广东省深圳市宝安区2018-2019学年九年级（上）期末模拟题（一）
一．选择题（共12小题，满分36分）
1．方程x（x﹣1）=x的解是（ ）
A．x=0 B．x=0、x=1 C．x=0和x=2 D．x=0或x=2
2．下列图形中，主视图为图①的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知=（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ）
A． = B．2a=3b C． = D．3a=2b
4．在一个不透明的袋子里装有若干个白球和5个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过很多次重复试验，发现红球摸到的频率稳定在0.25，则袋中白球有（ ）
A．15个 B．20个 C．10个 D．25个
5．一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2 B．k＜﹣2 C．k＜2 D．k＞2
6．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）
A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80
C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100
7．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（ ）
A．y= B．y= C．y= D．y=
8．如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则DE的长是（ ）
A．5 B． C． D．
9．已知坐标平面上有两个二次函数y=a（x﹣1）（x+7），y=b（x+1）（x﹣15）的图象，其中a、b为整数．判断将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图象依下列哪一种方式平移后，会使得此两图形的对称轴重叠（ ）
A．向左平移8单位 B．向右平移8单位
C．向左平移10单位 D．向右平移10单位
10．圆桌上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影，如图，已知桌面的直径1.2米，桌面距离地面1米，若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）
A．0.36π平方米 B．0.81π平方米
C．2π平方米 D．3.24π平方米
11．在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx2+ax的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则的值是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ．
14．我们定义：关于x的函数y=ax2+bx与y=bx2+ax（其中a≠b）叫做互为交换函数．如y=3x2+4x与y=4x2+3x是互为交换函数．如果函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，那么b= ．
15．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k= ．
16．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=，OC=，则另一直角边BC的长为 ．
三．解答题（共7小题，满分42分）
17．（5分）计算：﹣12+﹣（3.14﹣π）0﹣|1﹣|．
18．（5分）解方程：x2+3x+2=0．
19．（8分）某商场，为了吸引顾客，在“白色情人节”当天举办了商品有奖酬宾活动，凡购物满200元者，有两种奖励方案供选择：一是直接获得20元的礼金券，二是得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机内一次连续摇出两个球，根据球的颜色（如表）决定送礼金券的多少．
球
两红
一红一白
两白
礼金券（元）
18
24
18
（1）请你用列表法（或画树状图法）求一次连续摇出一红一白两球的概率．
（2）如果一名顾客当天在本店购物满200元，若只考虑获得最多的礼品券，请你帮助分析选择哪种方案较为实惠．
20．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BC相交于N，连接BM，DN．
（1）求证：四边形BMDN是菱形；
（2）若AB=2，AD=4，求MD的长．
21．（8分）某初级中学对毕业班学生三年来参加市级以上各项活动获奖情况进行统计，七年级时有48人次获奖，之后逐年增加，到九年级毕业时累计共有183人次获奖，求这两年中获奖人次的平均年增长率．
22．（8分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x＞0，0＜m＜n）的图象上，对角线BD∥y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．
（1）当m=4，n=20时．
①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．
②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．
（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．
23．如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．
（1）求k的值和抛物线的解析式；
（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．
①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．
②连接BN，当∠PBN=45°时，求m的值．
参考答案
一．选择题
1．解：方程移项得：x（x﹣1）﹣x=0，
分解因式得：x（x﹣2）=0，
解得：x=0或x=2，
故选：D．
2．解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
B、主视图是长方形，故此选项正确；
C、主视图是等腰梯形，故此选项错误；
D、主视图是三角形，故此选项错误；
故选：B．
3．解：由=得，3a=2b，
A、由等式性质可得：3a=2b，正确；
B、由等式性质可得2a=3b，错误；
C、由等式性质可得：3a=2b，正确；
D、由等式性质可得：3a=2b，正确；
故选：B．
4．解：设袋中白球有x个，
根据题意，得： =0.25，
解得：x=15，
经检验：x=15是分式方程的解，
所以袋中白球有15个，
故选：A．
5．解：∵方程x2﹣2kx+k2﹣k+2=0有两个不相等的实数根，
∴△=（﹣2k）2﹣4（k2﹣k+2）=4k﹣8＞0，
解得：k＞2．
故选：D．
6．解：由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，
根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨
，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，
即：80（1+x）（1+x）=100或80（1+x）2=100．
故选：A．
7．解：∵等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，
∴xy=10，
∴y与x的函数关系式为：y=．
故选：C．
8．解：∵AB=6，BC=8，
∴AC=10（勾股定理）；
∴AO=AC=5，
∵EO⊥AC，
∴∠AOE=∠ADC=90°，
又∵∠EAO=∠CAD，
∴△AEO∽△ACD，
∴，
即，
解得，AE=；
∴DE=8﹣，
故选：C．
9．解：∵y=a（x﹣1）（x+7）=ax2+6ax﹣7a，y=b（x+1）（x﹣15）=bx2﹣14bx﹣15b，
∴二次函数y=a（x﹣1）（x+7）的对称轴为直线x=﹣3，二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的对称轴为直线x=7，
∵﹣3﹣7=﹣10，
∴将二次函数y=b（x+1）（x﹣15）的图形向左平移10个单位，两图形的对称轴重叠．
故选：C．
10．解：如图，根据常识桌面与地面平行，
所以，△ADE∽△ABC，
∴=，
即=，
解得BC=1.8，
所以，地面上阴影部分的面积=π•（）2=0.81π平方米．
故选：B．
11．解：若a＞0，b＞0，则y=ax+b经过一、二、三象限，y=bx2+ax开口向上，顶点在y轴左侧，故B、C错误；
若a＜0，b＜0，则y=ax+b经过二、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴左侧，故D错误；
若a＞0，b＜0，则y=ax+b经过一、三、四象限，y=bx2+ax开口向下，顶点在y轴右侧，故A正确；
故选：A．
12．解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB∥CD，∵FN∥AD，
∴四边形ANFD是平行四边形，
∵∠D=90°，
∴四边形ANFD是矩形，
∵AE=3DE，设DE=a，则AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，
∵AN=BN，MN∥AE，
∴BM=ME，
∴MN=a，
∴FM=a，
∵AE∥FM，
∴===，
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）
13．解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，
∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6．
故答案为：6．
14．解：∵由题意函数y=2x2+bx的交换函数为y=bx2+2x，
∵函数y=2x2+bx与它的交换函数图象顶点关于x轴对称，两个函数的对称轴相同，
∴﹣=﹣，
解得b=﹣2或2，
∵互为交换函数a≠b，
故答案为：﹣2．
15．解：如图，连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，
由题可得AO=BO，AC=BC，且∠ACB=120°，
∴CO⊥AB，∠CAB=30°，
∴Rt△AOC中，OC：AO=1：，
∵∠AOD+∠COE=90°，∠DAO+∠AOD=90°，
∴∠DAO=∠COE，
又∵∠ADO=∠CEO=90°，
∴△AOD∽△OCE，
∴=（）2=3，
∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，
∴S△AOD=|﹣3|=，
∴S△OCE=×=，即|k|=，
∴k=±1，
又∵k＞0，
∴k=1．
故答案为：1．
16．解：过O作OF⊥BC于F，过A作AM⊥OF于M，
∵四边形ABDE为正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOM+∠BOF=90°，
又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BOF=∠OAM，
在△AOM和△BOF中，
，
∴△AOM≌△BOF（AAS），
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四边形ACFM为矩形，
∴AM=CF，AC=MF=5，
∴OF=CF，
∴△OCF为等腰直角三角形，
∵OC=，
∴根据勾股定理得：CF2+OF2=OC2，
解得：CF=OF=1，
∴FB=OM=OF﹣FM=1﹣=，
则BC=CF+BF=1+=．
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分42分）
17．解：原式=﹣1++4﹣1﹣（﹣1）
=﹣1++4﹣1﹣+1
=3．
18．解：分解因式得：（x+1）（x+2）=0，
可得x+1=0或x+2=0，
解得：x1=﹣1，x2=﹣2．
19．解：（1）树状图为：
∴一共有6种情况，摇出一红一白的情况共有4种，
∴摇出一红一白的概率==；
（2）∵两红的概率P=，两白的概率P=，一红一白的概率P=，
∴摇奖的平均收益是：×18+×24+×18=22，
∵22＞20，
∴选择摇奖．
20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，∠A=90°，
∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，
∵在△DMO和△BNO中
∴△DMO≌△BNO（ASA），
∴OM=ON，
∵OB=OD，
∴四边形BMDN是平行四边形，
∵MN⊥BD，
∴平行四边形BMDN是菱形．
（2）解：∵四边形BMDN是菱形，
∴MB=MD，
设MD长为x，则MB=DM=x，
在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2
即x2=（4﹣x）2+22，
解得：x=，
答：MD长为．
21．解：设这两年中获奖人次的平均年增长率为x，
根据题意得：48+48（1+x）+48（1+x）2=183，
解得：x1==25%，x2=﹣（不符合题意，舍去）．
答：这两年中获奖人次的年平均年增长率为25%．
22．解：（1）①如图1，∵m=4，
∴反比例函数为y=，
当x=4时，y=1，
∴B（4，1），
当y=2时，
∴2=，
∴x=2，
∴A（2，2），
设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
∴，
∴直线AB的解析式为y=﹣x+3；
②四边形ABCD是菱形，
理由如下：如图2，由①知，B（4，1），
∵BD∥y轴，
∴D（4，5），
∵点P是线段BD的中点，
∴P（4，3），
当y=3时，由y=得，x=，
由y=得，x=，
∴PA=4﹣=，PC=﹣4=，
∴PA=PC，
∵PB=PD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∵BD⊥AC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）四边形ABCD能是正方形，
理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，
∴BD=AC
当x=4时，y==，y==
∴B（4，），D（4，），
∴P（4，），
∴A（，），C（，）
∵AC=BD，
∴﹣=﹣，
∴m+n=32
23．解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2，
∴B（0，2），
把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中，
则，解得：，
二次函数的表达式为：y=﹣；
（2）①设M（m，0），
则P（m，﹣m+2），N（m，﹣）
有两种情况：
①当N在P的上方时，如图1，
∴PN=yN﹣yP=（﹣）﹣（﹣m+2）=﹣+4m，
由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，
∴+4m=2，解得：m=或；
②当N在P的下方时，
同理可得：PN=（﹣m+2）﹣（﹣）=﹣4m=2，
解得：m=；
综上，m=或；
②有两解，N点在AB的上方或下方，
如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，
过点G作BA的垂线，垂足为点H．
由∠PBN=45° 得∠GBP=45°，
∴GH=BH，
设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，
由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，
∴AG=×=，
从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）
由B（0，2），G（，0）得：
直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．
则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；
则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；
故m= 与m=为所求．…………（9分）
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