山东省德州地区2018届九年级数学上学期期末考试试题
全卷满分150分，考试时间为120分钟．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
一、选择题（每小题4分，共48分）
1、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆
2、把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（ ）。
A B
C D
3、一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）。
A. B. C. D.
4、 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将绕点O
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顺时针旋转90得到，则的长为（ ）。
A. B.6 C.3 D.1.5
4、 如图,已知的半径为10,弦,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是( )
A. 5 B. 7 C. 9 D. 11
6、某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为，则可列方程为（ ）。
A: B:
C: D:
7、二次函数的图象如图，则一次函数y=mx+n的图象经过
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第二、三、四象限 D. 第一、三、四象限
7题图 8题图 9题图 10题图
8、在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4，点O为BC的中点，以O为圆心作半径交BC于点M、N，半圆O与AB、AC相切，切点分别为D、E，则半圆O的半径和的度数分别为（ ）。
A 2，22.5 B 3，30 C 3，22.5 D 2，30
9、如图,在平面直角坐标系中,半径为2的的圆心P的坐标为(-3，0),将沿x轴正方向平移,使与轴相切,则平移的距离为( )
A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5
10、如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为（-6,4）,则的面积为( )
A. 12 B. 9 C. 6 D. 4
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11、如图，二次函数的图象的顶点在第一象限，且过点（0,1）和（-1,0）。下列结论：①；②b2；③0；④；⑤当时，，其中正确结论的个数是（ ）。
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12、已知，则的最小值是（ ）。
A. 6 B. 3 C. -3 D. 0
二、填空题（每小题4分，共24分）
13、若一元二次方程有实数根，则的取值范围是 。
14、工程上常用钢珠来测量零件上小孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小孔的宽口AB是 mm．
15、用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度．
16、一个底面直径是80，母线长为的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 。
17、已知点都在二次函数的图象上，则y1, y2 , y3的大小关系是 。
18、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A.D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点 F在AB上，点B,E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为 。
三．解答题（写出必要的解题步骤及证明过程，共78分）
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19.用适当的方法解下列方程。（每题4分，共8分）
(1)3x(x+3)=2(x+3) (2)2x2−4x−3=0.
20.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,4),B(1,1),C(4,3).
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,并写出点A1的坐标；
(2)请画出△ABC绕点B逆时针旋转90∘后的△A2BC2；
(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和π).
(4)在x轴上有一点P，PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标
21.（10分）为了预防“感冒”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧后y与x
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成反比例如图。现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：
(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为___，自变量x的取值范围是___；药物燃烧后y关于x的函数关系式为___.（3分）
(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过___分钟后，学生才能回到教室；（3分）
(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗?为什么? （4分）
22.（12分）如图,已知A(−4,2)、B(a,−4)是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；
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(1)求此反比例函数和一次函数的解析式；（6分）
(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围；（6分）
23.（12分）如图,△ABC是等腰三角形,且AC=BC,∠ACB=120∘,在AB上取一点O,使OB=OC,以O为圆心,OB为半径作图,过C作CD∥AB交⊙O于点D，连接BD.
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(1)猜想AC与⊙O的位置关系，并证明你的猜想；(4分)
(2)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；（4分）
(3)已知AC=6，求扇形OBC所围成的圆锥的底面圆半径r。（4分）
24.（12分）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品,根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元,在销售过程中发现的售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：
售价x(元/千克)
…
50
60
70
80
…
15
销售量y(千克)
…
100
90
80
70
…
(1)求y与x的函数关系式；（4分）
(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元?（4分）
(3)该产品每千克售价为多少元时,批发商获得的利润w(元)最大?此时的最大利润为多少元?（4分）
25.（14分）如图,在平面直角坐标系中,抛物线的顶点坐标为(2,9),与y轴交于点A(0,5)，与x轴交于点E. B.
(1)求二次函数的表达式；（4分）
(2)过点A作AC平行于x轴,交抛物线于点C,点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行与y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大?并求出最大面积；（5分）
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(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A. E. N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标。（5分）
答案
选择
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
B
C
D
C
D
C
A
B
B
B
A
13、
14、 8
15、
15
13、
14、
18、2
19.
(1)∵3x(x+3)=2(x+3)，
∴(x+3)(3x−2)=0，
∴x+3=0或3x−2=0，
∴x1=−3,x2=；
(2)∵2x2−4x−3=0，
∴a=2，b=−4，c=−3，
∴b2−4ac=40>0，
∴
20.
(1)根据关于x轴对称点的坐标特点可知：A1(2,−4),B1(1,−1),C1(4,−3)，
如图下图：连接A1、B1、C1即可得到△A1B1C1.
(2)如图：
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(3)由两点间的距离公式可知：BC=，
∴点C旋转到C2点的路径长=
(4) (1.2 ,0 )
21.(1)设药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x(>0),代入(8,6)得：6=8
∴=；设药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(>0)代入(8,6)为=6*8
∴k2=48
∴药物燃烧时y关于x的函数关系式为y=x(0⩽x⩽8)药物燃烧后y关于x的函数关系式为y=(x>8)
(2)结合实际,令y=中y10.
所以这次消毒是有效的。
22.
15
（1） ∵m=xy=（-4）×2=-8，
∴-4a=-8，
∴a=2，
则y=kx+b过A（-4，2），B（2，-4）两点，
解得k=-1，b=-2．
故B（2，-4），一次函数的解析式为y=-x-2；
（2）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：-490(不合题意,舍去).
故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；
(3)w与x的函数关系式为：
w=(−x+150)(x−20)=−+170x−3000=−+4225，
∵−1
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