【易错题解析】冀教版九年级数学上册期末综合检测试题
一、单选题（共10题；共30分）
1.如图，已知圆心角∠BOC＝100º，则圆周角∠BAC的大小是（ ）
A. 50º B. 100º C. 130º D. 200º
2.某中学举行书法比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示，则全体参赛选手年龄的平均数和中位数分别为（ ）
年龄组
13岁
14岁
15岁
16岁
参赛人数
9
15
3
3
A. 14.5，14.5 B. 14，15 C. 14.5，14 D. 14，14
3.新阜宁大桥某一周的日均车流量分别为13，14，11，10，12，12，15（单位：千辆）,则这组数据的中位数与众数分别为（ ）
A. 10 ，12 B. 12 ，10 C. 12 ，12 D. 13 ，12
4.（2016•葫芦岛）九年级两名男同学在体育课上各练习10次立定跳远，平均成绩均为2.20米，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较这两名同学立定跳远成绩的（ ）
A. 方差 B. 众数 C. 平均数 D. 中位数
5.已知⊙O是△ABC的外接圆，若AB＝AC＝5，BC＝6，则⊙O的半径为( )
A. 4 B. 3.25 C. 3.125 D. 2.25
6.如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=6km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为（ ）
A. 3 2 km B. 3 3 km C. 4 km D. （3 3 ﹣3）km
7.对于反比例函数y= 3x ，下列说法正确的是（ ）
A. 图象经过点（1，﹣3） B. 图象在第二、四象限
C. x＞0时，y随x的增大而增大 D. x＜0时，y随x增大而减小
8.关于x的方程（k+4）x2-2=0是关于x的一元二次方程，则k的取值范围是（ ）
A. k≠0 B. k≥4 C. k=-4 D. k≠-4
9.（2016•湖州）如图1，在等腰三角形ABC中，AB=AC=4，BC=7．如图2，在底边BC上取一点D，连结AD，使得∠DAC=∠ACD．如图3，将△ACD沿着AD所在直线折叠，使得点C落在点E处，连结BE
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，得到四边形ABED．则BE的长是（ ）
A. 4 B. 174 C. 3 2 D. 2 5
10.如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ． 若设道路的宽为 xm ，则下面所列方程正确的是（ ）
A. (32-x)(20-x)=32×20-570 B. 32x+2×20x=32×20-570
C. 32x+2×20x-2x2=570 D. (32-2x)(20-x)=570
二、填空题（共10题；共30分）
11.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为________.
12.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长________海里．
13.已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为________.
14.已知 x2=y3=z5 ，则 2x+3y-zx-3y+z= ________
15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为________．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．
17.已知关于x的方程 x2-3x+m=0 的一个根是1，则m=________．
18.如图，已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y= 3x （x＞0）的图象相交于点A（p，q）．当一次函数y的值随x的值增大而增大时，p的取值范围是________．
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19.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm，点P从点B出发，沿BC以2cm/s的速度向点C移动，点Q从点C出发，以1cm/s的速度向点A移动，若点P、Q分别从点B、C同时出发，设运动时间为t s，当t=________时，△CPQ与△CBA相似．
20.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，∠ABC=45°，AD=CD，CE平分∠ACB交AB于点E，在BC上截取BF=AE，连接AF交CE于点G，连接DG交AC于点H，过点A作AN⊥BC，垂足为N，AN交CE于点M．则下列结论：
①CM=AF；②CE⊥AF；③△ABF∽△DAH；④GD平分∠AGC，
其中正确的序号是________．
三、解答题（共7题；共60分）
21.如图,△ABC与△A′B′C′是位似图形,且顶点都在格点上,每个小正方形的边长都为1.
（1）在图上标出位似中心D的位置,并写出该位似中心D的坐标是 ；
（2）求△ABC与△A′B′C′的面积比．
22.我市一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，为了扩大销售，该店现规定，凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×(20－10)=1(元)，因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元。问一次卖多少只获得的利润为120元？
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23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°.
(1)求∠ABC的度数；
(2)求证：AE是⊙O的切线；
(3)当BC＝4时，求劣弧AC的长．
24.如图所示，某教学活动小组选定测量小山上方某信号塔PQ的高度，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角为45°，信号塔低端Q的仰角为31°，沿水平地面向前走100米到处，测得信号塔顶端P的仰角为68°．求信号塔PQ的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：sin68°≈ 0.93，cos68° ≈ 0.37，tan68° ≈ 2.48，tan31° ≈ 0.60，sin31° ≈ 0.52，cos31°≈0.86）
25.如图，已知A（n，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．
（1）求反比例函数和一次函数的关系式；
（2）求△AOC的面积；
（3）求不等式kx+b﹣mx＜0的解集．（直接写出答案）
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26.某中学广场上有旗杆如图1所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度．如图2，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）
27.如图，已知一次函数y= 32 x﹣3与反比例函数 y=kx 的图象相交于点A（4，n），与 x 轴相交于点B．
（1）填空：n的值为________，k的值为________；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 x 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数 y=kx 的图象，当 y≥-2 时，请直接写出自变量 x 的取值范围．
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答案解析部分
一、单选题
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】D
二、填空题
11.【答案】1+a+a2
12.【答案】2
13.【答案】10
14.【答案】-4
15.【答案】61°
16.【答案】6
17.【答案】2
18.【答案】35 ＜p＜4
19.【答案】4.8或 6411
20.【答案】①②③④
三、解答题
21.【答案】解：（1）如图：D（7，0）；
（2）∵△ABC∽△A′B′C′
∴S△ABCS△A'B'C'=122=14
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22.【答案】解：设一次卖x只，所获得的利润为120元，根据题意得：
x[20-13-0.1（x-10）]=120
解之得：
x=20或x=60（舍去）。（因为最多降价到16元，所以60舍去。）
答：一次卖20只时利润可达到120元。
23.【答案】(1)解： ∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角，∴∠ABC＝∠D＝60°.
(2)证明：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝30°，
∴∠BAE＝∠BAC＋∠EAC＝30°＋60°＝90°，
即BA⊥AE，∴AE是⊙O的切线．
(3)解：如图，连接OC.
∵OB＝OC，∠ABC＝60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝BC＝4，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝120°.
∴弧AC的长度为＝120·π·4180＝83π.
24.【答案】解：延长PQ交直线AB于点M，
则∠PMA＝90°，设PM的长为x米，根据题意，
得∠PAM＝45°，∠PBM＝68°，∠QAM＝31°，
AB＝100，∴在Rt△PAM中，AM＝PM＝x．
BM＝AM－AB＝x－100，
在Rt△PBM中，∵tan∠PBM＝ PMBM ，
即tan68°＝ xx-100 ．
解得x ≈ 167.57．∴AM＝PM ≈ 167.57．
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在Rt△QAM中，∵tan∠QAM＝ QMAM ，
∴QM＝AM·tan∠QAM＝167.57×tan31°≈100.54．
∴PQ＝PM－QM＝167.57－100.54≈67.0（米）．
因此，信号塔PQ的高度约为67.0米
25.【答案】解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=mx上，
∴m=4，
又∵A（n，﹣2）在反比例函数y=mx的图象上，
∴n=﹣2，
又∵A（﹣2，﹣2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，
k=2，b=2，
∴y=4x，y=2x+2；
（2）过点A作AD⊥CD，
∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，
A（﹣2，﹣2），B（1，4），C（0，2），
∴AD=2，CO=2，
∴△AOC的面积为：S=12AD•CO=12×2×2=2；
（3）由图象知：当0＜x＜1和﹣2＜x＜0时函数y=4x的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，
∴不等式kx+b﹣mx＜0的解集为：0＜x＜1或x＜﹣2．
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26.【答案】解：如图作CM∥AB交AD于M，MN⊥AB于N．
由题意 = ，即 = ，CM= ，
在RT△AMN中，∵∠ANM=90°，MN=BC=4，∠AMN=72°，
∴tan72°= ，
∴AN≈12.3，
∵MN∥BC，AB∥CM，
∴四边形MNBC是平行四边形，
∴BN=CM= ，
∴AB=AN+BN=13.8米．
27.【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=32x﹣3，可得n=32×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y=kx ， 可得3=k4 ， 解得k=12;
（2）解：∵一次函数y=32x﹣3与x轴相交于点B，
∴32x﹣3=0，
解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0）;
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），
∴OE=4，AE=3，OB=2，
∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，AB=AE2+BE2=32+22=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD=BC=13，
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠DCF，
∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，
∴∠AEB=∠DFC=90°，
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在△ABE与△DCF中，
∠AEB=∠DFC∠ABE=∠DCEAB=CD
∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3;
∴OF=OB+BC+CF=2+13+2=4+13，
∴点D的坐标为（4+13，3）
（3）解：当y=﹣2时，﹣2=12x，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．
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