九年级数学上册第二十四章圆24.1圆的有关性质24.1.4圆周角同步检测含解析新版新人教版15.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.1.4　圆周角 测试时间:30分钟 一、选择题 ‎1.(2017黑龙江哈尔滨中考)如图,☉O中,弦AB、CD相交于点P,∠A=42°,∠APD=77°,则∠B的大小是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.43°　　B.35°　　C.34°　　D.44°‎ ‎2.(2017贵州黔东南州中考)如图,☉O的直径AB垂直于弦CD,垂足为E,∠A=15°,半径为2,则弦CD的长为(　　)‎ A.2　　B.‎-1　‎　C.　　D.4‎ ‎3.(2017山东潍坊中考)如图,四边形ABCD为☉O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(　　)‎ A.50°　　B.60°　　C.80°　　D.90°‎ ‎4.如图,AB是☉O的直径,弦BC=‎2 cm,F是弦BC的中点,∠ABC=60°.若动点E以‎2 cm/s的速度从A点出发沿着A→B方向运动(到点B终止运动),设运动时间为t(s),连接EF,当△BEF是直角三角形时,t=(　　)‎ A.1 s　　B. s　　C.1 s或 s　　D.1 s或 s 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎5.(2017浙江绍兴中考)如图,一块含45°角的直角三角板,它的一个锐角顶点A在☉O上,边AB,AC分别与☉O交于点D,E,则∠DOE的度数为　　　　　. ‎ ‎6.如图,A、B、C、D四点都在☉O上,AD是☉O的直径,且AD=‎6 cm,若∠ABC=∠CAD,则弦AC的长为　　　　. ‎ 三、解答题 ‎7.(2018湖北黄石大冶月考)已知:如图,△ABC内接于☉O,AF是☉O的弦,AF⊥BC,垂足为D,点E为弧BF上一点,且BE=CF.‎ ‎(1)求证:AE是☉O的直径; ‎ ‎(2)若∠ABC=∠EAC,AE=8,求AC的长.‎ ‎8.如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的☉O交AB于点D,交BC于点E.‎ ‎(1)求证:BE=CE;‎ ‎(2)若∠B=70°,求的度数;‎ ‎(3)若BD=2,BE=3,求AC的长.‎ ‎24.1.4　圆周角 一、选择题 ‎1.答案　B　∵∠D=∠A=42°,∠APD=77°,∴∠B=∠APD-∠D=35°,故选B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.答案　A　∵☉O的直径AB垂直于弦CD,∴CE=DE,∠CEO=90°,‎ ‎∵∠A=15°,∴∠COE=30°,∵OC=2,∴CE=OC=1,∴CD=2CE=2,故选A.‎ ‎3.答案　C　如图,∵A、B、D、C四点共圆,∠GBC=50°,∴∠GBC=∠ADC=50°,‎ ‎∵AE⊥CD,∴∠AED=90°,∴∠EAD=90°-50°=40°,延长AE交☉O于点M,‎ ‎∵AO⊥CD,∴=,∴∠DBC=2∠EAD=80°.故选C.‎ ‎4.答案　C　∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,∵∠ABC=60°,BC=‎2 cm,∴AB=2BC=‎4 cm,∵F是弦BC的中点,‎ ‎∴BF=BC=‎1 cm.当∠BFE=90°时,∠B=60°,则BE=2BF=‎2 cm,则AE=AB-BE=‎2 cm,此时t==1(s);当∠BEF=90°时,∠B=60°,则BE=BF= cm,则AE=AB-BE= cm,此时t==(s).综上所述,t=1 s或 s.故选C.‎ 二、填空题 ‎5.答案　90°‎ 解析　∵∠A=45°,∴∠DOE=2∠A=90°.‎ ‎6.答案　‎3 cm 解析　如图,连接CD,∵∠ABC=∠CAD,∴AC=CD,‎ ‎∵AD是☉O的直径,∴∠ACD=90°.∵AD=‎6 cm,∴AC2+CD2=36,∴AC=‎3 cm.‎ 三、解答题 ‎7.解析　(1)证明:∵BE=CF,‎ ‎∴=,‎ ‎∴∠BAE=∠CAF.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AF⊥BC,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠FAC+∠ACD=90°.‎ ‎∵∠E=∠ACD,‎ ‎∴∠E+∠BAE=90°,‎ ‎∴∠ABE=90°,‎ ‎∴AE是☉O的直径.‎ ‎(2)如图,连接OC,‎ ‎∵∠AOC=2∠ABC,∠ABC=∠CAE,‎ ‎∴∠AOC=2∠CAE.‎ 又∵OA=OC,‎ ‎∴∠CAO=∠ACO=∠AOC,‎ ‎∴△AOC是等腰直角三角形.‎ ‎∵AE=8,∴AO=CO=4,‎ ‎∴AC=4.‎ ‎8.解析　(1)证明:如图,连接AE,‎ ‎∵AC为☉O的直径,∴∠AEC=90°,‎ ‎∴AE⊥BC,∵AB=AC,‎ ‎∴BE=CE.‎ ‎(2)如图,连接OD、OE,‎ 在Rt△ABE中,∠BAE=90°-∠B=90°-70°=20°,‎ ‎∴∠DOE=2∠DAE=40°,‎ ‎∴的度数为40°.‎ ‎(3)如图,连接CD,BC=2BE=6,‎ 设AC=x,∵AB=AC,BD=2,∴AD=x-2,‎ ‎∵AC为☉O的直径,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ 在Rt△BCD中,CD2=BC2-BD2=62-22=32,‎ 在Rt△ADC中,AD2+CD2=AC2,‎ ‎∴(x-2)2+32=x2,解得x=9,‎ 即AC的长为9.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费