人教版九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》同步练习（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 人教版数学九年级上册24.4《弧长和扇形的面积》‎ 一、 选择题 ‎1、如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（    ）‎ A．    B．   ‎ ‎ C．    D．‎ ‎2、如图所示，⊙O是以坐标原点O为圆心，4为半径的圆，点P的坐标为（，），弦AB经过点P，则图中阴影部分面积的最小值等于（　　）‎ A．2π﹣4   B．4π﹣8   C．    D．‎ ‎3、如图所示，在扇形BAD中，点C在上，且∠BDC=30°，AB=2，∠BAD=105°，过点C作CE⊥AD，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π﹣2    B．π﹣1    C．2π﹣2   D．2π+1‎ ‎4、如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是（　　）‎ A．   B．   C．   D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5、如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到△ADE，点B经过的路径为，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π    B．π C．π D．π ‎6、如图,把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为           (     )s A、（ +）π       B、（ +）π/‎ C、2π             D、π2‎ ‎ ‎ ‎ 7、一圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则此圆锥的侧面积为（　　）‎ A．20πcm2  B．10πcm2  C．4πcm2   D．4πcm2‎ ‎　‎ ‎8、圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（          ）‎ A．3cm　                B．6cm C．9cm　   　 　           D．12cm ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎9、半径为3，弧长为4的扇形面积为　　．‎ ‎10、.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为                .‎ ‎11、 如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是             ．‎ ‎12、小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为　　　　　　cm．‎ ‎13、如图，AB⊥BC，AB＝BC＝2 cm，弧OA与弧OC关于点O成中心对称，则AB、BC、弧OC、弧OA所围成的面积是_______cm2．‎ ‎14、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，若AC＝1，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___(结果保留π)． ‎ ‎15、如图，正方形ABCD的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm长为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为　　．‎ ‎16、如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为　　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17、如图，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半径OA=18，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上的点D处，折痕交OA于点C，则的长为　   　．‎ ‎18、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径作交AB于点E，以点B为圆心，BC的长为半径作交AB于点D，则阴影部分的面积为　   　．‎ 三、简答题 ‎19、如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．‎ ‎(1)求证：BE与⊙O相切；‎ ‎(2)设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=，求阴影部分的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．‎ ‎（1）求∠ABC的度数；‎ ‎（2）求证：AE是⊙O的切线；‎ ‎（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．‎ ‎21、如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OB，垂足为M，DE=4，连接AD，过E作AD平行线交AB延长线于点C．‎ ‎（1）求⊙O的半径；‎ ‎（2）求证：CE是⊙O的切线；‎ ‎（3）若弦DF与直径AB交于点N，当∠DNB=30°时，求图中阴影部分的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22、某班课题学习小组对无盖的纸杯进行制作与探究，所要制作的纸杯如图1所示，规格要求是：杯口直径AB=6cm，杯底直径CD=4cm，杯壁母线AC=BD=6cm．请你和他们一起解决下列问题：‎ ‎（1）小顾同学先画出了纸杯的侧面展开示意图（如图2，忽略拼接部分），得到图形是圆环的一部分．‎ ‎①图2中弧EF的长为　　cm，弧MN的长为　　cm；‎ ‎②要想准确画出纸杯侧面的设计图，需要确定弧MN所在圆的圆心O，如图3所示．小顾同学发现有=，请你帮她证明这一结论．‎ ‎③根据②中的结论，求弧MN所在圆的半径r及它所对的圆心角的度数n．‎ ‎（2）小顾同学计划利用正方形纸片一张，按如图甲所示的方式剪出这个纸杯的侧面，求正方形纸片的边长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 参考答案 一、选择题 ‎1、D 2、D．‎ ‎3、A【考点】MO：扇形面积的计算．‎ ‎【分析】阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE，根据面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵∠BDC=30°，‎ ‎∴∠BAC=60°，‎ ‎∵AC=AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABC是等边三角形，‎ ‎∵∠BAD=105°，‎ ‎∴∠CAE=105°﹣60°=45°，‎ ‎∵CE⊥AD，AC=AB=2，‎ ‎∴AE=CE=2，‎ ‎∴S△ACE=2，‎ S扇形ACD==π，‎ ‎∴阴影部分的面积为S扇形ACD﹣S△ACE=π﹣2，‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了三角形和扇形的面积公式及三角函数值，得到阴影部分的面积=S扇形ACD﹣S△ACE是解题的关键．‎ ‎4、A【考点】MO：扇形面积的计算；L5：平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据题意可以得到平行四边形底边AB上的高，由图可知图中阴影部分的面积是平行四边形的面积减去扇形的面积和△EBC的面积．‎ ‎【解答】解：作DF⊥AB于点F，‎ ‎∵AD=2，∠A=30°，∠DFA=90°，‎ ‎∴DF=1，‎ ‎∵AD=AE=2，AB=4，∴BE=2，‎ ‎∴阴影部分的面积是：4×1﹣=3﹣，‎ 故选A．‎ ‎5、A【考点】MO：扇形面积的计算；KS：勾股定理的逆定理；R2：旋转的性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据AB=5，AC=3，BC=4和勾股定理的逆定理判断三角形的形状，根据旋转的性质得到△AED的面积=△ABC的面积，得到阴影部分的面积=扇形ADB的面积，根据扇形面积公式计算即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=5，AC=3，BC=4，‎ ‎∴△ABC为直角三角形，‎ 由题意得，△AED的面积=△ABC的面积，‎ 由图形可知，阴影部分的面积=△AED的面积+扇形ADB的面积﹣△ABC的面积，‎ ‎∴阴影部分的面积=扇形ADB的面积==，故选：A．‎ ‎6、B ‎7、B【考点】MP：圆锥的计算．‎ ‎【分析】利用勾股定理易得圆锥母线长，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．‎ ‎【解答】解：圆锥的底面直径为4cm，高为cm，则底面半径=2cm，底面周长=4πcm，‎ 由勾股定理得，母线长=5cm，侧面面积=×4π×5=10πcm2．故选B．‎ ‎8、B ‎ 二、填空题 ‎9、　6　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】由扇形面积公式S=lR进行计算．‎ ‎【解答】解：由题意得：S=×4×3=6．‎ 故答案是：6．‎ ‎10、； ‎ ‎11、 ； ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12、10‎ 分析： 由圆锥的几何特征，我们可得用半径为30cm，面积为300πcm2的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．‎ 解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，‎ 则由题意得R=30，由Rl=300π得l=20π；　‎ 由2πr=l得r=10cm．‎ 故答案是：10．‎ ‎13、2 ‎ ‎14、_‎ 解析：∵∠C＝90°，∠BAC＝60°，AC＝1，∴AB＝2，扇形BAD的面积为：＝，在直角△ABC中，BC＝AB·sin60°＝2×＝，AC＝1，∴S△ABC＝S△ADE＝AC·BC＝×1×＝，扇形CAE的面积是：＝，∵S△ADE＝S△ABC，则阴影部分的面积是：S扇形DAB＋S△ABC－S△ADE－S扇形ACE＝－＝‎ ‎　　　 ‎ ‎15、　cm2　．‎ ‎【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．‎ ‎【分析】根据题意有S阴影部分=S扇形BCD﹣S半圆CD，然后根据扇形的面积公式：S=和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得，S阴影部分=S扇形BAD﹣S半圆BA，‎ ‎∵S扇形BCD=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S半圆CD=π（）2=，‎ ‎∴S阴影部分=﹣=．‎ 故答案为： cm2‎ ‎　‎ ‎16、　9　．‎ ‎ ‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】由正方形的边长为3，可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=lr，计算即可．‎ ‎【解答】解：∵正方形的边长为3，‎ ‎∴弧BD的弧长=6，‎ ‎∴S扇形DAB=lr=×6×3=9．‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式S扇形DAB=lr．‎ ‎17、　5π　．‎ ‎ 【考点】MN：弧长的计算；PB：翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】如图，连接OD．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形，则易求∠AOD=110°﹣∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式l=来求的长．‎ ‎【解答】解：如图，连接OD．‎ 根据折叠的性质知，OB=DB．‎ 又∵OD=OB，‎ ‎∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DOB=60°．‎ ‎∵∠AOB=110°，‎ ‎∴∠AOD=∠AOB﹣∠DOB=50°，‎ ‎∴的长为=5π．‎ 故答案是：5π．‎ ‎　‎ ‎18、　π﹣2　．‎ ‎ 【考点】MO：扇形面积的计算；KW：等腰直角三角形．‎ ‎【分析】空白处的面积等于△ABC的面积减去扇形BCD的面积的2倍，阴影部分的面积等于△ABC的面积减去空白处的面积即可得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，AC=BC=2，‎ ‎∴S△ABC=×2×2=2，‎ S扇形BCD==π，‎ S空白=2×（2﹣π）=4﹣π，‎ S阴影=S△ABC﹣S空白=2﹣4+π=π﹣2，‎ 故答案为π﹣2．‎ 三、简答题 ‎19、（1）证明：连接OC，如图，………1分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵CE为切线，‎ ‎∴OC⊥CE，‎ ‎∴∠OCE=90°，‎ ‎∵OD⊥BC，‎ ‎∴CD=BD，‎ 即OD垂直平分BC，‎ ‎∴EC=EB，‎ 在△OCE和△OBE中 ‎，‎ ‎∴△OCE≌△OBE，‎ ‎∴∠OBE=∠OCE=90°，‎ ‎∴OB⊥BE，‎ ‎∴BE与⊙O相切；………5分 ‎（2）解：设⊙O的半径为r，则OD=r﹣1，‎ 在Rt△OBD中，BD=CD=BC=，‎ ‎∴（r﹣1）2+（）2=r2，‎ 解得r=2，………7分 ‎∵BF=，‎ ‎∴∠BOD=60°，‎ ‎∴∠BOC=2∠BOD=120°，………8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△OBE中，BE=OB=2，‎ ‎∴阴影部分的面积=S四边形OBEC﹣S扇形BOC ‎=2S△OBE﹣S扇形BOC ‎=2××2×2﹣ ‎ ‎=4﹣π．………10分 ‎20、解：（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠B=∠D=60°. ‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．又∠B=60°∴∠BAC=30°.‎ ‎∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE.‎ ‎∴AE是⊙O的切线.‎ ‎（3）如图，连接OC，∵∠ABC=60°，∴∠AOC=120°.‎ ‎∴劣弧AC的长为＝π．‎ ‎21、 ‎ ‎22、【考点】圆的综合题．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】（1）①直接根据圆的周长公式计算；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②设它所对的圆心角的度数为n，根据弧长公式得到的长=，的长=，然后把它们相比即可得到=；‎ ‎③由（2）中的结论得到得==，加上OF=ON+6，可求得ON=12，再利用弧长公式得到=4π，于是可求出n=60°；‎ ‎（2）如图4，连结EF，OB，它们相交于点P，先证明△OEF为等边三角形得到EF=OF=18，再证明Rt△AOE≌Rt△COF得到AE=CF，则BE=BF，于是可判断OB垂直平分EF，所以PF=EF=9，由勾股定理计算出OP==9，由△PFB为等腰直角三角形和得到PB=PF=9，则OB=9+9，然后根据正方形的性质得OC=OB=．‎ ‎【解答】（1）解：①如图2，弧EF的长为6πcm，弧MN的长为4πcm；‎ 故答案为6π，4π；‎ ‎②证明：如图3，设它所对的圆心角的度数为n，‎ 的长=，的长=，‎ 所以=；‎ ‎③由（2）得==，‎ 而OF=ON+6，‎ 解得ON=12，‎ 即r=12，‎ 因为=4π，‎ 解得n=60°；‎ ‎（2）解：如图4，连结EF，OB，它们相交于点P，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵四边形ABCD为正方形，∴OA=OC，∠OBC=45°，‎ ‎∵∠OEF=60°，OE=OF，∴△OEF为等边三角形，∴EF=OF=18，‎ 在Rt△AOE和Rt△COF中，‎ ‎，‎ ‎∴Rt△AOE≌Rt△COF，∴AE=CF，∴BE=BF，∴OB垂直平分EF，‎ ‎∴PF=EF=9，‎ ‎∴OP==9，‎ ‎∵△PFB为等腰直角三角形，∴PB=PF=9，‎ ‎∴OB=9+9，‎ ‎∴OC=OB=，‎ 即正方形纸片的边长为cm．‎ ‎【点评】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆的有关性质和正方形的性质；记住弧长公式；学会把几何题展开成平面图形的方法解决几何体的问题．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费