福建省龙岩市2017-2018学年八年级数学上学期期末教学质量抽查试题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
注意：
请把所有答案填涂或书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！
作图可先用2B铅笔画出，确定后必须用0.5毫米黑色签字笔描黑.
在本试题上答题无效.
第Ι卷
一、选择题：本题共10小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．若分式有意义，则的取值范围是
A． B． C．且 D．一切实数
2．下列运算中，正确的是
A． B． C． D．
3．在下列节能、回收、节水、绿色食品四个标志中，是轴对称图形的是
A． B． C． D．
4．在式子中，属于分式的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列从左到右的变形，属于因式分解的是
A． B．
（第6题图）
C． D．
6．如图，已知，是上的一点，
则下列结论中不成立的是
10
A． B．
C． D．
7．下列四个结论：①任何一个三角形的三条高都在三角形的内部；②若多边形的内角和为，则这个多边形是八边形；③有一个角是60°的三角形是等边三角形；④在一个三角形中，较大的角所对的边也较大．其中正确结论的个数是
A．4 B．3 C．2 D．1
8．下列选项所给条件能画出唯一的是
A．，， B．，，
C．， D．，，
（第9题图）
（1） （2）
9．图（1）是一个长为,宽为（）的长方形,用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是
A． B．
C． D．
10．有一类分数，每个分数的分子与分母的和是100．如果分子减，分母加，得到新的分数约分后等于（其中是正整数），那么该类分数中分数值最小的是
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6 小题，每题4分，共24分．
11．在中，,，则 .
12．因式分解：= ．
13．已知的值是，则的值为 ．
（第15题图）
14．若关于的方程无解，则 ．
15．如图，的周长为，的垂直平分线交于，为垂足，若，则的周长为 ．
10
16．定义运算“※”： ．若，则的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分8分）
计算：（Ⅰ）；
（Ⅱ）．
18．（本小题满分8分）
先化简，再求值：，其中．
19．（本小题满分8分）
解方程：．
（第20题图）
20．（本小题满分8分）
如图，，，，垂足分别为,，．求证：．
（第21题图）
21．（本小题满分8分）
如图，在平面直角坐标系中，,,
．
10
（Ⅰ）求的面积；
（Ⅱ）在图中作出关于轴的对称图形，
并写出点,,的坐标．
（第22题图）
22．（本小题满分10分）
如图，在中，，．
（Ⅰ）过点作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不用写作法和证明）；
（Ⅱ）若，求点到的距离．
23．（本小题满分10分）
如图，已知点,,,在同一条直线上，点,
在异侧，且∥,,．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若,，求的度数．
（第23题图）
24．（本小题满分12分）
服装店老板用45 000元购进一批羽绒服，由于深受顾客喜爱，很快售完．老板又用49 500元购进相同数量的该款羽绒服，但每件进价比第一批多了9元．根据题中信息，解答下列问题：
（Ⅰ）第一批羽绒服每件进价是多少元？
（Ⅱ）老板以每件120元的价格销售该款式羽绒服，当第二批羽绒服售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于14 000元，则剩余的羽绒服每件售价至少要多少元？（利润售价-进价）
10
25．（本小题满分14分）
（Ⅰ）如图1，在等边中，点是上的任意一点（不含端点,），连结，以为边作等边，并连结．
求证：．
（Ⅱ）【类比探究】
如图2，在等边中，若点是延长线上的任意一点（不含端点），其它条件不变，则是否还成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出,,三者间的数量关系，并给予证明．
（Ⅲ）【拓展延伸】
如图3，在等腰中，，点是上的任意一点（不含端点），连结，以为边作等腰，使，试探究与的数量关系，并说明理由．
图1 图2 图3
10
龙岩市2017～2018学年第一学期期末八年级教学质量抽查
数学试题参考答案
评分说明：
1．本解答给出了一种或几种解答供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的考查内容比照评分参考制定相应的评分细则．
2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后续部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后续部分得解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的累计分数．
4．只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题共10题，每题4分，共40分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
D
B
C
A
B
C
二、填空题：本大题共6题，每题4分，共24分．
11．70 12． 13．9 14．6 15．12 16．或10
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（8分）
解：（Ⅰ）原式 …………………………………………………………………2分
……………………………………………………………………4分
（Ⅱ）原式 ……………………………………………………6分
…………………………………………………7分
……………………………………………………8分
18．（8分）
解：原式…………………………………………………………………4分
10
…………………………………………………………………………………6分
当时，原式 …………………………………………………7分
……………………………………………………8分
19．（8分）
解：方程两边同时乘以，得
…………………………………………………………4分
整理得： ……………………………………………………………5分
得： ……………………………………………………………………6分
经检验：是原方程的解 ………………………………………………………7分
原方程的解为 …………………………………………………………8分
20．（8分）
证明： …………………………………2分
在和△中，≌△………6分
…………………………………………………8分
21．（8分）
解：（Ⅰ），，
∴ ……………………………………………………………3分
（Ⅱ）图略，，， ………………………………………………5分
（图画正确2分，坐标一个1分）
22．（10分）
解：（Ⅰ）图略 …………………………………………………………………4分
（第22题图）
（注：正确画出图形，有无出头都给分）
（Ⅱ）过点作，垂足为 …………5分
10
由（Ⅰ）得，，
又 ………………6分
∴，设
在中，，∴…………………………………………7分
在中，，∴，∴， …………………8分
∴，∴…………………………………………………………9分
∴，即点到的距离为. ……………………………………………10分
23．（10分）
解：（Ⅰ）证明： ∴ ………………………………………………1分
，，即 …………………………2分
在和中，，
≌…………………………………………………………4分
∴ …………………………………………………………………………5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，………………………………………………………………6分
∵，∴，∴
又∵………………………………8分
∴ ………………………………………………………10分
24．（12分）
解：（Ⅰ）设第一批羽绒服每件进价元， ………………………………………………1分
依题意得：………………………………………………………3分
解得： ………………………………………………………………………4分
经检验：是原方程的解。
∴ ……………………………………………………………………………5分
答：第一批羽绒服每件进价元。……………………………………………6分
（Ⅱ）设剩余的羽绒服每件售价至少要元，………………………………………7分
，，…………………………8分
10
依题意得： ……………………………10分
整理得：
解得： ………………………………………………………………11分
答：剩余的羽绒服每件售价至少要元. ………………………………12分
25．（14分）
（Ⅰ）证明：∵，都是等边三角形
∴，，
∴ 即…………………1分
在和中，
≌…………………………………………………………2分
∴ ……………………………………………………3分
∴……………………………………………4分
（Ⅱ）结论不成立……………………………………………………………………………5分
理由：，都是等边三角形
∴，，
∴ 即 …………………6分
在和中，
≌…………………………………………………………7分
∴
∴，即 …………………9分
（Ⅲ）…………………………………………………………………10分
理由：
设，
∵，∴
10
∵为的外角
∴
又，∴……………………………………11分
∴ ……………………………12分
又为的外角，
∴…………………………………………13分
∴，
∴，即……………………………14分
10
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