浙江省金华市2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案）浙教版.doc

浙江省金华市2018-2019学年九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分）‎ ‎1．若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则m的值为（　　）‎ A．﹣2 B．﹣2或1 C．1 D．不存在 ‎2．已知x：y=1：2，那么（x+y）：y等于（　　）‎ A．3：2 B．3：1 C．2：2 D．2：3‎ ‎3．如图所示是一个三棱柱纸盒．在下面四个图中，只有一个展开图是这个纸盒的展开图，那么这个展开图是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎4．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点（A、B除外），∠AOD=130°，则∠C的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．25° D．30°‎ ‎5．一个圆锥形工艺品，它的高为3cm，侧面展开图是半圆．则此圆锥的侧面积是（　　）‎ A．9π B．18π C．π D．27π ‎6．如图，△ABC是一张三角形纸片，⊙O是它的内切圆，点D、E是其中的两个切点，已知AD=6cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN的周长是（　　）‎ A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm ‎7．从一张圆形纸板剪出一个小圆形和一个扇形，分别作为圆锥体的底面和侧面，下列的剪法恰好配成一个圆锥体的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎8．已知：G是⊙O的半径OA的中点，OA=，GB⊥OA交⊙O于B，弦AC⊥OB于F，交BG于D，连接DO并延长交⊙O于E．下列结论：‎ ‎①∠CEO=45°；②∠C=75°；③CD=2；④CE=．‎ 其中一定成立的是（　　）‎ A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④‎ ‎9．能铺满地面的正多边形的组合是（　　）‎ A．正五边形和正方形 B．正六边形和正方形 ‎ C．正八边形和正方形 D．正十边形和正方形 ‎10．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）‎ ‎①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；‎ ‎③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d=　 　．‎ ‎12．如图，在△ABC中，AD是角平分线，∠ADE=∠B，若AE=4，AB=5，则AD=　 　．‎ ‎13．一运动员乘雪橇以10米/秒的速度沿坡比1：的斜坡坡笔直滑下，若下滑的垂直高度为1000米，则该运动员滑到坡底所需的时间为　 　秒 ‎14．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，CD=1，则图中阴影部分的面积为　 　‎ ‎15．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则EF的长为　 　．‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，直线y=‎ x﹣3与x轴、y轴分别交于A，B两点．现有半径为1的动圆位于原点处，以每秒1个单位的速度向右作平移运动，则经过　 　秒，动圆与直线AB相切．‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎17．（6分）计算：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°．‎ ‎18．（6分）小华和小军做摸卡片游戏，规则如下：甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标有的三个数值为﹣7，﹣1，3．乙袋中的三张卡片所标的数值为﹣2，1，6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x表示取出的卡片上的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y表示取出卡片上的数值，把x、y分别作为点A的横坐标和纵坐标．若点A在第一象限，则小华胜，若点A在第三象限则小军胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．‎ ‎19．（6分）如图，升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°，已知双眼离地面1.60m，求旗杆AB的高度（精确到0.01m）．‎ ‎20．（8分）建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：‎ 如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？‎ ‎21．（8分）如图，在△ABC中．AB=AC，AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，F是AB中点，连EF交AD于点G．‎ ‎（1）求证：AD2=AB•AE；‎ ‎（2）若AB=3，AE=2，求的值．‎ ‎22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，C，G是⊙O上两点，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F，且BC平分∠ABD．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）若=，求∠E的度数；‎ ‎（3）连结AD，在（2）的条件下，若CD=2，求AD的长．‎ ‎23．（10分）如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y=ax2+bx+c上．‎ ‎（1）求抛物线解析式；‎ ‎（2）在直线BC上方的抛物线上求一点P，使△PBC面积为1；‎ ‎（3）在x轴下方且在抛物线对称轴上，是否存在一点Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．‎ ‎24．（12分）如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）．抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D．‎ ‎（1）求抛物线的函数解析式；‎ ‎（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，△CPQ的面积为S．‎ ‎①求S关于m的函数表达式；‎ ‎②当S最大时，在抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使△DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：若y=（m﹣1）x是关于x的二次函数，则，‎ 解得：m=﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎2．解：∵x：y=1：2，‎ ‎∴设x=a，则y=2a，‎ ‎∴（x+y）：y=3a：2a=3：2．‎ 故选：A．‎ ‎3．解：把三棱柱纸盒往上打开为上底面，同时展开侧面，利用空间想象能力，可以确定，D选项符合该展开图．‎ 故选：D．‎ ‎4．解：∵∠AOD=130°，‎ ‎∴∠C=90°﹣，‎ 故选：C．‎ ‎5．解：设圆锥的底面圆的半径为r，母线长为R，‎ 则2πr=，‎ 所以R=2r，‎ 所以圆锥的高==r，‎ 即r=3，解得r=3，则R=6，‎ 所以此圆锥的侧面积=•2π•3•6=18π．‎ 故选：B．‎ ‎6．解：如图所示：‎ ‎∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=6cm，‎ ‎∴设E、F分别是⊙O的切点，‎ 故DM=MF，FN=EN，AD=AE，‎ ‎∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AD+AE=6+6=12（cm）．‎ 故选：B．‎ ‎7．解：选项A、C、D中，小圆的周长和扇形的弧长都不相等，故不能配成一个圆锥体，只有B符合条件．‎ 故选：B．‎ ‎8．解：∵G是⊙O的半径OA的中点，OA=，‎ ‎∴OG=，‎ ‎∵OB=OC=OE=OA=，‎ ‎∴OG=OB，‎ ‎∴∠OBG=30°，∠BOG=60°，‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎∵DG=DG，∠DGO=∠DGA=90°，OG=GA，‎ ‎∴△DGO≌△DGA（SAS），‎ ‎∴∠DOG=30°；‎ 同理可证得∠DOF=30°，‎ ‎∴∠ODF=60°．‎ 又∵同理可证△COF≌△AOF，‎ ‎∴∠OCF=30°．‎ ‎∴∠OCF+∠ODF=90°，‎ ‎∴∠DOC=90°，‎ ‎∴OC⊥OD，‎ 又∵OC=OE，‎ ‎∴∠OCE=∠CEO=45°，故①结论成立；‎ ‎∴∠C=∠OCF+∠OCE=30°+45°=75°，故②结论成立；‎ ‎∵在直角△COD中， =，‎ ‎∵OC=，‎ ‎∴CD=2，故③结论成立；‎ ‎∵在直角△COE中，CE===，∴④结论成立；‎ 综上所述，故选A．‎ ‎9．解：正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，正方形的每个内角是90°，108m+90n=360，n=4﹣m，显然m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；‎ 正方形的每个内角是90°，正六边形的每个内角是120度．90m+120n=360°，m=4﹣n，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；‎ 正方形的每个内角是90°，正八边形的每个内角为：180°﹣360°÷8=135°，∵90°+2×135°=360°∴正八边形和正方形能铺满．‎ 故选：C．‎ ‎10．解：‎ ‎∵y=﹣（x+2）2+3，‎ ‎∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；‎ 在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，‎ ‎∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，‎ ‎∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；‎ 综上可知正确的结论有4个，‎ 故选：A．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎11．解：∵a、b、c、d是成比例线段，‎ ‎∴a：b=c：d，‎ 即1：2=3：d，‎ ‎∴d=6；‎ 故答案为：6‎ ‎12．解：∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠BAD=∠DAE．‎ ‎∵∠ADE=∠B，‎ ‎∴△ABD∽△ADE，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴AD=2，或AD=﹣2（不合题意，舍去）．‎ 故答案为：2．‎ ‎13．解：由坡比的定义得，坡面的铅直高度1000米与水平宽度之比为1： ，‎ 所以水平宽度为1000米，‎ 由勾股定理得，斜坡路长为： =1000（米），‎ 故该运动员滑到坡底所需的时间为：1000÷10=100（秒）．‎ 故答案为：100．‎ ‎14．解：如图，连接OC、OD，‎ ‎∵OC=OD=CD=1‎ ‎∴△OCD是等边三角形 ‎∴∠COD=60°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴△ACD的面积=△COD的面积，‎ ‎∴阴影部分的面积=扇形OCD的面积==．‎ 故答案为：．‎ ‎15．解：在正方形ABCD中，AB=AD，∠ABC=∠D=90°，‎ 由旋转的性质得，AF=AE，‎ 在Rt△ABF和Rt△ADE中，，‎ ‎∴Rt△ABF≌Rt△ADE（HL），‎ ‎∴BF=DE=2，‎ ‎∵DE=2，EC=1，‎ ‎∴正方形的边长为2+1=3，‎ ‎①点F在线段BC上时，FC=3﹣2=1，‎ ‎∴EF==；‎ ‎②点F在CB的延长线上时，FC=3+2=5，‎ ‎∴EF′==，‎ 综上所述，EF的长为或，‎ 故答案为：或．‎ ‎16．解：直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A（4，0），B（0，﹣3）两点．那么OA=4，OB=3．则AB==5，动圆与直线AB相切于点C．‎ 那么圆心O′将垂直于AB，并且到AB的距离等于圆的半径，可得到△AO′C∽△ABO；设运动时间为t， =，解得t=；同理，当动圆移动到点A的右边时，也会出现相切，利用相似可得到=，解得t=．‎ 要经过或秒．‎ 三．解答题（共8小题，满分66分）‎ ‎17．解：（π﹣3.14）0+（）﹣2﹣|﹣|+4cos30°‎ ‎=1+9﹣+4×‎ ‎=1+9﹣2+2‎ ‎=10．‎ ‎18．解：列表：‎ ‎﹣7‎ ‎﹣1‎ ‎3‎ ‎﹣2‎ ‎（﹣7，﹣2）‎ ‎（﹣1，﹣2）‎ ‎（3，﹣2）‎ ‎1‎ ‎（﹣7，1）‎ ‎（﹣1，1）‎ ‎（3，1）‎ ‎6‎ ‎（﹣7，6）‎ ‎（﹣1，6）‎ ‎（3，6）‎ 可知，点A共有9种情况，知点A的坐标共有9种等可能的情况，点A落在第三象限（事件M）共有（3，1），（3，6）两种情况，‎ ‎∴P（M）=，‎ 点A落在第三象限（事件N）共有（﹣7，﹣2），（﹣1，﹣2）两种情况，‎ ‎∴P（N）=…（1分），‎ ‎∴P（N）=P（M）=，‎ ‎∴游戏公平．‎ ‎19．解：如图，BE=20m，∠ADC=42°，DE=1.60m，‎ 四边形DEBC为矩形，则BC=DE=1.60m，CD=BE=20m，‎ 在Rt△ADC中，∵tan∠ADC=，‎ ‎∴AC=20tan42°，‎ ‎∴AB=AC+BC=20tan42°+1.60≈19.60（m），‎ 答：旗杆AB的高度为19.60m．‎ ‎20．解：以点E为原点、EF所在直线为y轴，垂直EF的直线为x轴建立平面直角坐标系，‎ 根据题意知E（0，0）、A（﹣3，﹣3）、B（3，﹣3），‎ 设y=kx2（k＜0），‎ 将点（3，﹣3）代入，得：k=﹣，‎ ‎∴y=﹣x2，‎ 将x=代入，得：y=﹣2，‎ ‎∴上升了1米．‎ ‎21．（1）证明：∵AD⊥BC于D，作DE⊥AC于E，‎ ‎∴∠ADC=∠AED=90°，‎ ‎∵∠DAE=∠DAC，‎ ‎∴△DAE∽△CAD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD2=AC•AE，‎ ‎∵AC=AB，‎ ‎∴AD2=AB•AE．‎ ‎（2）解：如图，连接DF．‎ ‎∵AB=3，∠ADB=90°，BF=AF，‎ ‎∴DF=AB=，‎ ‎∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD=DC，‎ ‎∴DF∥AC，‎ ‎∴===，‎ ‎∴=．‎ ‎22．证明：（1）连接OC，‎ ‎∵OC=OB，BC平分∠ABD，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC，∠OBC=∠DBC，‎ ‎∴∠DBC=∠OCB，‎ ‎∴OC∥BD，‎ ‎∴∠BDC=∠ECO，‎ ‎∵CD⊥BD，‎ ‎∴∠BDC=90°，‎ ‎∴∠ECO=90°，‎ ‎∵OC是⊙O的半径，‎ ‎∴CD是⊙O的切线；‎ ‎（2）由（1）知，‎ OC∥BD，‎ ‎∴∠OCF=∠DBF，∠COF=∠BDF，‎ ‎∴△OCF∽△DBD，‎ ‎∴，‎ ‎∵=，‎ ‎∴，‎ ‎∵OC∥BD，‎ ‎∴△EOC∽△EDB，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 设OE=2a，EB=3a，‎ ‎∴OB=a，‎ ‎∴OC=a，‎ ‎∵∠OCE=90°，OC=OE，‎ ‎∴∠E=30°；‎ ‎（3）∵∠E=30°，∠BDE=90°，BC平分∠DBE，‎ ‎∴∠EBD=60°，∠OBC=∠DBC=30°，‎ ‎∵CD=2，‎ ‎∴BC=4，BD=6，‎ ‎∵，‎ ‎∴OC=4，‎ 作DM⊥AB于点M，‎ ‎∴∠DBM=90°，‎ ‎∵BD=6，∠DBM=60°，‎ ‎∴BM=3，DM=3，‎ ‎∵OC=4，‎ ‎∴AB=8，‎ ‎∴AM=5，‎ ‎∵∠DMA=90°，DM=3，‎ ‎∴AD==．‎ ‎23．解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣3），将C（0，1）代入得﹣3a=1，解得：a=﹣，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+1．‎ ‎（2）过点P作PD⊥x，交BC与点D．‎ 设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：k=﹣，‎ ‎∴直线BC的解析式为y=﹣x+1．‎ 设点P（x，﹣x2+x+1），则D（x，﹣x+1）‎ ‎∴PD=（﹣x2+x+1）﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，‎ ‎∴S△PBC=OB•DP=×3×（﹣x2+x）=﹣x2+x．‎ 又∵S△PBC=1，‎ ‎∴﹣x2+x=1，整理得：x2﹣3x+2=0，解得：x=1或x=2，‎ ‎∴点P的坐标为（1，）或（2，1）．‎ ‎（3）存在．‎ ‎∵A（﹣1，0），C（0，1），‎ ‎∴OC=OA=1‎ ‎∴∠BAC=45°．‎ ‎∵∠BQC=∠BAC=45°，‎ ‎∴点Q为△ABC外接圆与抛物线对称轴在x轴下方的交点．‎ 设△ABC外接圆圆心为M，则∠CMB=90°．‎ 设⊙M的半径为x，则Rt△CMB中，由勾股定理可知CM2+BM2=BC2，即2x2=10，解得：x=（负值已舍去），‎ ‎∵AC的垂直平分线的为直线y=﹣x，AB的垂直平分线为直线x=1，‎ ‎∴点M为直线y=﹣x与x=1的交点，即M（1，﹣1），‎ ‎∴Q的坐标为（1，﹣1﹣）．‎ ‎24．解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ‎，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8；‎ ‎（2）①∵OA=8，OC=6，‎ ‎∴AC==10，‎ 过点Q作QE⊥BC与E点，则sin∠ACB===，‎ ‎∴=，‎ ‎∴QE=（10﹣m），‎ ‎∴S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m；‎ ‎②∵S=•CP•QE=m×（10﹣m）=﹣m2+3m=﹣（m﹣5）2+，‎ ‎∴当m=5时，S取最大值；‎ 在抛物线对称轴l上存在点F，使△FDQ为直角三角形，‎ ‎∵抛物线的解析式为y=﹣x2+x+8的对称轴为x=，‎ D的坐标为（3，8），Q（3，4），‎ 当∠FDQ=90°时，F1（，8），‎ 当∠FQD=90°时，则F2（，4），‎ 当∠DFQ=90°时，设F（，n），‎ 则FD2+FQ2=DQ2，‎ 即+（8﹣n）2++（n﹣4）2=16，‎ 解得：n=6±，‎ ‎∴F3（，6+），F4（，6﹣），‎ 满足条件的点F共有四个，坐标分别为 F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6﹣）．‎