深圳市南山区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（附解析）北师大版.doc

广东省深圳市南山区2018-2019学年九年级（上）‎ 期末数学模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分36分）‎ ‎1．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知点A（x1，y1），（x2，y2）是反比例函数y=图象上的点，若x1＞0＞x2，则一定成立的是（　　）‎ A．y1＞y2＞0 B．y1＞0＞y2 C．0＞y1＞y2 D．y2＞0＞y1‎ ‎3．下列线段中，能成比例的是（　　）‎ A．3cm、6cm、8cm、9cm B．3cm、5cm、6cm、9cm ‎ C．3cm、6cm、7cm、9cm D．3cm、6cm、9cm、18cm ‎4．菱形，矩形，正方形都具有的性质是（　　）‎ A．四条边相等，四个角相等 ‎ B．对角线相等 ‎ C．对角线互相垂直 ‎ D．对角线互相平分 ‎5．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（　　）‎ A．各边的长度 B．各内角的度数 ‎ C．五边形的周长 D．五边形的面积 ‎6．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（mi n）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（　　）‎ A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3 ‎ B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min ‎ C．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效 ‎ D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内 ‎7．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（　　）‎ A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380 ‎ C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=380‎ ‎8．如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，若S四边形BCFE=16，则S△ABC=（　　）‎ A．16 B．18 C．20 D．24‎ ‎9．如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）‎ A．△ABD与△ABC的周长相等 ‎ B．△ABD与△ABC的面积相等 ‎ C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 ‎ D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 ‎10．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（　　）‎ A． ‎ B． ‎ C． ‎ D．‎ ‎11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y1＞y2的解集是（　　）‎ A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 ‎ C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2‎ ‎12．如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G．有以下结论：‎ ‎①AE=BC ‎②AF=CF ‎③BF2=FG•FC ‎④EG•AE=BG•AB 其中正确的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）‎ ‎13．一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有　 　个．‎ ‎14．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小得到△A′B′C，若AA′=2OA′，则△ABC与△A′B′C′的周长比为　 　．‎ ‎15．线段AB=10，点P是AB的黄金分割点，且AP＞BP，则AP=　 　（用根式表示）．‎ ‎16．如图，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，与y=的图象相交于A（﹣2，m）、B（1，n）两点，连接OA、OB，给出下列结论：①k1k2＜‎ ‎0；②m+n=0；③S△AOP=S△BOQ；④不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，其中正确的结论的序号是　 　．‎ 三．解答题（共7小题，满分52分）‎ ‎17．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）x2﹣8x+1=0（配方法）‎ ‎（2）3x（x﹣1）=2﹣2x．‎ ‎18．（6分）甲、乙两大型超市为了吸引顾客，都举行有奖酬宾活动，凡购物满200元，均可得到一次抽奖的机会，在一个纸盒里装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摸奖者一次从中摸出两个球，根据球的颜色决定送礼金券（在他们超市使用时，与人民币等值）的多少（如下表）．‎ 甲超市 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎20‎ 乙超市 球 两红 一红一白 两白 礼金券（元）‎ ‎50‎ ‎20‎ ‎50‎ ‎（1）用树状图表示得到一次摸奖机会时中礼金券的所有情况；‎ ‎（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？请说明理由．‎ ‎19．（6分）如图，身高1.6m的小王晚上沿箭头方向散步至一路灯下，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部向东走20步到M处，发现自己的影子端点刚好在两盏路灯的中间点P处，继续沿刚才自己的影子走5步到P处，此时影子的端点在Q处．‎ ‎（1）找出路灯的位置．‎ ‎（2）估计路灯的高，并求影长PQ．‎ ‎20．（7分）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．‎ 假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．‎ ‎（1）求每个月生产成本的下降率；‎ ‎（2）请你预测4月份该公司的生产成本．‎ ‎21．（8分）如图所示，点P是正方形ABCD内的一点，连接AP，BP，CP，将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置．若AP=2，BP=4，∠APB=135°，求PP′及PC的长．‎ ‎22．（8分）如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED的边长，已知AE=c，这时我们把关于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．‎ 请解决下列问题：‎ ‎（1）试判断方程x2+x+=0是不是“勾系一元二次方程”；‎ ‎（2）求关于x的“勾系一元二次方程”ax2+cx+b=0的实数根．‎ ‎23．（9分）如图1，正方形OABC的边长为12，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，双曲线y=（x＞0）与边BC、AD分别交于点D、E，且BD=AE．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）如图2，若点N为双曲线y=上正方形OABC内部一动点，过点N作y轴的垂线，交AC于点F，交AB于点G，过点F作x轴的垂线交双曲线y=于点M．设点N的纵坐标为n．‎ ‎①若n=8，求证：△BMN是直角三角形；‎ ‎②若去掉①中的条件“n=8”，△BMN是否仍为直角三角形？请证明你的结论．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，‎ 故选：A．‎ ‎2．解：∵k=2＞0，‎ ‎∴函数为减函数，‎ 又∵x1＞0＞x2，‎ ‎∴A，B两点不在同一象限内，‎ ‎∴y2＜0＜y1；‎ 故选：B．‎ ‎3．解：根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．‎ 所给选项中，只有D符合，3×18=6×9，故选D．‎ ‎4．解：菱形，矩形，正方形都具有的性质为对角线互相平分．‎ 故选：D．‎ ‎5．解：∵用一个放大镜去观察一个五边形，‎ ‎∴放大后的五边形与原五边形相似，‎ ‎∵相似五边形的对应边成比例，‎ ‎∴各边长都变大，故A选项错误；‎ ‎∵相似五边形的对应角相等，‎ ‎∴对应角大小不变，故选项B正确；‎ ‎∵相似五边形的周长得比等于相似比，‎ ‎∴C选项错误．‎ ‎∵相似五边形的面积比等于相似比的平方，‎ ‎∴D选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎6．解：A、正确．不符合题意．‎ B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3‎ 的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；‎ C、y=5时，x=2.5或24，24﹣2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；‎ D、当x≤5时，函数关系式为y=2x，y=2时，x=1；当x＞15时，函数关系式为y=，y=2时，x=60；60﹣1=59，故 当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内，正确．不符合题意，‎ 故选：C．‎ ‎7．解：设参赛队伍有x支，则 x（x﹣1）=380．‎ 故选：B．‎ ‎8．解：∵EF∥BC，‎ ‎∴△AEF∽△ABC，‎ ‎∵AB=3AE，‎ ‎∴AE：AB=1：3，‎ ‎∴S△AEF：S△ABC=1：9，‎ 设S△AEF=x，‎ ‎∵S四边形BCFE=16，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=2，‎ ‎∴S△ABC=18，‎ 故选：B．‎ ‎9．【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=AD，‎ ‎∵AC＜BD，‎ ‎∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；‎ B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，‎ ‎∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；‎ C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；‎ D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎10．解：A、如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；‎ B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；‎ C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；‎ D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎11．解：∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，‎ ‎∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2．‎ 故选：C．‎ ‎12．解：①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，‎ ‎∴∠ADE=×90°=45°，‎ ‎∴△ADE为等腰直角三角形，‎ ‎∴AD=AE，‎ 又∵四边形ABCD矩形，‎ ‎∴AD=BC，‎ ‎∴AE=BC ‎②∵∠BFE=90°，∠BFE=∠AED=45°，‎ ‎∴△BFE为等腰直角三角形，‎ ‎∴则有EF=BF 又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，‎ ‎∴∠AEF=∠CBF 在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，‎ ‎∴△AEF≌△CBF（SAS）‎ ‎∴AF=CF ‎③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，‎ ‎∴∠FBG=∠FCB=45°，‎ ‎∵∠ACF=45°，‎ ‎∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，‎ ‎④∵∠BGF=180°﹣∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°﹣∠AGF）=180°﹣∠AGF，∠AGF=∠BGC，‎ ‎∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，‎ ‎∴△ADF∽△GBF，‎ ‎∴==，‎ ‎∵EG∥CD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，∵AD=AE，‎ ‎∴EG•AE=BG•AB，故④正确，‎ 故选：C．‎ 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）‎ ‎13．解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，‎ ‎∴白球所占的比例为=0.6，‎ 设盒子中共有白球x个，则=0.6，‎ 解得：x=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎14．解：‎ 由题意可知△ABC∽△A′B′C′，‎ ‎∵AA′=2OA′，‎ ‎∴OA=3OA′，‎ ‎∴==，‎ ‎∴==，‎ 故答案为：3：1．‎ ‎15．解：∵点P是AB的黄金分割点，AP＞BP，‎ ‎∴AP=AB×，‎ ‎∵线段AB=10，‎ ‎∴AP=10×=5﹣5；‎ 故答案为：5﹣5．‎ ‎16．解：由图象知，k1＜0，k2＜0，‎ ‎∴k1k2＞0，故①错误；‎ 把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=中得﹣2m=n，‎ ‎∴m+n=0，故②正确；‎ 把A（﹣2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，‎ ‎∴，‎ ‎∵﹣2m=n，‎ ‎∴y=﹣mx﹣m，‎ ‎∵已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，‎ ‎∴P（﹣1，0），Q（0，﹣m），‎ ‎∴OP=1，OQ=m，‎ ‎∴S△AOP=m，S△BOQ=m，‎ ‎∴S△AOP=S△BOQ；故③正确；‎ 由图象知不等式k1x+b的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故④正确；‎ 故答案为：②③④．‎ 三．解答题（共7小题，满分52分）‎ ‎17．解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，‎ ‎∴x2﹣8x+16=﹣1+16，即（x﹣4）2=15，‎ 则x﹣4=±，‎ ‎∴x=4±；‎ ‎（2）∵3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，‎ ‎∴（x﹣1）（3x+2）=0，‎ 则x﹣1=0或3x+2=0，‎ 解得：x=1或x=﹣．‎ ‎18．解：（1）画树状图为：‎ 共有12种等可能的结果数；‎ ‎（2）∵去甲超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（甲）═=，‎ 去乙超市购物摸一次奖获50元礼金券的概率P（乙）═=，‎ ‎∴我选择去甲超市购物．‎ ‎19．解：（1）如图，点O为路灯的位置；‎ ‎（2）作OA垂直地面，如图，AM=20步，MP=5步，MN=PB=1.2m，‎ ‎∵MN∥OA，‎ ‎∴△PMN∽△PAO，‎ ‎∴=，即=，解得OA=8（m），‎ ‎∵PB∥OA，‎ ‎∴△QPB∽△QAO，‎ ‎∴=，即=，‎ 解得PQ=．‎ 答：路灯的高8m，影长PQ为步．‎ ‎20．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，‎ 根据题意得：400（1﹣x）2=361，‎ 解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．‎ 答：每个月生产成本的下降率为5%．‎ ‎（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．‎ 答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．‎ ‎21．解：∵△PAB绕着点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置，‎ ‎∴BP′=BP=4，P′C=AP=2，∠PBP′=90°，∠BP′C=∠BPA=135°，‎ ‎∴△PB P′是等腰直角三角形，‎ ‎∴PP′=BP=4，∠BP′P=45°，‎ ‎∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，‎ 在Rt△PP′C中，PC===6．‎ 答：PP′和PC的长分别为4，6．‎ ‎22．解：（1）∵c=，‎ ‎∴c=，‎ ‎∵（）2+（）2=（）2，‎ ‎∴x2+x+=0是“勾系一元二次方程”；‎ ‎（2）ax2+cx+b=0‎ x===，‎ x1=，x2=．‎ ‎23．解：（1）∵正方形OABC的边长为12，‎ ‎∴A（12，0），C（0，12），B（12，12），‎ ‎∴BC=12，‎ 设点D（m，12），‎ ‎∴CD=m，‎ ‎∴BD=BC﹣CD=12﹣m，‎ ‎∵AE=BD=12﹣m，‎ ‎∴E（12，12﹣m），‎ ‎∵D，E在反比例函数y=，‎ ‎∴k=12m=12（12﹣m），‎ ‎∴m=6，‎ ‎∴k=72；‎ ‎（2）当n=8时，‎ ‎∴G（12，8），‎ ‎∵FG∥x轴，‎ ‎∴点F，N的纵坐标为8，‎ ‎∵点N在反比例函数y=上，‎ ‎∴N（9，8），‎ ‎∵A（12，0），C（0，12），‎ ‎∴直线AC的解析式为y=﹣x+12，‎ ‎∵点F在直线AC上，‎ ‎∴F（4，8），‎ ‎∵FM⊥x轴交反比例函数于M，‎ ‎∴M（4，18），‎ ‎∵B（12，12），‎ ‎∴BM2=（12﹣4）2+（12﹣18）2=100，BN2=（12﹣9）2+（12﹣8）2=25，MN2=（9﹣4）2+（8﹣18）2=125，‎ ‎∴BM2+BN2=MN2，‎ ‎∴△BMN是直角三角形；‎ ‎（3）同（2）的方法得，N（，n），M（12﹣n，），‎ ‎∵B（12，12），‎ ‎∴BM2=（12﹣n﹣12）2+（﹣12）2=n2+（）2﹣24×+144‎ BN2=（﹣12）2+（n﹣12）2=（﹣12）2+n2﹣24n+144‎ MN2=（12﹣n﹣）2+（﹣n）2‎ ‎=（﹣12）2+2n（﹣12）+n2+（）2﹣2n×+n2‎ ‎=（﹣12）2+144﹣24n+n2+（）2﹣2n×+n2．‎ ‎∴BM2+BN2﹣MN2‎ ‎=n2+（）2﹣24×+144+（﹣12）2+n2﹣24n+144﹣[（﹣12）2+144﹣24n+n2+（）2﹣2n×+n2]‎ ‎=n2+（）2﹣24×+144+（﹣12）2+n2﹣24n+144﹣（﹣12）2﹣144+24n﹣n2﹣（）2+2n×﹣n2‎ ‎=﹣24×+144+2n×=﹣2（12﹣n）×+144=0，‎ ‎∴BM2+BN2=MN2，‎ ‎∴△BMN是直角三角形．‎