广东省惠州市惠城区2018届九年级数学上学期期末教学质量检查试题北师大版.doc

广东省惠州市惠城区2018届九年级数学上学期期末教学质量检查试题 ‎ 说明：‎ ‎1、答卷前，考生必须将自己的学校、班级、学号按要求填写在左边密封线内的空格内.‎ ‎2．答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷（或答题卡）上，但不能用铅笔或红笔.（注：画图用铅笔）‎ ‎3．本试卷共五大题，25小题，满分120分，100分钟内完成，相信你一定会有出色的表现！‎ 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选择项中，只有一个是正确的，请将正确选择项前的字母填在下面表格中相应的位置.‎ ‎1. 下列图形中，不是中心对称图形的为（ ）‎ ‎ A.圆 B.正六边形 C.正方形 D.等边三角形 ‎2. 一元二次方程的两根为， ，则的值是（ ）‎ ‎ A.4 B.－4 C.3 D.－3‎ ‎3. 二次函数错误！未找到引用源。的图像大致为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4. 一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（ ）‎ ‎ A．1种 B． 2种 C． 3种 D．6种 ‎5. 已知⊙O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（ ）‎ A. 相交             B. 相切               C. 相离             D. 不能确定 ‎6. 如图，△ODC是由△OAB绕点O 顺时针旋转50°后得到的图形，若点D 恰好落在AB上，且∠AOC 的度数为130°，则∠C的度数是（ ）‎ A. 25° B. 30° C. 35° D. 40°‎ ‎7. 在长方形ABCD中，AB = 16，如图所示，裁出一扇形ABE，将扇形围成一个圆锥(AB和AE重合)，则此圆锥的底面圆半径为（ ）‎ A．4 B．16 C． D．8‎ 17‎ ‎ ‎A B C D E ‎ 第6题图 第7题图 ‎8. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2 ．若设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎9. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点B、C在x轴上，A、D两点分别在反比例函数（k＜0，x＜0）与（x＞0）的图像上，若平行四边形ABCD的面积为4，则k的值为（ ）‎ ‎ A. -1‎ B. -2 ‎ C. -3‎ D. -5‎ ‎10. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与直线的图象如图所示，则下列说法：‎ ‎① 当0＜x＜2时， y1＞y2；‎ ‎② y1随x的增大而增大的取值范围是x＜2；‎ ‎③ 使得y2大于4的x值不存在；‎ ‎④ 若y1=2，则x=2﹣或x=1．‎ 其中正确的有（ ）‎ A. 1个         B. 2个      C. 3个               D. 4个 ‎ ‎ 17‎ 二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请把答案直接填写在相应位置上，不需写出解答过程．‎ ‎11.若关于的方程有一个根为－1，则另一个根为 ‎ ‎12.点P（－3，2）与点P′关于原点O成中心对称，则点P′ 的坐标为 ‎ ‎13.将抛物线y＝－2x2向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 ‎ ‎14.如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD=140°，则∠A等于______°.‎ ‎ ‎ 第14题图 第16题图 ‎15.一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，比赛组织者应邀请 个队参赛.‎ ‎16.如图，已知点A是反比例函数y=的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为________．‎ 三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17．已知关于x的方程. ‎ ‎⑴ 证明：不论a取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根；‎ ‎⑵ 当a=1时，求该方程的根. ‎ ‎18．已知二次函数，当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，﹣3）．‎ 求此二次函数的关系式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大．‎ ‎19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，若正方形的边长等于4，求图中阴影部分面积． ‎ 17‎ 四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20. 某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是3.38万元.‎ ‎⑴ 求从1月份到3月份，该商店销售额平均每月的增长率 ‎ ‎⑵ 如果该商店4月份销售额增长率保持不变，销售额能否达到4.5万元，若不能，‎ 请说明理由.‎ ‎21．在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点， ‎ ‎ 已知B，C两点的坐标分别为（1，1），（1，2），将△ABC绕着点C顺时针旋转90°得到△A′B′C′.‎ ‎ ⑴ 在图中画出△A′B′C′并写出点A的对应点A′坐标；‎ ‎⑵ 求出在△ABC旋转的过程中，点A经过的路径长.‎ ‎22．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，请用列表法或画树状图的方法，求点（m，n）在函数y=图象上的概率． ‎ 五.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23．如图，正比例函数y1＝－3x的图象与反比例函数y2＝的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，S△ACO＝12．‎ ‎ ⑴ 求k的值； ‎ ‎ ⑵ 当y1＞y2时，写出x的取值范围；‎ ‎ ⑶ 当x为何值时，y2＜1．‎ 17‎ ‎24．已知如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，作OF∥AB交BC于点F，连接EF．‎ ‎⑴ 求证：OF⊥CE ‎⑵ 求证：EF是⊙O的切线；‎ ‎⑶ 若O的半径为3，∠EAC＝60°，求AD的长．‎ ‎ ‎ ‎25．矩形AOCD绕顶点A(0，5)逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4.‎ ‎ ⑴ 求AD的长；‎ ‎ ⑵ 求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；‎ ‎ ⑶ 在直线AM下方，⑵中的抛物线上是否存在点P，使S△PAM =？若存在，求出P ‎ ‎ 点坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎ 备用图 ‎ 密封线内不要答题 ‎2017～2018学年度第一学期期末教学质量检查 题号 一 二 三 四 五 合计 ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ ‎24‎ ‎25‎ 得分 座号 座号 学校 姓名 班别 九年级数学试题答卷 17‎ 说明:1.答卷共4页.考试时间为100分钟，满分120分.‎ ‎ 2.答卷前必须将自己的姓名、座号等信息按要求填写在密封线左边的空格内 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分. ‎ ‎11. 12. 13.　　 ‎ ‎14. 15. 16. ‎ 17‎ 三、解答题（一）（本题共3小题，每小题6分，共18分）‎ ‎18.解：‎ ‎17.解：‎ ‎ ‎ ‎19.解：‎ 四、解答题（二）（本题共3小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20.解：‎ ‎21.解：‎ 17‎ ‎22.解：‎ 五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23.解：‎ ‎ ‎ 五、解答题（三）（本题共3小题，每小题9分，共27分）‎ ‎24.解：‎ 17‎ 17‎ 密封线内不要答题 ‎25.解：‎ 备用图 17‎ 惠城区2017～2018学年第一学期期末教学质量检查 九年级数学答案与评分标准 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 D B D C A C A A C A 二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）‎ ‎11.－2 12.（3，－2） 13.‎ ‎ 14. 110 15.6 16. y=‎ 三.解答题（一）（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）‎ ‎17. 解：⑴ ∵∆=‎ ‎∴该方程有两个不相等的实数根.‎ ‎⑵ 当a=1时，方程可化为 ‎ 解得：x1=，x2=‎ ‎18.解：根据题意得，把（1，﹣3）代入得a=﹣3，‎ 所以二次函数解析式为，‎ ‎∵ 抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，‎ ‎∴ 当x＜2时，y随x的增大而增大 ‎19.解：如图，连结OA、OB，作OE⊥AB，垂足为E，则 ‎ ∠AOB＝90°，OE＝AB＝2‎ ‎ ∴S阴影＝S扇形OAB－S△OAB ‎ ＝‎ 17‎ ‎ ＝‎ ‎ ＝‎ 四.解答题（二）（本大题共3个小题，每小题7分，共21分）‎ ‎20.解：⑴ 设该店销售额平均每月的增长率为x，‎ 则二月份销售额为万元，三月份销售额为万元， ‎ 由题意可得：，‎ 解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意舍去），‎ 答：从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率为30%；‎ ‎⑵ 不能.理由如下：‎ ‎∵ 该商店4月份销售额增长率保持不变 ‎∴ 四月份销售额为万元 当x=0.3时，‎ ‎ ‎ ‎21.解：⑴ 如图，A点坐标为（0，2），‎ ‎ 将△ABC绕点C顺时针旋转90°，则点A的对应点A′的坐标为（5，-1）．‎ ‎ ⑵ 点A经过的路径长 ‎22.解：树状图： ‎ 17‎ 如图，等可能的结果共有12种，点（m，n）恰好在反比例函数y=图象上的有：‎ ‎（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1）， ∴ 点（m，n）在函数y=图象上的概率P＝．‎ 五.解答题（三）（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）‎ ‎23.解：（1）如图，过点A作AD⊥x轴，作AE⊥y轴，垂足为D、E ‎       ∵AC=AO.‎ ‎      ∴CD=DO.‎ ‎       ∴S△ADO=S△ACO=6.‎ ‎       ∴｜k｜=S四边形ADOE＝2 S△ADO ＝12. ……3分 ‎ 又∵双曲线分布在第二、四象限 ‎ ∴ k＜0‎ ‎∴ k＝－12 ‎ ‎（2）由（1）得y2＝，由得：，‎ ‎∴A（-2，6），B（2，-6）‎ 由图象可知：x＜-2或0＜x＜2时，y1＞y2……6分 ‎（3）当x＜0时，由＝1得，x＝－12‎ 17‎ ‎∵ k＝－12＜0‎ ‎∴ y2随x的增大而减小 ‎∴ 当x＜－12时，y2＜1‎ 当x＞0时，y2＜0＜1‎ 综上，当x＜－12或x＞0时，y2＜1……9分 ‎24.解：如图，‎ ‎（1）证明：∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴CE⊥AE ‎∵OF∥AB ‎∴OF⊥CE……2分 ‎（2）证明：∵OF⊥CE ‎∴OF所在直线垂直平分CE，‎ ‎∴FC＝FE ‎∴∠FCE＝∠FEC,‎ 又∵OE＝OC，‎ ‎∠OEC＝∠OCE,‎ ‎∵∠ACB＝90°，‎ 即∠OCE＋∠FCE＝90°，‎ ‎∴∠OEC＋∠FEC＝90°，‎ 即∠FEO＝90°，‎ ‎∴FE为O的切线. ……5分 ‎ 注：也可通过证△OEF≌△OCF证明.‎ ‎（3）∵O的半径为3，‎ ‎∴AO＝CO＝EO＝3. ‎ ‎∵∠EAC＝60°，OA＝OE，∴△AEO为等边三角形，‎ ‎∴∠EOA＝60°，‎ ‎∴∠COD＝∠EOA＝60°.‎ ‎∵在Rt△OCD中，∠COD＝60°，OC＝3，‎ 17‎ ‎∴CD＝.‎ ‎∵在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，AC＝6，‎ ‎∴AD＝===.……9分 ‎25.解：⑴ 如图1，连接AM，在矩形AOCD中，∠AOC=∠ADC=90°，AD=OC，CD=AO=5，‎ ‎ ∵CM=4， ∴DM=1，‎ ‎ 由旋转，得∠B=∠AOC =90°，BE=OC，AB=AO=5，‎ ‎ 设BE=OC= AD=x，‎ ‎ 在Rt△ADM中，=，‎ ‎ 在Rt△ABM中，=，‎ ‎ ∴=，解得x=7，‎ ‎ ∴AD=7. ……3分 图1‎ ‎ ⑵ 如图2，过点B作x轴的平行线，交AO于G，交DC于H，‎ ‎ 则 ∠AGB=∠BHM =90°，‎ ‎∴ ∠ABG＋∠BAG =90°，‎ ‎∵ ∠ABE=90°，‎ ‎∴ ∠ABG＋∠MBH =90°，‎ ‎∴ ∠BAG =∠MBH ，‎ 17‎ ‎∵ AB=BM=5，‎ ‎∴ △AGB≌△BHM（AAS），‎ ‎∴ BH=AG，MH=BG，‎ 设MH=BG=n，则DH=n＋1，∴BH=AG=n＋1，‎ ‎∵ GH=OC=AD=7，‎ ‎∴ n＋（n＋1）=7，‎ ‎∴ n=3，‎ ‎∴ AG=4，BG=3，‎ ‎∵ A（0，5），‎ ‎∴ 点B的坐标为（3，1），‎ 设经过A、B、D三点的抛物线的解析式为，将B（3，1），‎ D（7，5）代入，得 解得∴.……6分 图2‎ ‎⑶ 存在．‎ 设直线AM的解析式为，将M（7，4）代入，得k=，‎ ‎ ∴‎ ‎ ∵点P在线段AD的下方的抛物线上，作PK∥y轴交AM于K， ‎ 17‎ ‎ 设P（x，），则K（x，），‎ ‎ ∴KP=﹣=，‎ ‎ ∵S△PAM=，‎ ‎ ∴••7=，‎ ‎ 整理得7x2﹣46x+75=0，‎ ‎ 解得x1=3，x2=，‎ ‎ 此时P点坐标为（3，1）、（，）. ……9分 17‎