上海市金山区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题沪科版.doc

上海市金山区2018届九年级数学上学期期末质量检测试题 ‎ ‎（满分150分，考试时间100分钟）（2018．1）‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】‎ ‎1．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎2．在Rt△ABC中，，，，，下列各式中正确的是（▲）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎3．将抛物线平移，使平移后所得抛物线经过原点，那么平移的过程为（▲）‎ ‎ （A）向下平移3个单位； （B）向上平移3个单位；‎ ‎ （C）向左平移4个单位； （D）向右平移4个单位．‎ 图1‎ A B C D E ‎4．如图1，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，DE∥AB，‎ 下列各式正确的是（▲）‎ ‎（A） ； （B） ； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（▲）‎ ‎（A）30厘米、45厘米； （B）40厘米、80厘米； ‎ ‎（C）80厘米、120厘米； （D）90厘米、120厘米．‎ ‎6．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=9，D是AB的中点，G是△ABC的重心，如果以点D为圆心DG为半径的圆和以点C为圆心半径为的圆相交，那么的取值范围是（ ▲ ） ‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎【请直接将结果填入答题纸的相应位置】‎ ‎7．计算： ▲ ．‎ ‎8．计算： ▲ ．‎ 8‎ ‎9．如果两个相似三角形对应边上的高的比为1∶4，那么这两个三角形的周长比是 ▲ ．‎ ‎10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，那么cosA= ▲ ．‎ A B C D E F 图2‎ ‎11．已知一个斜坡的坡度，那么该斜坡的坡角为 ▲ ．‎ ‎12．如图2，E是□ABCD的边AD上一点，AE=ED，‎ CE与BD相交于点F，BD=10，那么DF= ▲ ．‎ O C B A 图3‎ ‎13．抛物线的顶点坐标是 ▲ ． ‎ ‎14．点（-1，a）、（-2，b）是抛物线上的两个点，‎ 那么a和b的大小关系是a ▲ b（填“>”或“ BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．‎ ‎（1）求证：DF是BF和CF的比例中项；‎ ‎（2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，‎ 求证：EG·CF=ED·DF．‎ ‎24．（本题满分12分，每小题4分）‎ 8‎ 平面直角坐标系xOy中（如图），已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴相交于点C，与x轴正半轴相交于点A，OA=OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x=1，顶点为P． ‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标； ‎ ‎（2）抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求∠PMC的正切值；‎ ‎（3）点Q在y轴上，且△BCQ与△CMP相似，求点Q的坐标． ‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）题3分，第（2）题5分，第（3）题6分）‎ 如图，已知在△ABC中，AB=AC=5，cosB=，P是边AB上一点，以P为圆心，PB为半径的⊙P与边BC的另一个交点为D，联结PD、AD．‎ ‎（1）求△ABC的面积；‎ ‎（2）设PB=x，△APD的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；‎ ‎（3）如果△APD是直角三角形，求PB的长．‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎ 8‎