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第三次月考初二数学试卷
两家一中 邓继龙
姓名 班级
一．选择题（每小题2分，共12分）
1．下列“表情”中属于轴对称图形的是（ ）
A． B．C． D．
2．下列各式中，计算结果正确的是（ ）
A．（x﹣2）（x﹣2）=x2﹣2 B．（﹣ab﹣c）（c﹣ab）=a2b2﹣c2
C．（a+b）（b﹣a）=a2﹣b2 D．（x+y）（﹣x﹣y）=x2﹣y2
3．已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为（ ）
A．16 B．17 C．16或17 D．10或12
4．如图，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（ ）
A．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC B．AD=BC，BD=AC
C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC
第4题图 第6题图
5．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0 B．a=1 C．a≠﹣1 D．a≠0
A．9 B．8 C．7 D、6
6．如图，△ABC中，已知∠B和∠C的平分线相交于点F，经过点F作DE∥BC，交AB于D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为（ ）
二．填空题（每小题3分，共24分）
7．在实数范围内把多项式x2y﹣2xy﹣y分解因式所得的结果是 ．
8．已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|= ．
9．已知a﹣b=1，则a2﹣b2﹣2b的值是 ．
10．如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M、N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长为 ．
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11．已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是 ．
12．计算（﹣3a3）2•（﹣2a2）3= ．
13．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为 ．
14．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 （填写序号）．
①（a+b）2=a2+2ab+b2②（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
③a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） ④（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b2．
第10题图 第14题图
三．解答题（每小题5分，共20分）
15．一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．
16、计算：
17、计算：（25m2+15m3n﹣20m4）÷（﹣5m2）
18、计算：（2a+3b）（2a﹣3b）﹣（a﹣3b）2
四．解答题（每小题7分，共28分）
19、化简求值 （x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），其中．
20．分解因式：
①6xy2﹣9x2y﹣y3
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②（a2+b2﹣c2）2﹣4a2b2．
21．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用两种方法分别在下图方格内添涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．
22．如图，△ABC中，AB=AC，AM是BC边上的中线，点N在AM上，求证：NB=NC．
23．如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求∠A的度数．
24．如图，AD是△ABC的角平分线，H，G分别在AC，AB上，且HD=BD．
（1）求证：∠B与∠AHD互补；
（2）若∠B+2∠DGA=180°，请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系，并加以证明．
五、解答题.（每小题10分，共20分）
25．（1）将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常被用到式子的恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之一．
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例如，求x2+4x+5的最小值．
解：原式=x2+4x+4+1=（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1
∴当x=﹣2时，原式取得最小值是1
请求出x2+6x﹣4的最小值．
（2）非负性的含义是指大于或等于零．在现初中阶段，我们主要学习了绝对值的非负性与平方的非负性，几个非负算式的和等于0，只能是这几个式子的值均为0．
请根据非负算式的性质解答下题：
已知△ABC的三边a，b，c满足a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，求△ABC的周长．
（3）已知△ABC的三边a，b，c满足a2+b2+c2=ab+bc+ac．试判断△ABC的形状．
26．如图，已知△ABC中，AB=AC=18cm，∠B=∠C，BC=12cm，点D为AB的中点．
（1）如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向点A运动．
①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，经过t秒后，△BPD与△CQP全等，求此时点Q的运动速度与运动时间t．
（2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，则经过 后，点P与点Q第一次在△ABC的 边上相遇？（在横线上直接写出答案，不必书写解题过程）
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参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题）
1． D．2． B．3． C．4． C．5. C．6． A．
二．填空题（共8小题）
7． y（x﹣1+）（x﹣1﹣）．8． 2c．
9． 1．10． 15．11．±4 12．﹣72a12．
13 .70°，55°，55°或70°，70°，40°．14．③．
三．解答题（共10小题）
15．解：设这个多边形是n边形，由题意得：
（n﹣2）×180°=360°×3，
解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．
16．2a6b5c5；17. ﹣5﹣3mn+4m2；18. 3a2﹣18b2+6ab
19. （x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y），
=x2+4y2+4xy﹣（x2﹣y2）
=5y2+4xy
把代入上式得：
原式=5×+4×（﹣2）×
=﹣．
20．分解因式：
①原式=﹣y（y2﹣6xy+9x2）=﹣y（y﹣3x）2，
②原式=（a2+b2﹣c2+2ab）（a2+b2+c2﹣2ab），
=[（a+b）2﹣c2][（a﹣b）2﹣c2]，
=（a+b+c）（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．
21如图所示，答案不唯一，参见下图．
22证明：∵AB=AC，AM是BC边上的中线，
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∴AM⊥BC．…（2分）
∴AM垂直平分BC．
∵点N在AM上，
∴NB=NC．…（4分）
23解：设∠A=x°．
∵BD=AD，
∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°，
∵BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=2x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠A=36°．
24证明：（1）在AB上取一点M，使得AM=AH，连接DM，
∵，
∴△AHD≌△AMD，
∴HD=MD，∠AHD=∠AMD，
∵HD=DB，
∴DB=MD，
∴∠DMB=∠B，
∵∠AMD+∠DMB=180°，
∴∠AHD+∠B=180°，
即∠B与∠AHD互补．
（2）由（1）∠AHD=∠AMD，HD=MD，∠AHD+∠B=180°，
∵∠B+2∠DGA=180°，∠AHD=2∠DGA，
∴∠AMD=2∠DGM，
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM，
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM，即∠DGM=∠GDM，
∴MD=MG，
∴HD=MG，
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∵AG=AM+MG，
∴AG=AH+HD．
25解：（1）x2+6x﹣4
=x2+6x+9﹣9﹣4
=（x+3）2﹣13，
∵（x+3）2≥0
∴（x+3）2﹣13≥﹣13
∴当x=﹣3时，原式取得最小值是﹣13．
（2）∵a2﹣6a+b2﹣8b+25+|c﹣5|=0，
∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+|c﹣5|=0，
∴a﹣3=0，b﹣4=0，c﹣5=0，
∴a=3，b=4．c=5，
∴△ABC的周长=3+4+5=12．
（3）△ABC为等边三角形．理由如下：
∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，
∴a2+b2+c2﹣ac﹣ab﹣bc=0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ac﹣2ab﹣2bc=0，
即a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
∴（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
∴△ABC为等边三角形．
26解：（1）①全等，理由如下：
∵t=1秒，
∴BP=CQ=1×1=1厘米，
∵AB=6cm，点D为AB的中点，
∴BD=3cm．
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又∵PC=BC﹣BP，BC=4cm，
∴PC=4﹣1=3cm，
∴PC=BD．
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴△BPD≌△CQP；
②假设△BPD≌△CQP，
∵vP≠vQ，
∴BP≠CQ，
又∵△BPD≌△CQP，∠B=∠C，则BP=CP=6cm，BD=CQ=9cm，
∴点P，点Q运动的时间t==2秒，
∴vQ===4.5cm/s；
（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，
由题意，得1.5x=x+2×6，
解得x=24，
∴点P共运动了24s×1cm/s=24cm．
∵24=2×12，
∴点P、点Q在AC边上相遇，
∴经过24秒点P与点Q第一次在边AC上相遇．
故答案为：24，AC．
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