北京市大兴区2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版.doc

北京市大兴区2018届九年级数学上学期期末考试试题 ‎ 考 生 须 知 ‎1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题．满分100分，考试时间120分钟．‎ ‎2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．‎ ‎3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．‎ ‎4．考试结束，将答题卡交回．‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎ 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．抛物线的顶点坐标是 A.（-2,3） B.（2,3） C.（2,-3） D.（-3,2）‎ ‎2. 如图，点A，B，P是⊙O上的三点，若，‎ 则的度数为 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．已知反比例函数，当x>0时，y随x的增大而增大，则m的取值 范围是 Ａ.m2　　　 Ｃ.m≤2　 Ｄ.m≥2‎ ‎4. 在半径为12cm的圆中，长为cm的弧所对的圆心角的度数为 21‎ A. B. C. D. ‎ ‎5. 将抛物线先向右平移2个单位，再向下平移个单位，可以得到新的抛物线是 A. B.‎ C. D. ‎ ‎6.为测量某河的宽度，小军在河对岸选定一个目标点A，再在他所在的这一侧选点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，然后找出AD与BC的交点E. 如图所示，若测得BE=90m，EC=45m，CD=60m，则这条河的宽AB等于 A．120m B．67.5m C．40m D．30m ‎7. 根据研究，人体内血乳酸浓度升高是运动后感觉疲劳的重要原因，运动员未运动时，体内血乳酸浓度水平通常在40mg/L以下；如果血乳酸浓度降到50mg/L以下，运动员就基本消除了疲劳，体育科研工作者根据实验数据，绘制了一副图象，它反映了运动员进行高强度运动后，体内血乳酸浓度随时间变化而变化的函数关系. ‎ 21‎ ‎ 下列叙述正确的是 ‎ ‎ A．运动后40min时，采用慢跑活动方式放松时的血乳酸浓度与采用静坐方式休息时的血乳酸浓度相同 B．运动员高强度运动后最高血乳酸浓度大约为350mg/L ‎ C．运动员进行完剧烈运动，为了更快达到消除疲劳的效果，应该采用慢跑活动方式来放松 D．采用慢跑活动方式放松时，运动员必须慢跑80min后才能基本消除疲劳 ‎ 8．下图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 ‎ 21‎ ‎ ‎ 下面有三个推断：‎ ‎①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；‎ ‎②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；‎ ‎③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．‎ 其中合理的是 A．① B.② C. ①② D. ①③‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC=2，‎ 则tanB的值是__________．‎ ‎10. 计算：2sin60°－tan 45°＋4cos30°=__________． ‎ 21‎ ‎11.若△ABC∽△DEF，且BC∶EF=2∶3，则△ABC与△DEF的面积 比等于_________．‎ ‎12.请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，2)的抛物线的表达式：_________．‎ ‎13. 如图，在半径为5cm的⊙O中，如果弦AB的长为8cm，OC⊥AB，‎ 垂足为C，那么OC的长为 cm．‎ ‎14．圆心角为160°的扇形的半径为9cm，则这个扇形的面积是 cm2．‎ ‎15．若函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围是 ．‎ ‎16． 下面是“作出所在的圆”的尺规作图过程．‎ 已知：． ‎ 求作：所在的圆.‎ 作法：如图，‎ （1） 在上任取三个点D，C，E；‎ （2） ‎ 连接DC，EC； ‎ （3） 分别作DC和EC的垂直平分线， ‎ 两垂直平分线的交点为点O. ‎ 21‎ （1） 以 O为圆心，OC长为半径作圆，‎ 所以⊙O即为所求作的所在的圆..‎ ‎ ‎ 请回答：该尺规作图的依据是 ．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-25题每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分， ‎ 第28题8 分）‎ ‎17．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象 与反比例函数的图象的一个交点为A（-1，n）．‎ 求反比例函数的表达式.‎ ‎18．已知二次函数y = x2 ＋4x +3.‎ ‎（1）用配方法将y = x2 ＋4x +3化成的形式；‎ ‎（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象.‎ ‎19．已知：如图，在△ABC中，D ，E分别为AB、 AC边上的点，且，连接DE. 若AC＝4，AB＝5. ‎ 21‎ 求证：△ADE ∽△ACB.‎ ‎20．已知：如图，在中，AB=AC=8,∠A=120°,求BC的长. ‎ ‎ ‎ ‎21.已知： 如图，⊙O的直径AB的长为5cm，C为⊙O上的一个点，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求BD的长．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 21‎ ‎ ‎ ‎22. 在一次社会大课堂的数学实践活动中，王老师要求同学们测量教室窗户边框上的点C到地面的距离即CD的长，小英测量的步骤及测量的数据如下：‎ ‎（1）在地面上选定点A, B，使点A，B，D在同一条直线上，‎ 测量出、两点间的距离为9米；‎ ‎（2）在教室窗户边框上的点C点处，分别测得点，的 俯角∠ECA=35°,∠ECB=45°.‎ 请你根据以上数据计算出的长. ‎ ‎（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57 cos35°≈0.82 tan35°≈0.70）‎ 21‎ ‎23.已知：如图，ABCD是一块边长为2米的正方形铁板，在边AB上选取一点M，分别以AM和MB为边截取两块相邻的正方形板料. 当AM的长为何值时，截取两块相邻的正方形板料的总面积最小? ‎ ‎24. 已知：如图，是半圆的直径，D是半圆上的 一个动点（点D不与点A，B 重合）， ‎ ‎（1）求证：AC是半圆的切线；‎ ‎（2）过点O作BD的平行线，交AC于点E，交AD于点F,‎ 且EF=4, AD=6, 求BD的长．‎ ‎25．如图，AB = 6cm，∠CAB = 25°，P是线段AB上一动点，过点P作PM⊥AB交射线AC于点M，连接MB，过点P作PN⊥MB于点N．设A，P两点间的距离为xcm，‎ 21‎ P，N两点间的距离为ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值均为0）‎ 小海根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小海的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x/cm ‎0.00‎ ‎0.60‎ ‎1.00‎ ‎1.51‎ ‎2.00‎ ‎2.75‎ ‎3.00‎ ‎3.50‎ ‎4.00‎ ‎4.29‎ ‎4.90‎ ‎5.50‎ ‎6.00‎ y/cm ‎0.00‎ ‎0.29‎ ‎0.47‎ ‎0.70‎ ‎1.20‎ ‎1.27‎ ‎1.37‎ ‎1.36‎ ‎1.30‎ ‎1.00‎ ‎0.49‎ ‎0.00‎ ‎（说明：补全表格时相关数值保留两位小数）‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ 21‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：当y=0.5时，与之对应的值的个数是 .‎ ‎26. 已知一次函数，二次函数（其中m＞4）．‎ ‎（1）求二次函数图象的顶点坐标（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）利用函数图象解决下列问题：‎ ‎①若，求当且≤0时，自变量的取值范围；‎ ‎②如果满足且≤0时自变量的取值范围内有 且只有一个整数，直接写出的取值范围．‎ 21‎ ‎27．已知：如图，AB为半圆O的直径，C是半圆O上一点，过点C作AB的平行线交⊙O于点E，连接AC、BC、AE，EB. 过点C作CG⊥AB于点G，交EB于点H. ‎ ‎（1）求证：∠BCG=∠EBG；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎ ‎ ‎28. 一般地，我们把半径为1的圆叫做单位圆，在平面直角坐标系中，设单位圆的圆心与坐标原点O重合，则单位圆与轴的交点分别为（1，0），（-1,0），与轴的交点分别为（0,1），（0，-1）.‎ 在平面直角坐标系中，设锐角的顶点与坐标原点O重合，的一边与轴的正半轴重合，另一边与单位圆交于点,且点P在第一象限. ‎ ‎（1） =_ __ (用含的式子表示);‎ ‎=____ _ (用含的式子表示) ; ‎ ‎（2）将射线绕坐标原点按逆时针方向旋转后与单位圆交于点.‎ ‎①判断 ‎②的取值范围是:_ ___.‎ 21‎ 大兴区2017~2018学年度第一学期期末检测试卷 初三数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C A B D A C B 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9. . ‎ ‎10. .‎ ‎11. 4∶9.‎ ‎12. .（答案不唯一）‎ ‎13. 3. ‎ ‎14. 36 π . ‎ ‎15. ＜ 且≠0.‎ ‎16. 不在同一直线上的三个点确定一个圆；圆是到定点的距离等于定长的点的集合；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.‎ 二、解答题（本题共68分，第17-25题，每小题5分, 第26题7 分，第27题8 分， 第28题8 分）‎ ‎17. 解：∵ 点A在一次函数的图象上，‎ ‎∴ ．………………………… 1分 ‎∴ 点A的坐标为．…………………… 2分 ‎∵ 点A在反比例函数的图象上，‎ ‎∴ ．…………………………………… 4分 ‎∴ 反比例函数的表达式为． ……… 5分 21‎ ‎18．解：（1） ‎ ‎…………………………… 2分 ‎（2）‎ ‎………………. 5分 ‎19．证明：∵ AC=3，AB=5，，‎ ‎∴ ．……………………………… 3分 ‎∵ ∠A =∠A ，……………………………… 4分 ‎∴ △ADE ∽△ACB ．……………………… 5分 ‎20. 解：过点A作AD⊥BC于D，‎ ‎ ∵ AB=AC，∠BAC=120°‎ ‎∴ ∠B=∠C = 30°， ……………………………… 1分 ‎ BC=2BD，……………………………………… 2分 在Rt△ABD中，∠ADB=90°，∠B=30°，AB=8， ‎ cosB=，……………………………………… 3分 21‎ ‎∴ BD=ABcos30°= 8×=4，……………… 4分 ‎∴ BC =8. ……………………………………… 5分 ‎21. 解：∵ AB为直径， ‎ ‎∴ ∠ADB=90°， ……………………………… 1分 ‎∵ CD平分∠ACB，‎ ‎∴ ∠ACD=∠BCD， ‎ ‎∴ =．………………………………… 2分 ‎∴ AD=BD ……………………………………… 3分 在等腰直角三角形ADB中，‎ BD=ABsin45°=5×=……………… 5分 ‎∴ BD=.‎ ‎22．解：由题意可知：CD⊥AD于D，‎ ‎∠ECB=∠CBD＝，‎ ‎∠ECA=∠CAD＝，‎ AB＝9.‎ 设，‎ ‎∵ 在中，∠CDB＝90°，∠CBD＝45°，‎ ‎∴ CD=BD=. ……………………………… 2分 21‎ ‎∵ 在中，∠CDA＝90°，∠CAD＝35°，‎ ‎∴ ， ‎ ‎∴ …………………………… 4分 ‎∵ AB=9，AD=AB+BD，‎ ‎∴ .‎ 解得 ‎ 答：CD的长为21米.……………………… 5分 ‎23. 解：设AM的长为米 , 则MB的长为米，‎ 以AM和MB为边的两个正方形面积之和为y平方米.‎ 根据题意，y与x之间的函数表达式为 因为2>0‎ 于是，当时，y有最小值………………………..4分 所以，当AM的长为1米时截取两块相邻的正方形板料的总面积最小.‎ ‎……………………………………………………………..5分 ‎24. ‎ ‎（1）证明：‎ ‎∵AB是半圆直径，‎ ‎∴∠BDA=90°. .………………………………………………………1分 ‎∴‎ 21‎ 又 ‎∴……………………………………………2分 即∠CAB=90°‎ ‎∴AC是半圆O的切线. ‎ ‎（2）解：由题意知，‎ ‎∴∠D =∠AFO =∠AFE = 90°‎ ‎∴.‎ ‎……………………………………………………3分 又∵AD=6‎ ‎∴AF=3.‎ 又 ‎∴△AEF∽△BAD ……………………………………………4分 ‎ ‎25. 解：（1）（答案不唯一）……………1分 ‎（2）‎ ‎ ‎ 21‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………4分 ‎（3）两个. ………………………………………………………5分 ‎26．解：‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴二次函数图象的顶点坐标为 21‎ ‎………………………………………………2分 ‎（2）①当时，．‎ ‎…………………………………………………………… 4分 如图, 因为且≤0，由图象,得 ‎2＜x≤4． ……………………………………………… 5分 ‎②≤m＜5 …………………………………………………7分 ‎27. 证明：（1）‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ACB=90°.………………………………………………..1分 ‎∵CG⊥AB于点G，‎ ‎∴∠ACB=∠ CGB =90°.‎ ‎∴∠CAB=∠BCG. .………………………………………………..2分 ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴∠CAB=∠ACE.‎ ‎∴∠BCG=∠ACE 又∵∠ACE=∠EBG ‎∴∠BCG=∠EBG. .………………………………………………..3分 ‎（2）解：∵‎ ‎∴，………………………………………………..4分 由（1）知，∠HBG =∠EBG =∠ACE =∠CAB ‎∴在Rt△HGB中，.‎ 21‎ 由（1）知，∠BCG =∠CAB 在Rt△BCG中，.‎ 设GH=a，则GB=2a，CG=4a.CH=CG－HG=3a. ……………..6分 ‎∵EC∥AB，‎ ‎∴∠ECH =∠BGH，∠CEH =∠GBH ‎∴△ECH∽△BGH．……………………………………………..7分 ‎∴．…………………………………………8分 ‎28.（1）cos；……………………………….……………………….1分 ‎;……………………..……………………………………2分 ‎（2）①‎ ‎；……………….…3分 证明：过点P作PF⊥x轴于点F，过点Q作QE⊥x轴于点E.‎ ‎ ‎ ‎=1‎ ‎∴△QOE≌△OPF…………………………………………5分 ‎, Q ‎ 21‎ ‎∵Q在第二象限，P在第一象限 ‎∴>0,