福建省莆田市秀屿区2018届九年级数学上学期期末考试试题新人教版.doc

福建省莆田市秀屿区2018届九年级数学上学期期末考试试题 ‎ ‎（分数：150分 时间120分钟）‎ 一． 选择题(每题只有一个正确答案,每题4分,共10小题，共40分)‎ ‎1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2．若一个反比例函数的图象经过点（－4，6），则它的图象一定也经过点（ ）‎ A．（3，8） B．（3，－8） C．（－8，－3） D．（－4，－6）‎ ‎3．一元二次方程的根是( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎4．一个正多边形的每个外角都等于36,那么它是(　　 )‎ A.正六边形　　　B.正八边形 C.正十边形 D.正十二边形 ‎ ‎5．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径．若∠D＝32，则∠OAC＝（　 　）‎ A．64° B．58° C．72° D．55°‎ ‎6.二次函数的图象的顶点坐标是( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎7．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，6），B（﹣9，﹣3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小为△O，则点A的对应点A′的坐标是（　　 ）‎ A．（﹣1，2） B．（﹣9，18） ‎ 15‎ ‎ C．（﹣9，18）或（9，﹣18） D．（﹣1，2）或（1，﹣2）‎ ‎8．如图所示，中，∥，若，则下列结论中不正确的是( )‎ ‎ ‎ ‎9．如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ）‎ ‎ ‎ ‎10.如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（　 　）‎ A． B． C． D．2‎ 二．填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)‎ ‎11．一个圆锥的底面圆半径为2cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 cm．‎ ‎12．已知函数，当＜0 时，随的增大而增大，则的取值范围是 .‎ ‎13.如果将抛物线向上平移，使它经过点，那么所得新抛物线的表达式是 .‎ ‎ ‎ 15‎ ‎14. 在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，‎ 其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则n =___________．‎ 15． 如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3.5 cm，则此光盘的直径是 __________cm.‎ ‎16．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 ‎ 图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD．若四边形ABCD的面积为3，则k值为 ．‎ 三．解答题(本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17． 用适当的方法解下列方程（本题满分8分，每小题4分）‎ ‎(1) (2) ‎ ‎ ‎ ‎18．（本题满分8分）如图，正方形网格中，△ABC的顶点及点O在格点上．‎ ‎(1)画出与△ABC关于点O对称的△；（4分）‎ 15‎ ‎(2)画出一个以点O为位似中心的△，使得△与△的相似比为2.（4分）‎ ‎19．（本题满分8分）小明、小军两同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3个红球和2个黑球，两人先后从袋中取出一个球(不放回)，若两人所取球的颜色相同，则小明胜；否则，小军胜；‎ ‎(1)请用树状图法求出摸笔游戏所有可能的结果；（4分）‎ ‎(2)计算小明获胜的概率是 ，小军获胜的概率是 ，‎ 并指出本游戏规则是否公平，若不公平，你认为对谁有利.（4分）‎ 15‎ ‎20.(本题满分8分) 如图，在4×4的正方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.‎ ‎(1)填空：∠ABC , BC= ；（4分）‎ ‎(2)判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论.（4分）‎ ‎21.(本题满分8分)如图，点O是坐标原点，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)．直线分别交AB，BC于点M，N，反比例函数的图像经过点M．‎ ‎（1）求反比例函数的解析式；（4分）‎ ‎（2）判断点N是否在反比例函数的图像上？试说明理由．（4分）‎ 15‎ ‎22.(本题满分10分)某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利30元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．‎ ‎（1）若商场平均每天赢利750元，每件衬衫应降价多少元？（5分）‎ ‎（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？（5分）‎ 23． ‎(本题满分10分)已知⊙O为△ABC的外接圆，直线l与⊙O相切于点P,‎ 15‎ 且∥BC. ‎ ‎（1） 连接PO，并延长交⊙O于点D，连接AD.证明： AD平分∠BAC；（5分）‎ ‎（2） 在（1）的条件下，AD交BC于点E，连接CD.若DE＝2，AE＝6.‎ 试求CD的长. （5分）‎ ‎24.(本题满分12分)如图，已知抛物线轴交于点A（-4，0）和B（1，0）两点，与y轴交于C点.‎ (1) 求此抛物线的解析式；（3分）‎ (2) 设E是线段AB上的动点，作EF∥AC交BC于F，连接CE，当△CEF的面积是△BEF面积的2倍时，求E点的坐标；（3分）‎ (3) 若P为抛物线上A、C两点间的一个动点，过P作y轴的平行线，交AC于Q，当P点运动到什么位置时，线段PQ的值最大，并求此时P点的坐标.（6分）‎ 15‎ ‎25.(本题满分14分)如图1，两个等腰直角三角板和有一条边在同一条直线上，， ．将射线绕点逆时针旋转，交直线于点．将图1中的三角板沿直线向右平移，设、两点间的距离为．‎ ‎ ‎ 15‎ 解答问题：‎ (1) ‎①当点与点重合时，如图2所示，可得的值为 ； ‎ ‎②在平移过程中，的值为 （用含的代数式表示）；（4分） ‎ (2) 将图2中的三角板绕点逆时针旋转，原题中的其他条件保持不变.当点落在线段上时，如图3所示,计算的值；（5分） ‎ ‎（3）将图1中的三角板ABC绕点C逆时针旋转度，≤，原题中的其他条件保持不变.如图4所示，请补全图形,计算的值（用含k的代数式表示）．（5分）‎ 15‎ 参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）‎ ‎ CB D C B ADBC A 二、填空题：(本大题共8小题，每小题3，共24分．)‎ ‎11.6 12. 13. 14.3 15. 16.3‎ 三．解答题(本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17、 用适当的方法解下列方程（本题满分8分）‎ ‎(1)解：化简得，,--------------------------2分 解得，--------------------------4分 （2） 解：因式分解得，‎ ‎--------------------------2分 解得，--------------------------4分 ‎18（本题满分8分）‎ 19． ‎（本题满分8分）‎ 解：依题意，得设红球为黑球为 ；则树状图如下，‎ ‎（1）‎ 15‎ 所以共有20种可能。--------------------------4分 ‎（2）小明获胜的概率是 ，小军获胜的概率是1-0.4=0.6；--------------------------6分 所以不公平，对小军有利。--------------------------8分 ‎(8分)（1）∠ABC , BC= ；--------------------------4分 19． ‎（2）相似，--------------------------6分 证明：在△ABC与△DEF中 则 ‎△ABC∽△DEF--------------------------8分 21、 ‎(本题满分8分)‎ ‎（1）解：直线分别交AB，BC于点M，N，‎ M的坐标为M（2,2），N（4,1）‎ 点M在反比例函数 ，代入反比例函数 ‎ ‎ ‎ 解得 ‎ 15‎ ‎--------------------------3分 反比例函数的解析式是；--------------------------5分 （2） ‎ N（4,1）满足反比例函数--------------------------8分 所以点N在反比例函数 上。--------------------------10 分 21、 ‎(本题满分10分)‎ （1） 设每件衬衫应降价元，依题意得，‎ ‎--------------------------3分 解得，或--------------------------5分 为了尽快减少库存，应减价15元；‎ （2） 设平均每天盈利为P元，得 ‎--------------------------8分 所以，当时，P最大，最大值为800。--------------------------10分 23． ‎(本题满分10分)‎ （1） 证明：与⊙O相切于点P，‎ PDl,∥BC,PD垂直平分弦BC --------------------------3分 ‎ 所以弧BD=弧DC ‎ 所以，------------------------5分 即AD平分;‎ 15‎ ‎(2)解：且 在△ADC和△CDE中 ‎△ADC∽△CDE--------------------------8分 ‎ ‎ ‎ ‎ 得DC=4.--------------------------10分 23． ‎(本题满分12分)‎ 解：（1）把A（-4，0）和B（1，0）两点代入得，，得 --------------------------3分 （1） ‎ 得 ‎∥‎ 设点坐标为得 解得，的坐标是；--------------------------6分 （2） 设P的坐标为点P在抛物线上 设AC的直线方程为 把（-4,0），（0，-2）代入得，得 15‎ AC的方程为--------------------------9分 在内，所以当时，PQ的值最大；‎ 把代入 ‎ 得 所以，P点的坐标是（-2，-3）.--------------------------12分 （1） ‎1， ‎ ‎----------------------4分 ‎（2）解：‎ ‎△EFB∽△EAM--------------------------7分 经计算得 ‎ 即 --------------------------9分 (3) 解：过点B作 于G点，连接AG 15‎ ‎ ‎ 在△EBC和△GBA中，‎ 所以，△EBC△GBA--------------------------11分 则DE∥GA ‎△DEH∽△AGH ‎--------------------------13分 因为DA=2，GA=EC=k ‎--------------------------14分 15‎