浙教版九年级上数学1.4二次函数的应用(3)同步导学练（含答案）.docx

‎1.4 二次函数的应用(3)‎ 对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y=0(或其他数值m)时，就成了一元二次方程ax2+bx+c=0(或m)，方程的解就是抛物线与x轴(或直线y=m)交点的横坐标.因此可利用二次函数的图象解一元二次方程或一元二次不等式.‎ ‎1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2018的值为(D).‎ A.2016 B.2017 C.2018 D.2019‎ ‎2.若函数y=x2-2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是(A).‎ A.b＜1且b≠0 B.b＞1 C.0＜b＜1 D.b＜1‎ ‎3.如图所示为二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≤1成立的x的取值范围是(D).‎ A.-1≤x≤3 B.x≤-1 C.x≥3 D.x≤-1或x≥3‎ ‎(第3题) (第5题)(第7题)‎ ‎4.若二次函数y=ax2+1的图象经过点(-2，0)，则关于x的方程a(x-2)2+1=0的实数根为(A).‎ A.x1=0，x2=4 B.x1=-2，x2=6 C.x1=，x2= D.x1=-4，x2=0‎ ‎5.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的一个交点是(3，0)，对称轴是直线x=1.当y＞0时，自变量x的取值范围是 x＜-1或x＞3 ．‎ ‎6.已知抛物线y=x2-k的顶点为点P，与x轴交于点A，B，且△ABP是正三角形，则k的值是 3 ．‎ ‎7.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a-2b+c的值为 0 ．‎ ‎8.如图所示，已知二次函数y=x2-4x+3．‎ ‎(1)用配方法求其图象的顶点C的坐标，并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况．‎ ‎(2)求函数图象与x轴的交点A，B的坐标及△ABC的面积．‎ ‎(第8题)‎ ‎【答案】(1)y=x2-4x+3=x2-4x+4-4+3=（x-2）2-1.∴顶点C的坐标是（2，-1）.当x≤2时，y随x的增大而减小；当x≥2时，y随x的增大而增大.‎ ‎(2)令x2-4x+3=0，解得x1=3，x2=1.∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）.‎ ‎∴S△ABC=AB×h=×2×1=1.‎ ‎9.如图所示，二次函数的图象与x轴交于A(-3，0)和B(1，0)两点，交y轴于点C(0，3)，点C，D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B，D．‎ ‎ (第9题)‎ ‎(1)请直接写出点D的坐标．‎ ‎(2)求二次函数的表达式．‎ ‎(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．‎ ‎【答案】(1)D（-2，3）.‎ ‎(2)设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，由题意得,解得,∴二次函数的表达式为y=-x2-2x+3.‎ ‎(3)x1.‎ ‎10.若二次函数y=ax2-2ax+c的图象经过点(-1，0)，则方程ax2-2ax+c=0的解为(C).‎ A.x1=-3，x2=-1 B.x1=1，x2=3 C.x1=-1，x2=3 D.x1=-3，x2=1‎ ‎11.如图所示，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，顶点坐标为点C(1，k)，与y轴的交点B在(0，2)，(0，3)之间(不包含端点)，则k的取值范围是(C).‎ A.2＜k＜3 B. ＜k＜4 C. ＜k＜4 D.3＜k＜4‎ ‎(第11题) (第12题) （第14题）‎ ‎12.如图所示为二次函数y=x2+bx的图象，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是(C).‎ A.t≥-1 B.-1≤t＜3 C.-1≤t＜8 D.3＜t＜8‎ ‎13.我们可以在平面直角坐标系中画出抛物线y=x2和直线y=-x+3，利用两图象交点的横坐标来求一元二次方程x2+x-3=0的解，也可以画出抛物线y=x2-3和直线y=-x，用它们交点的横坐标来求该方程的解.所以求方程-x2+3=0的近似解可以利用熟悉的函数 y=和y=x2-3‎ ‎ 的图象交点的横坐标来求得．‎ ‎14.已知函数y=|x2-4|的大致图象如图所示，若方程|x2-4|=m(m为实数)有4个不相等的实数根，则m的取值范围是 0＜m