又台风速度为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎30 km/h‎,∴该岛受到台风影响的时间为60÷30=2(h).故选C.‎ 二、填空题 ‎4.答案　5‎ 解析　连接OC,∵AB为☉O的直径,AB⊥CD,∴CE=DE=CD=×6=3,设☉O的半径为x,则OC=x,OE=OB-BE=x-1.在Rt△OCE中,OC2=OE2+CE2,∴x2=(x-1)2+32,解得x=5,‎ ‎∴☉O的半径为5.‎ ‎5.答案　4≤OP≤5‎ 解析　如图:连接OA,过O作OM⊥AB于M,∵☉O的直径为10,∴半径为5,∴OP的最大值为5.∵OM⊥AB,∴AM=BM,∵AB=6,∴AM=3.在Rt△AOM中,OM==4,OM的长即为OP的最小值,∴4≤OP≤5.‎ 三、解答题 ‎6.解析　(1)∵☉O的半径是5,∴OC=5,∵CD=1,‎ ‎∴OD=OC-CD=5-1=4.‎ ‎(2)如图,连接AO,‎ ‎∵OC⊥AB,‎ ‎∴AB=2AD,‎ 在Rt△OAD中,根据勾股定理得AD===3,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=6,‎ 因此弦AB的长是6.‎ ‎7.解析　设直径CD的长为2x寸,则半径OC=x寸,‎ ‎∵CD为☉O的直径,弦AB⊥CD于E,AB=10寸,‎ ‎∴AE=BE=AB=×10=5(寸),‎ 连接OB,则OB=x寸,根据勾股定理得x2=52+(x-1)2,‎ 解得x=13,‎ ‎∴CD=2x=2×13=26(寸).‎ 答:CD的长为26寸.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费