宁波市镇海区2018-2019学年九年级上期末数学模拟试卷（含答案）浙教版.doc

浙江省宁波市镇海区2018-2019学年九年级（上）期末模拟试卷 一．选择题（共12小题，满分48分）‎ ‎1．下列事件中，是必然事件的是（　　）‎ A．明天太阳从东方升起 ‎ B．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 ‎ C．射击运动员射击一次，命中靶心 ‎ D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 ‎2．若2a=3b，则等于（　　）‎ A． B．1 C． D．不能确定 ‎3．对于抛物线y=﹣（x+2）2+3，下列结论中正确结论的个数为（　　）‎ ‎①抛物线的开口向下； ②对称轴是直线x=﹣2；‎ ‎③图象不经过第一象限； ④当x＞2时，y随x的增大而减小．‎ A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎4．已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（　　）‎ A．0.6 B．0.75 C．0.8 D．‎ ‎5．一个扇形的圆心角是60°，半径是6cm，那么这个扇形的面积是（　　）‎ A．3πcm2 B．πcm2 C．6πcm2 D．9πcm2‎ ‎6．下随有关圆的一些结论：①任意三点确定一个圆；②相等的圆心角所对的弧相等；③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，④圆内接四边形对角互补．其中错误的结论有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎7．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠‎ B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为3，则△BCD的面积为（　　）‎ A．12 B．9 C．6 D．3‎ ‎8．如图，菱形ABCD中，∠B=70°，AB=3，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则弧DE的长为（　　）‎ A．π B．π C．π D．π ‎9．从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标，那么这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC=6，则PA的长为（　　）‎ A．4 B．2 C．3 D．2.5‎ ‎11．如图，已知点C在以AB为直径的⊙O上，点D在AB的延长线上，∠BCD=‎ ‎∠A，过点C作CE⊥AB于E，CE=8，cosD=，则AC的长为（　　）‎ A． B． C．10 D．‎ ‎12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），自变量x与函数y的对应值如下表：则下列说法正确的是（　　） ‎ x ‎…‎ ‎﹣5‎ ‎﹣4‎ ‎﹣3‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎4.9‎ ‎0.06‎ ‎﹣2‎ ‎﹣2‎ ‎0.06‎ ‎4.9‎ ‎…‎ A．抛物线的开口向下 ‎ B．当x＞﹣3时，y随x的增大而增大 ‎ C．二次函数的最大值是6 ‎ D．抛物线的对称轴是x=﹣‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．抛物线y=的顶点坐标是　 　．‎ ‎14．若线段a，b，c，d成比例，其中a=1，b=2，c=3，则d=　 　．‎ ‎15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为　 　‎ ‎16．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠BOC=50°，AD∥OC，AD交⊙O于点D，连接AC，CD，那么∠ACD=　 　．‎ ‎17．如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为上一动点，延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为　 　．‎ ‎18．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为　 　．‎ 三．解答题（共8小题，满分64分）‎ ‎19．（6分）计算：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°．‎ ‎20．（8分）一个不透明的袋子中装有3个标号分别为1、2、3的完全相同的小球，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．‎ ‎（1）采用树状图或列表法列出两次摸出小球出现的所有可能结果；‎ ‎（2）求摸出的两个小球号码之和等于4的概率．‎ ‎21．（9分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了两个格点△ABC和△DEF（顶点在网格线的交点上）．‎ ‎（1）平移△ABC，使得△ABC和△DEF组成一个轴对称图形，在网格中画出这个轴对称图形；‎ ‎（2）在网格中画一个格点△A′B′C′，使△A′B′C′∽△ABC，且相似比不为1．‎ ‎22．（9分）如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．‎ ‎（1）求BC的长；‎ ‎（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．‎ ‎23．（10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．‎ ‎（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．‎ ‎（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？‎ ‎（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）‎ ‎24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y=（k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．‎ ‎（1）填空：OA=　 　，k=　 　，点E的坐标为 ‎　 　；‎ ‎（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣x2+bx+c的顶点．‎ ‎①当点P在双曲线y=上时，求证：直线MN与双曲线y=没有公共点；‎ ‎②当抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；‎ ‎③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．‎ ‎25．（12分）如图，△ABC的内接三角形，P为BC延长线上一点，∠PAC=∠B，AD为⊙O的直径，过C作CG⊥AD于E，交AB于F，交⊙O于G．‎ ‎（1）判断直线PA与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）求证：AG2=AF•AB；‎ ‎（3）求若⊙O的直径为10，AC=2，求AE的长．‎ ‎26．如图①，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3）、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；‎ ‎（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 参考答案 一．选择题 ‎1．解：A、明天太阳从东方升起是必然事件，符合题意；‎ B、随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数是随机事件，不符合题意；‎ C、射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，不符合题意；‎ D、经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是随机事件，不符合题意；‎ 故选：A．‎ ‎2．解：∵2a=3b，‎ ‎∴两边都除以3a得： =，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 故选：A．‎ ‎3．解：‎ ‎∵y=﹣（x+2）2+3，‎ ‎∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=﹣2，顶点坐标为（﹣2，3），故①、②都正确；‎ 在y=﹣（x+2）2+3中，令y=0可求得x=﹣2+＜0，或x=﹣2﹣＜0，‎ ‎∴抛物线图象不经过第一象限，故③正确；‎ ‎∵抛物线开口向下，对称轴为x=﹣2，‎ ‎∴当x＞﹣2时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x＞2时，y随x的增大而减小，故④正确；‎ 综上可知正确的结论有4个，‎ 故选：A．‎ ‎4．解：∵∠C=90°，AC=6，BC=8，‎ ‎∴AB=10，‎ ‎∴cosB==0.8，‎ 故选：C．‎ ‎5．解：因为r=6cm，n=60°，‎ 根据扇形的面积公式S=进得：‎ S==6π（cm2）．‎ 故选：C．‎ ‎6．解：：①任意三点确定一个圆；错误，应该的不在同一直线上的三点可以确定一个圆；‎ ‎②相等的圆心角所对的弧相等；错误，应该是在同圆或等圆中；‎ ‎③平分弦的直径垂宜于弦；并且平分弦所对的弧，错误，此弦不是直径；‎ ‎④圆内接四边形对角互补；正确；‎ 故选：C．‎ ‎7．解：∵∠ACD=∠B，∠CAD=∠BAC，‎ ‎∴△ACD∽△ABC，‎ ‎∴=（）2=4．‎ ‎∵S△ACD=3，‎ ‎∴S△ABC=4•S△ACD=12，‎ ‎∴S△BCD=S△ABC﹣S△ACD=9．‎ 故选：B．‎ ‎8．解：连接OE，如图所示：‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴∠D=∠B=70°，AD=AB=3，‎ ‎∴OA=OD=1.5，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴∠OED=∠D=70°，‎ ‎∴∠DOE=180°﹣2×70°=40°，‎ ‎∴的长=；‎ 故选：A．‎ ‎9．解：列表如下：‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎（1，2）‎ ‎（1，3）‎ ‎（1，4）‎ ‎2‎ ‎（2，1）‎ ‎ ‎ ‎（2，3）‎ ‎（2，4）‎ ‎3‎ ‎（3，1）‎ ‎（3，2）‎ ‎ ‎ ‎（3，3）‎ ‎4‎ ‎（4，1）‎ ‎（4，2）‎ ‎（4，3）‎ 从1、2、3、4四个整数中任取两个数作为一个点的坐标共有12种等可能结果，‎ 其中点恰好在抛物线y=x2上的只有（2，4）这一个结果，‎ 所以这个点恰好在抛物线y=x2上的概率是，‎ 故选：B．‎ ‎10．解：连接DO，‎ ‎∵PD与⊙O相切于点D，‎ ‎∴∠PDO=90°，‎ ‎∵∠C=90°，‎ ‎∴DO∥BC，‎ ‎∴△PDO∽△PCB，‎ ‎∴===，‎ 设PA=x，则=，‎ 解得：x=4，‎ 故PA=4．‎ 故选：A．‎ ‎11．解：连结OC，如图，‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴∠AEC=∠CED=90°，‎ ‎∴cosD==，‎ 设DE=4x，则DC=5x，‎ ‎∴CE=3x=8，解得x=，‎ ‎∴DE=，DC=，‎ ‎∵AB为直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∵∠A=∠BCD，‎ 而∠A=∠ACO，‎ ‎∴∠ACO=∠BCD，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ 在Rt△OCD中，cosD===，解得OD=，‎ ‎∴OE=OD﹣DE=﹣=6，‎ 在Rt△OCE中，OC==10，‎ ‎∴OA=10，‎ ‎∴AE=10+6=16，‎ 在Rt△ACE中，AC===8．‎ 故选：A．‎ ‎12．解：由数据可得：当x=﹣3和﹣2时，对应y的值相等，‎ 故函数的对称轴为：直线x=﹣，且数据从x=﹣5到﹣3对应的y值不断减小，‎ 故函数有最小值，没有最大值，则其开口向上，x＞﹣时，y随x的增大而增大．‎ 故选项A，B，C都错误，只有选项D正确．‎ 故选：D．‎ 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）‎ ‎13．解：‎ ‎∵y=，‎ ‎∴抛物线顶点坐标为（7，8），‎ 故答案为：（7，8）．‎ ‎14．解：∵a、b、c、d是成比例线段，‎ ‎∴a：b=c：d，‎ 即1：2=3：d，‎ ‎∴d=6；‎ 故答案为：6‎ ‎15．解：根据题意得=，‎ 解得x=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎16．解：连接OD，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴∠DAB=∠BOC=50°，‎ ‎∵OA=OD ‎∴∠AOD=180°﹣2∠DAB=80°，‎ ‎∴∠ACD=∠AOD=40°‎ 故答案为40°‎ ‎17．解：如图所示：连接AQ．‎ ‎∵BP•BQ=AB2，‎ ‎∴=．‎ 又∵∠ABP=∠QBA，‎ ‎∴△ABP∽△QBA，‎ ‎∴∠APB=∠QAB=90°，‎ ‎∴QA始终与AB垂直．‎ 当点P在A点时，Q与A重合，‎ 当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，‎ ‎∴点Q运动路径长为4．‎ 故答案为：4．‎ ‎18．解：∵在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，‎ ‎∴点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=﹣，‎ ‎∵点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，‎ ‎∴点B的横坐标是﹣3，‎ ‎∴AB=|0﹣（﹣3）|=3，‎ ‎∴正方形ABCD的周长为：3×4=12，‎ 故答案为：12．‎ 三．解答题（共8小题，满分64分）‎ ‎19．解：2sin30°﹣tan60°+cos60°﹣tan45°‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎20．解：（1）根据题意，可以画出如下的树形图：‎ 从树形图可以看出，两次摸球出现的所有可能结果共有6种．‎ ‎（2）由树状图知摸出的两个小球号码之和等于4的有2种结果，‎ ‎∴摸出的两个小球号码之和等于4的概率为=．‎ ‎21．解：（1）如图（答案不唯一）．‎ ‎（2）如图（答案不唯一）．‎ ‎22．解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，‎ ‎∵cosC=，‎ ‎∴∠C=45°，‎ 在Rt△ACE中，CE=AC•cosC=1，‎ ‎∴AE=CE=1，‎ 在Rt△ABE中，tanB=，即=，‎ ‎∴BE=4AE=4，‎ ‎∴BC=BE+CE=5；‎ ‎（2）如图，①作线段AB的垂直平分线NM．‎ ‎②作线段AC的垂直平分线GH与直线MN的交点O就是△ABC外接圆的圆心．‎ ‎③以点O为圆心OA为半径作圆．‎ ‎⊙O就是所求作的△ABC的外接圆．‎ ‎∵∠AOC=2∠ABC，∠AOK=∠COK，‎ ‎∴∠ABC=∠AOK，‎ ‎∵sin∠AOK=sin∠ABC==，‎ 由（1）可知AB==，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AO=．‎ ‎23．解：（1）由题意，得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）=﹣10x2+700x﹣10000，即w=﹣10x2+700x﹣10000（20≤x≤32）‎ ‎（2）对于函数w=﹣10x2+700x﹣10000的图象的对称轴是直线．‎ 又∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．∴当20≤x≤32时，W随着X的增大而增大，‎ ‎∴当x=32时，W=2160‎ 答：当销售单价定为32元时，每月可获得最大利润，最大利润是2160元．‎ ‎（3）取W=2000得，﹣10x2+700x﹣10000=2000‎ 解这个方程得：x1=30，x2=40．‎ ‎∵a=﹣10＜0，抛物线开口向下．‎ ‎∴当30≤x≤40时，w≥2000．‎ ‎∵20≤x≤32‎ ‎∴当30≤x≤32时，w≥2000．‎ 设每月的成本为P（元），由题意，得：P=20（﹣10x+500）=﹣200x+10000‎ ‎∵k=﹣200＜0，‎ ‎∴P随x的增大而减小．‎ ‎∴当x=32时，P的值最小，P最小值=3600．‎ 答：想要每月获得的利润不低于2000元，小明每月的成本最少为3600元．‎ ‎24．解：（1）∵A点坐标为（﹣6，0）‎ ‎∴OA=6‎ ‎∵过点C（﹣6，1）的双曲线y=‎ ‎∴k=﹣6‎ y=4时，x=﹣‎ ‎∴点E的坐标为（﹣，4）‎ 故答案为：6，﹣6，（﹣，4）‎ ‎（2）①设直线MN解析式为：y1=k1x+b1‎ 由题意得：‎ 解得 ‎∵抛物线y=﹣过点M、N ‎∴‎ 解得 ‎∴抛物线解析式为：y=﹣x2﹣x+5t﹣2‎ ‎∴顶点P坐标为（﹣1，5t﹣）‎ ‎∵P在双曲线y=﹣上 ‎∴（5t﹣）×（﹣1）=﹣6‎ ‎∴t=‎ 此时直线MN解析式为：‎ 联立 ‎∴8x2+35x+49=0‎ ‎∵△=352﹣4×8×48=1225﹣1536＜0‎ ‎∴直线MN与双曲线y=﹣没有公共点．‎ ‎②当抛物线过点B，此时抛物线y=﹣x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点 ‎∴4=5t﹣2，得t=‎ 当抛物线在线段DB上，此时抛物线与矩形OADB有且只有三个公共点 ‎∴，得t=‎ ‎∴t=或t=‎ ‎③∵点P的坐标为（﹣1，5t﹣）‎ ‎∴yP=5t﹣‎ 当1≤t≤6时，yP随t的增大而增大 此时，点P在直线x=﹣1上向上运动 ‎∵点F的坐标为（0，﹣）‎ ‎∴yF=﹣‎ ‎∴当1≤t≤4时，随者yF随t的增大而增大 此时，随着t的增大，点F在y轴上向上运动 ‎∴1≤t≤4‎ 当t=1时，直线MN：y=x+3与x轴交于点G（﹣3，0），与y轴交于点H（0，3）‎ 当t=4﹣时，直线MN过点A．‎ 当1≤t≤4时，直线MN在四边形AEBO中扫过的面积为 S=‎ ‎25．（1）PA与⊙O相切．‎ 理由：连接CD ‎∵AD为⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACD=90°‎ ‎∴∠D+∠CAD=90°‎ ‎∵∠B=∠D，∠PAC=∠B ‎∴∠PAC=∠D，‎ ‎∴∠PAC+∠CAD=90°‎ 即DA⊥PA ‎∵点A在圆上，‎ ‎∴PA与⊙O相切．‎ ‎（2）证明：如图2，连接BG ‎∵AD为⊙O的直径，CG⊥AD ‎∴AC弧与AG弧相等 ‎∴∠AGF=∠ABG ‎∵∠GAF=∠BAG ‎∴△AGF∽△ABG ‎∴AG：AB=AF：AG ‎∴AG2=AB•AF ‎（3）解：∵AD是直径，CG⊥AD ‎∴∠ACD=∠AEC=90°‎ ‎∵∠CAD=∠EAC ‎∴△ACD∽△AEC ‎∴‎ 即 ‎ ‎∴AE=2‎ ‎26．解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，‎ 由对称性得：D（3，0），‎ 设抛物线的解析式为：y=a（x﹣1）（x﹣3），‎ 把A（0，3）代入得：3=3a，‎ a=1，‎ ‎∴抛物线的解析式；y=x2﹣4x+3；‎ ‎（2）如图2，设P（m，m2﹣4m+3），‎ ‎∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，‎ ‎∴∠AOE=45°，‎ ‎∴△AOE是等腰直角三角形，‎ ‎∴AE=OA=3，‎ ‎∴E（3，3），‎ 易得OE的解析式为：y=x，‎ 过P作PG∥y轴，交OE于点G，‎ ‎∴G（m，m），‎ ‎∴PG=m﹣（m2﹣4m+3）=﹣m2+5m﹣3，‎ ‎∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE，‎ ‎=×3×3+PG•AE，‎ ‎=+×3×（﹣m2+5m﹣3），‎ ‎=﹣+，‎ ‎=﹣（m﹣）2+，‎ ‎∵﹣＜0，‎ ‎∴当m=时，S有最大值是；‎ ‎（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，‎ ‎∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，‎ 易得△OMP≌△PNF，‎ ‎∴OM=PN，‎ ‎∵P（m，m2﹣4m+3），‎ 则﹣m2+4m﹣3=2﹣m，‎ 解得：m=或，‎ ‎∴P的坐标为（，）或（，）；‎ 如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，‎ 同理得△ONP≌△PMF，‎ ‎∴PN=FM，‎ 则﹣m2+4m﹣3=m﹣2，‎ 解得：x=或；‎ P的坐标为（，）或（，）；‎ 综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．‎