2017-2018学年宁波市奉化市七年级上期末数学试卷（含解析）浙教版.docx

‎2017-2018学年宁波市奉化市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）‎ 1. ‎-‎1‎‎5‎的倒数是（　　）‎ A. ‎1‎‎5‎ B. ‎-‎‎1‎‎5‎ C. ‎-5‎ D. 5‎ 2. 下列化简正确的是（　　）‎ A. ‎2a+3b=5ab B. ‎7ab-3ab=4‎ C. ‎2ab+3ab=5ab D. ‎a‎2‎‎+a‎2‎=‎a‎4‎ 3. 光的传播速度约为300 000km/s，太阳光照射到地球上大约需要500s，则太阳到地球的距离用科学记数法可表示为（　　）‎ A. ‎15×‎10‎‎7‎km B. ‎1.5×‎10‎‎9‎km C. ‎1.5×‎10‎‎8‎km D. ‎‎15×‎10‎‎8‎km 4. 在‎22‎‎7‎，‎16‎，π‎2‎，0.1010010001，‎5‎，‎3‎‎27‎中，无理数的个数是（　　）‎ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4‎ 5. 如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，则∠2的度数为（　　） ‎ A. ‎165‎‎∘‎ B. ‎105‎‎∘‎ C. ‎75‎‎∘‎ D. ‎‎15‎‎∘‎ 6. 下列说法正确的是（　　）‎ A. 垂线最短 B. 对顶角相等 C. 两点之间直线最短 D. 过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）‎ 7. 近似数13.7万精确到______位．‎ 8. 单项式-‎2a‎3‎b‎3‎的系数是______．‎ 9. 已知一种商品每件进价为a元，商家按进价增加35%定出售价出售，后因库存积压计划降价，按原售价的八折出售，每件商品还盈利______元．‎ 10. 若|a-3|+（b+1）2=0，则2a-b的值是______．‎ 11. 已知三条射线OA、OB、OC，∠AOB=60°，若∠AOC=2∠BOC，则∠AOC=______度．‎ 三、计算题（本大题共3小题，共28.0分）‎ 12. 解方程： （1）3x-2（x+2）=2 （2）x+1‎‎3‎-‎2x-1‎‎2‎=1 ‎ 第7页，共8页 1. 先化简，再求值：-2（3ab-a2）-（2a2-3ab+b2），其中a=2，b=-‎1‎‎3‎， ‎ 2. 共享自行车的普及给市民的出行带来了方便．在东西走向的人民大道上，有两个共享自行车投放点A地、B地． （1）某天小明骑共享自行车从A地出发在人民大道上行驶，他一天行驶里程（记向东为正，向西为负，单位：千米）如下：+4，+1，-3，-2，+2．问最后小明距离A地多远？ （2）现在要从甲、乙两厂家向A、B两地运送自行车．已知甲厂家可运出14辆自行车，乙厂家可运出22辆自行车；A地需20辆自行车，B地需16辆自行车．甲、乙两厂家向A、B两地的运费如下表：‎ 运往 运费（元/两）‎ 甲厂家 乙厂家 A地 ‎24‎ ‎18‎ B地 ‎25‎ ‎16‎ 当甲、乙两厂家各运往A、B两地多少辆自行车时，总运费等于706元？ ‎ 四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）‎ 3. 计算： （1）（-24）×（-‎3‎‎4‎-‎5‎‎6‎+‎7‎‎12‎） （2）-5+（-2）2×3-‎3‎‎27‎ ‎ ‎ ‎ 第7页，共8页 1. 如图，已知在同一平面内OA⊥OB，OC是OA绕点O顺时针方向旋转α（α＜90°）度得到，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC． （1）若α=60即∠AOC=60°时，则∠BOC=______°，∠DOE=______°． （2）在α的变化过程中，∠DOE的度数是一个定值吗？若是定值，请求出这个值；若不是定值，请说明理由．‎ ‎ ‎ 第7页，共8页 答案和解析 ‎1.【答案】C 【解析】‎ 解：-的倒数是-5； 故选：C． 根据倒数的定义即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，即可得出答案． 此题考查了倒数，掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数是本题的关键．‎ ‎2.【答案】C 【解析】‎ 解：A、2a+3b无法计算，故此选项不合题意； B、7ab-3ab=4ab，故计算错误，不合题意； C、2ab+3ab=5ab，正确，符合题意； D、a2+a2=2a2，故计算错误，不合题意； 故选：C． 直接利用合并同类项法则分别计算得出答案． 此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎3.【答案】C 【解析】‎ 解：依题意得：太阳到地球的距离=300 000×500=150 000000=1.5×108km．故选C． 本题考查学生对科学记数法的掌握和对题意的理解．科学记数法要求前面的部分是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动8位，应该为1.5×108． 科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n表示整数，n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．‎ ‎4.【答案】B 【解析】‎ 解：在所列6个数中无理数有、这两个， 故选：B． 分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．‎ ‎5.【答案】B 【解析】‎ 解：∵∠1=15°，∠AOC=90°， ∴∠COB=75°， ∴∠2=180°-∠COB=105°． 故选：B． 根据互余的性质求出∠COB的度数，根据互补的概念求出∠2的度数． ‎ 第7页，共8页 本题考查的是余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．‎ ‎6.【答案】B 【解析】‎ 解：A、垂线最短，说法错误； B、对顶角相等，说法正确； C、两点之间直线最短，说法错误； D、过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，说法错误； 故选：B． 根据垂线段的性质：垂线段最短；对顶角的性质：对顶角相等；两点之间，线段最短；垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直分别进行分析即可． 此题主要考查了垂线段、线段、对顶角、垂线，关键是熟练掌握课本基础知识．‎ ‎7.【答案】千 【解析】‎ 解：近似数13.7万精确到千位． 故答案为千． 根据近似数的精确度求解． 本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．‎ ‎8.【答案】-‎2‎‎3‎ 【解析】‎ 解：单项式-的系数是-． 故答案为：-． 单项式中的数字因数叫做单项式的系数． 本题主要考查的是单项式的定义，熟练掌握单项式的概念是解题的关键．‎ ‎9.【答案】0.08a 【解析】‎ 解：∵每件进价为a元，按进价增加35%定出售价， ∴每件的售价为（1+35%）a元， ∴按售价的八折出售时的价格是（1+35%）a×80%， ∴每件盈利=（1+35%）a×80%-a=0.08a（元）． 故答案是：0.08a． 由于每件进价为a元，按进价增加40%定出售价，所以每件的售价为（1+40%）a元，按售价的八折出售时的价格是（1+35%）a×80%，再减去进价a即可得出结论． 考查了列数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．‎ ‎10.【答案】7 【解析】‎ 解：∵|a-3|+（b+1）2=0， ∴a-3=0且b+1=0， 则a=3、b=-1， ∴2a-b=2×3-（-1）=6+1=7， ‎ 第7页，共8页 故答案为：7． 根据非负数的性质，可求出a、b的值，然后将代数式化简再代值计算． 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．‎ ‎11.【答案】40或120 【解析】‎ 解：如图1所示： ∵∠AOB=60°，且∠AOC=2∠BOC， ∴∠AOC=2∠BOC=40°； 如图2所示： ∵∠AOB=60°，且∠AOC=2∠BOC， ∴∠AOC=2∠BOC=120°． 故答案为：40或120 直接根据题意画出图形，进而结合分类讨论得出符合题意的答案． 此题主要考查了角的计算，正确利用分类讨论分析是解题关键．‎ ‎12.【答案】解：（1）3x-2（x+2）=2， 3x-2x-4=2， 3x-2x=2+4， x=6； （2）x+1‎‎3‎-‎2x-1‎‎2‎=1， 2（x+1）-3（2x-1）=6， 2x+2-6x+3=6， 2x-6x=6-2-3， -4x=1， x=-‎1‎‎4‎． 【解析】‎ ‎ （1）依据解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得； （2）依据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得． 此题考查了解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．‎ ‎13.【答案】解：原式=-6ab+2a2-2a2+3ab-b2=-3ab-b2， 当a=2，b=-‎1‎‎3‎时，原式=2-‎1‎‎9‎=‎17‎‎9‎． 【解析】‎ 第7页，共8页 ‎ 原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎14.【答案】解：（1）根据题意得，+4+1-3-2+2=2， ∴最后小明距离A地有2千米． （2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，则甲厂向B地运输（14-x）辆自行车，乙厂家向A地运输（20-x）辆自行车，乙厂向B地运输（2+x）辆自行车， 根据题意得，24x+25（14-x）+18（20-x）+16（2+x）=706， 解得，x=12， 答：甲厂家向A地运输12辆自行车，则甲厂向B地运输2辆自行车，乙厂家向A地运输8辆自行车，乙厂向B地运输14辆自行车． 【解析】‎ ‎ （1）根据有理数的加法，可得答案； （2）设甲厂家向A地运输x辆自行车，进而表示出甲厂向B地运输（14-x）辆自行车，乙厂家向A地运输（20-x）辆自行车，乙厂向B地运输（2+x）辆自行车，最后用总费用建立方程求解即可得出结论． 此题主要考查了正负数，列方程解应用题，表示出甲厂向B地运输的自行车数，乙厂向A，B地运输的自行车数是解本题的关键．‎ ‎15.【答案】解：（1）原式=18+20-14 =24； （2）原式=-5+12-3 =4． 【解析】‎ ‎ （1）直接利用乘法分配律计算得出答案； （2）直接利用立方根以及有理数混合运算法则计算得出答案． 此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．‎ ‎16.【答案】150   45 【解析】‎ 解：（1）∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， ∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+60°=150°， ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOC=75°， ∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC=∠AOC=30°， ∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=75°-30°=45°； 故答案为150°；45°； （2）在α的变化过程中，∠DOE的度数是一个定值，为45°． ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOC=∠BOC=（90°+α）=45°+α ‎ 第7页，共8页 ‎∵OE平分∠AOC， ∴∠EOC=∠AOC=α， ∴∠DOE=∠DOC-∠EOC=45°+α-α=45°， 即∠DOE的度数是一个定值． （1）先得到∠BOC=∠AOB+∠AOC=150°，再根据角平分线的定义得到∠DOC=75°，∠EOC=30°，然后计算∠DOC-∠EOC得到∠DOE的度数； （2）根据角平分线的定义∠DOC=∠BOC=45°+α，∠EOC=∠AOC=α，所以∠DOE=∠DOC-∠EOC=45°，从而可判断∠DOE的度数是一个定值． 本题考查了角度的计算：会利用几何图形计算角度的和与差．也考查了角平分线的定义．‎ 第7页，共8页