广东省汕头市龙湖区2017_2018学年八年级数学上学期期末质量检测试题新人教版.doc

广东省汕头市龙湖区2017-2018学年八年级数学上学期期末质量检测试题 ‎ 说明：本试卷共4页，25小题，满分120分．考试用时100分钟．‎ 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母填涂在答题卷中对应题号的方格内．‎ ‎1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( ▲ )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．下列运算正确的是( ▲ )‎ ‎ A．a4•a2=a8 B．a6÷a2=a3 C．(a3)2=a5 D．(2ab2)2=4a2b4‎ ‎3．如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°， ‎ 则∠F的度数是( ▲ )‎ ‎ A．100° B．60° C．50° D．30°‎ ‎4．一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是( ▲ )‎ ‎ A．2 B．3 C．9 D．10 第3题图 ‎5．下列算式结果为－2的是( ▲ )‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=30°，延长BA到D，‎ 则∠CAD的度数为( ▲ )‎ ‎ A．110° B．70° C．80° D．60°‎ ‎7．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克， 第6题图 那么0.000037毫克可用科学记数法表示为( ▲ ) ‎ ‎ A．0.37×10﹣5毫克 B．3.7×10﹣6毫克 C．37×10﹣7毫克 D．3.7×10﹣5毫克 ‎8．‎①‎ 一个多边形的外角和与它的内角和相等，则多边形是( ▲ )‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎9．如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明 ‎△ABC≌△DCB的是( ▲ )‎ A． AC＝BD　　 B．AB＝DC ‎ C．∠ACB＝∠DBC D．∠A＝∠D　 第9题图 5‎ ‎10．将图(甲)中阴影部分的小长方形变换到图(乙)位置，‎ 根据两个图形的面积关系得到的数学公式是( ▲ )‎ ‎ A．(a+b)2=a2+2ab+b2 ‎ B．(a﹣b)2=a2﹣2ab+b‎2 ‎ ‎ ‎ C．a2﹣b2=(a+b)(a﹣b) ‎ D．(a+2b)(a﹣b)=a2+ab﹣2b2‎ 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.‎ ‎11．分式有意义，则x的取值范围为_______________．‎ ‎12．点(﹣3，﹣4)关于x轴对称点的坐标为 ．‎ ‎13．分解因式：= .‎ ‎14．已知等腰三角形的两边长分别为x和y，且x和y满足 ‎|x﹣3|+(y﹣1)2=0，则这个等腰三角形的周长为　　　　　．‎ ‎15．Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AC于E，‎ 若BC=8，DE=3，则CD的长度是 ． 第15题图 ‎16．△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 .‎ 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分) 第16题图 ‎17．下面是小颖化简的过程，仔细阅读后解答所提出的问题.‎ 解：‎ ‎ =(x2+2xy)﹣(x2+1)+2x 第一步 ‎ =x2+2xy﹣x2﹣1+2x 第二步 ‎ =2xy+2x -1 第三步 ‎(1)小颖的化简过程从第 步开始出现错误； ‎ ‎(2)对此整式进行化简．‎ ‎18．如图，点B、E、C、F在同一直线上，∠A=∠D，‎ ‎∠B=∠DEF，AB=DE，求证：BE=CF．‎ 第18题图 5‎ ‎19. 解分式方程：‎ 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)‎ ‎20．先化简，再求值：，其中a=2．‎ ‎21．如图所示，在△ABC中，∠ABC=∠ACB． ‎ ‎(1)尺规作图：过顶点A，作△ABC的角平分线AD；‎ ‎(不写作法，保留作图痕迹)‎ ‎(2)在AD上任取一点E，连接BE、CE．‎ 求证：BE=CE． 第21题图 ‎22．小明的家距离学校1600米，一天小明从家里出发去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，正好在校门口追上了他，已知爸爸的速度是小明速度的2倍，求小明和爸爸的速度分别为多少?‎ 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)‎ ‎23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F. ‎ 已知AD=2cm，BC=5cm.‎ ‎(1)求证：FC=AD；‎ ‎ (2)求AB的长. ‎ ‎ 第23题图 ‎24．观察下列等式：‎ ‎ 第一个等式：；‎ ‎ 第二个等式：；‎ ‎ 第三个等式：；‎ ‎ 第四个等式：．‎ 按上述规律，回答下列问题：‎ ‎(1)请写出第六个等式： = .‎ ‎ 用含的代数式表示第个等式：= = ；‎ ‎(2)计算：；‎ ‎(3)计算： ．‎ ‎25、数学课上，李老师出示了如下框中的题目．‎ 5‎ 在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．‎ 小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：‎ ‎(1)特殊情况，探索结论 当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的DB大小关系．请你直接写出结论：‎ AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．‎ 图1 图2‎ ‎(2)特例启发，解答题目 解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE DB(填“＞”，“＜”或“＝”)．‎ 理由如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F.‎ ‎(请你完成以下解答过程)‎ ‎(3)拓展结论，设计新题 ‎ 在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长(请你直接写出结果)．‎ 5‎ ‎2017~2018学年度第一学期期末教学质量监测试卷 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共10小题, 每小题3分, 共30分。)‎ ‎1-5: A D D C C 6-10: B D B A C 二、填空题(每小题4分，共24分)‎ ‎11. x≠1 ； 12. (-3，4) ； 13. ；‎ ‎ 14. 7 ； 15. 5 ； 16. 2或3 (答对一个得2分)‎ 三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)‎ ‎17. 解：(1)第一步出错。 ------1分 ‎ (2)原式=(x2+2xy)﹣(x2+2x+1)+2x ------3分 ‎ =x2+2xy﹣x2﹣2x﹣1+2x ------4分 ‎ =2xy﹣1 ------6分 ‎ 18.证明：在△ABC和△DEF中， ‎ ‎， ‎ ‎∴△ABC≌△DEF(ASA) ------3分 第18题图 ‎∴BC=EF， ------4分 ‎∵BE=BC﹣EC，CF=EF﹣EC，‎ ‎∴BE=CF． ------6分 ‎ 19. 解：去分母得： ------2分 移项得： ------3分 解得： ------5分 经检验是分式方程的解． ------6分 四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分；本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)‎ ‎20.解：原式= ------2分 ‎= ------3分 5‎ ‎= ------5分 当a=2时，‎ 原式===4． ------7分 ‎21.(1)如图所示. (备注：第一小题3分，画图正确得2分，结论得1分。)‎ ‎(2)证明：∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， ∵∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ------4分 在△ABE和△ACE中， ‎ ‎ ‎ ‎∴△ABE≌△ACE(SAS) ------6分 ‎∴BE=CE ------7分 ‎22.解：设小明的速度为x米/分，则爸爸的速度是2x米/分，依题意得 ------1分 ‎ ， ------3分 ‎ 解得x＝80. ------5分 ‎ 经检验，x＝80是原方程的根． ------6分 ‎ ∴ 2x=160‎ 答：小明的速度是80米/分,爸爸的速度是160米/分. ------7分 五、解答题(本大题共3小题，每小题9分，共27分，本解答题参考答案只提供一种解法，考生选择其它解法只要解答正确，相应给分。)‎ ‎23．证明：(1)∵AD∥BC ‎ ∴∠ADC=∠ECF -----1分 ‎ ∵E是CD的中点 ‎ ∴DE=EC -----2分 ‎ ∵在△ADE与△FCE中，‎ ‎ 第23题图 5‎ ‎ ∴△ADE≌△FCE(ASA) -----4分 ‎ ∴FC=AD -----5分 ‎ (2)∵△ADE≌△FCE，‎ ‎ ∴AE=EF，AD=CF ‎ ‎ ∵ BE⊥AE ‎ ‎ ∴BE是线段AF的垂直平分线， -----6分 ‎ ∴AB=BF=BC+CF， -----7分 ‎ ∵AD=CF ‎ ‎ ∴AB=BC+AD ‎ =5+2=7(cm) -----9分 ‎24．解：(1)； -----1分 ‎； -----3分 ‎(2)原式=﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣ -----4分 ‎=﹣ -----5分 ‎= -----6分 ‎(3)‎ ‎ -----7分 ‎ =﹣ -----8分 ‎ =． (最后结果没有通分不扣分.) ----9分 ‎25.解： ‎ ‎ (1)故答案为：=． -----1分 ‎ (2)故答案为：=． -----2分 证明：在等边△ABC中，‎ 5‎ ‎∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，‎ ‎ ∵EF∥BC，‎ ‎ ∴∠AEF=∠AFE=60°=∠BAC，‎ ‎ ∴AE=AF=EF，‎ ‎ ∴AB-AE=AC-AF，‎ ‎ 即BE=CF， -----3分 ‎ ∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°，‎ ‎ ∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°，‎ ‎ ∵ED=EC，‎ ‎ ∴∠EDB=∠ECB， ‎ ‎ ∵∠EBC=∠EDB+∠BED，∠ACB=∠ECB+∠FCE，‎ ‎ ∴∠BED=∠FCE， -----4分 ‎∴△DBE≌△EFC(SAS) ----5分 ∴DB=EF，‎ ‎∴AE=BD． -----6分 (3)答：CD的长是1或3． -----9分(只写一个答案给2分)‎ ‎(3)参考做法如下：‎ 当E在线段BA的延长线上，D在线段BC的延长线上时，如图1所示，‎ 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFB=90°，‎ ‎∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，‎ ‎∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，‎ ‎∴∠BEF=30°，‎ ‎∵BE=AB+AE=1+2=3，‎ ‎∴FB=EB=‎ ‎∴CF=FB-BC=‎ 则CD=2CF=1；‎ 当E在线段AB的延长线上，D在线段CB的延长线上时，如图2所示，‎ 过E作EF⊥BD，垂足为F点，可得∠EFC=90°，‎ ‎∵EC=ED，∴F为CD的中点，即CF=DF=CD，‎ 5‎ ‎∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=∠EBF=60°，‎ ‎∴∠BEF=30°，‎ ‎∵BE=AE-AB=2-1=1，‎ ‎∴FB=BE=，‎ ‎∴CF=BC+FB=，‎ 则CD=2CF=3，‎ 综上，CD的值为1或3．‎ 故答案为：1或3‎ 图1 图2‎ 5‎