九年级数学上册第二十四章圆24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系拓展提高同步检测含解析新版新人教版12.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.2.2　直线和圆的位置关系 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.(2016海南五指山中学模拟)如图,∠ABC=80°,O为射线BC上一点,以点O为圆心,OB长为半径作☉O,要使射线BA与☉O相切,应将射线BA绕点B按顺时针方向旋转(　　)‎ A.40°或80°　　B.50°或100°‎ C.50°或110°　　D.60°或120°‎ ‎2.如图,△ABC是一张周长为‎17 cm的三角形纸片,BC=‎5 cm,☉O是它的内切圆,小明准备用剪刀在☉O的右侧沿着与☉O相切的任意一条直线MN剪下△AMN,则剪下的三角形的周长为(　　)‎ A‎.12 cm B‎.7 cm C‎.6 cm D.随直线MN的变化而变化 ‎3.☉O的半径为1,正方形ABCD的对角线长为6,OA=4.若将☉O绕点A按顺时针方向旋转360°,则在旋转过程中,☉O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现(　　)‎ A.3次　　　B.4次　　　C.5次　　　D.6次 ‎4.如图,△ABC中,AB=AC,∠A为锐角,CD为AB边上的高,点O为△ACD的内切圆圆心,则∠AOB=　　　　. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 能力提升全练 拓展训练 ‎1.(2016贵州遵义中考)如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=3,连接AC,☉P和☉Q分别是△ABC和△ADC的内切圆,则PQ的长是(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D.2‎ ‎2.(2016四川德阳中考)如图,在△ABC中,AB=3,AC=,点D是BC边上的一点,AD=BD=2DC,设△ABD与△ACD的内切圆半径分别为r1,r2,那么=(　　)‎ A.2　　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎3.(2017江苏泰兴二模)如图,平面直角坐标系中,点P的坐标为(1,0),☉P的半径为1,点A的坐标为(-3,0),点B在y轴的正半轴上,且OB=.若直线l:y=x+m从点B开始沿y轴向下平移,线段AB与线段A'B'关于直线l对称.若线段A'B'与☉P只有一个公共点,则m的值为　　　　. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.(2017甘肃兰州中考)如图,在平面直角坐标系xOy中,▱ABCO的顶点A,B的坐标分别是A(3,0),B(0,2).动点P在直线y=x上运动,以点P为圆心,PB长为半径的☉P随点P运动,当☉P与▱ABCO的边相切时,P点的坐标为　　　　　　　　. ‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.(2018湖北武汉江岸期中,9,★★☆)如图,等腰Rt△ABC中,点O为斜边AC上一点,作☉O与AB相切于点D,交BC于点E、F.已知AB=25,BE=8,则EF的长度为(　　)‎ A.13　　　B‎.10　‎　　C.8　　　D.7‎ ‎2.(2016江苏宿迁泗阳新阳中学月考,8,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCO的顶点A、C分别在y轴、x轴上,以AB为弦的☉M与x轴相切,若点A的坐标为(0,-4),则圆心M的坐标为(　　)‎ A.(-2,2.5)　　B.(2,-1.5)‎ C.(2.5,-2)　　D.(2,-2.5)‎ ‎3.(2018江苏宿迁泗阳期中,17,★★☆)如图,正方形ABCD的边长为9,点E是AB上的一点,将△BCE沿CE折叠至△FCE,若CF,CE恰好与以正方形ABCD的中心为圆心的☉O相切,则折痕CE的长为　　　　. ‎ ‎4.(2017山东聊城莘县期末,15,★★☆)如图,☉O是△ABC的内切圆,切点分别为D、E、F,∠A=80°,点P为☉O上任意一点(不与E、F重合),则∠EPF=　　　　. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.(2017北京昌平期末,15,★★☆)《九章算术》是中国古代数学最重要的著作,包括246个数学问题,分为九章.在第九章“勾股”中记载了这样一个问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”这个问题可以描述为:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,勾为AC长8步,股为BC长15步,问△ABC的内切圆☉O直径是多少步?”根据题意可得☉O的直径为　　　　步. ‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.(2017山东济南中考,10,★★☆)把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上,∠CAB=60°,若量出AD=‎6 cm,则圆形螺母的外直径是(　　)‎ A‎.12 cm　　　B‎.24 cm　　　C‎.6 cm　　　D‎.12 cm ‎2.(2016湖北襄阳中考,8,★★☆)如图,I是△ABC的内心,AI的延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BI、BD、DC.下列说法中错误的一项是(　　)‎ A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合 B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI重合 C.∠CAD绕点A顺时针旋转一定能与∠DAB重合 D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合 ‎3.(2017浙江衢州中考,15,★★☆)如图,在直角坐标系中,☉A的圆心A的坐标为(-1,0),半径为1,点P为直线y=-x+3上的动点,过点P作☉A的切线,切点为Q,则切线长PQ的最小值是　　　　. ‎ 核心素养全练 拓展训练 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.(2016浙江台州中考)如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB的中点O为圆心,作半圆与AC相切,点P,Q分别是边BC和半圆上的动点,连接PQ,则PQ长的最大值与最小值的和是(　　)‎ A.6　　　B.2+‎1　‎　　C.9　　　D.‎ ‎2.如图,在Rt△OAB中,∠AOB=90°,OA=4,OB=3.☉O的半径为2,点P是线段AB上的一个动点,过点P作☉O的一条切线PQ,Q为切点.设AP=x,PQ2=y,则y与x的函数图象大致是　(　　)‎ ‎24.2.2　直线和圆的位置关系 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.答案　C　如图,①当BA1与☉O相切,且BA1位于BC上方时,设切点为P,连接OP,则∠OPB=90°,在Rt△OPB中,OB=2OP,∴∠A1BO=30°,又∠ABC=80°,∴∠ABA1=50°;②当BA2与☉O相切,且BA2位于BC下方时,同①,可求得∠A2BO=30°,又∠ABC=80°,∴∠ABA2=80°+30°=110°.故旋转角的度数为50°或110°.故选C.‎ ‎2.答案　B　如图,设D、E、F分别是☉O的切点,‎ ‎∵△ABC是一张三角形纸片,AB+BC+AC=‎17 cm,☉O是它的内切圆,BC=‎5 cm,‎ ‎∴BD+CE=BC=‎5 cm,AD+AE=‎7 cm.‎ 易知DM=MF,FN=EN,‎ ‎∴AM+AN+MN=AD+AE=‎7 cm.故选B.‎ ‎3.答案　B　如图,∵☉O的半径为1,正方形ABCD的对角线长为6,边长为3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,OA=4,∴☉O与正方形ABCD的边AB、AD只有一个公共点的情况各有1次,与边BC、CD只有一个公共点的情况各有1次.∴在旋转过程中,☉O与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现4次.故选B.‎ ‎4.答案　135°‎ 解析　如图.连接CO,并延长AO交BC于点F,‎ ‎∵CD为AB边上的高,‎ ‎∴∠ADC=90°,‎ ‎∴∠BAC+∠ACD=90°.‎ 又∵O为△ACD的内切圆圆心,‎ ‎∴AO、CO分别是∠BAC和∠ACD的角平分线,‎ ‎∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠ACD)=×90°=45°,‎ ‎∴∠AOC=135°.‎ 在△AOB和△AOC中,‎ ‎∴△AOB≌△AOC,‎ ‎∴∠AOB=∠AOC=135°.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.答案　B　∵四边形ABCD为矩形,∴△ACD≌△CAB,∴☉P和☉Q的半径相等.在Rt△ABC中,AB=4,BC=3,∴AC==5,∴☉P的半径r===1.如图,连接PQ,过点Q作QE∥BC,过点P作PE∥AB交QE于点E,则∠QEP=90°.在Rt△QEP中,QE=BC-2r=3-2=1,EP=AB-2r=4-2=2,∴PQ===.故选B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.答案　C　如图,设☉O与△ABD内切于E、F、G.∵DA=DB,DG=DF,‎ ‎∴BF=AG=BE=AE.∵AB=3,∴AE=BE=BF=AG=.设DF=DG=m,‎ ‎∵AD=2DC,∴DC=.∵S△ABD∶S△ADC=BD∶DC=2∶1,∴(3+3+‎2m)·r1∶·r2=2∶1,∴(6+‎2m)·r1∶(6+‎2m)·r2=2∶1,∴=.故选C.‎ ‎3.答案　或-‎ 解析　如图,∵直线y=x+m与y轴的夹角为30°,∠ABO=60°,∴当直线l经过点B时,线段A'B'与☉P相切于点O,把B(0,)代入y=x+m,得到m=.易知直线AB的解析式为y=x+,设☉P与x轴的另一个交点为E,作EF⊥x轴交AB于F,易知F,当直线l经过点F时,线段A'B'与☉P相切于点E,把代入y=x+m,得到=2+m,m=-.综上所述,满足条件的m的值为或-.‎ ‎4.答案　(0,0)或或 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解析　设P,☉P的半径为r,依题意知BC⊥y轴,直线OP的解析式为y=x,直线AB的解析式为y=-x+2,可知OP⊥AB,∴OP⊥OC.分类讨论☉P与▱ABCO的边相切的情况:‎ ‎(1)当☉P与BC相切时,∵动点P在直线y=x上运动,∴点P与点O重合,此时P点的坐标为(0,0);‎ ‎(2)当☉P与OC相切时,OP=BP,∴△OBP为等腰三角形,过点P作PE⊥y轴于点E,如图①,根据等腰三角形“三线合一”的性质可得E为OB的中点,此时,P点的坐标为(x,1),将(x,1)代入y=x,得x=,即P点的坐标为;‎ ‎(3)当☉P与OA相切时,点P到点B的距离与点P到x轴的距离相等,过点P作PF⊥x轴于点F,如图②,则PB=PF,即=x,解得x=3+(舍去)或x=3-,将x=3-代入y=x,可得y=,即P点的坐标为;‎ ‎(4)当☉P与AB相切时,设线段AB与直线OP的交点为G,如图③,此时有PB=PG,又∵OP⊥AB,∴在Rt△PBG中,∠BGP=∠GBP=90°不成立,∴不存在这样的☉P.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.答案　B　如图,连接OD、OE,过O作OG⊥EF于G.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠B=90°,∠A=∠C=45°.∵AB是☉O的切线,∴∠ODB=90°,又OG⊥EF,∴四边形BGOD是矩形,易知△ADO与△CGO是等腰直角三角形.设OD=BG=OE=x,则BD=OG=CG=25-x,EG=FG=x-8.在Rt△OEG中,∵EG2+OG2=OE2,即(x-8)2+(25-x)2=x2,解得x=13,或x=53(不合题意,舍去),∴EG=13-8=5,∴EF=2EG=10.故选B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.答案　D　∵四边形ABCO是正方形,A(0,-4),∴AB=OA=CO=BC=4,过M作MN⊥AB于N,连接MA,由垂径定理得AN=AB=2,设☉M的半径是R,则MN=4-R,AM=R,由勾股定理得AM2=MN2+AN2,即R2=(4-R)2+22,解得R=2.5.∵AN=2,四边形ABCO是正方形,☉M与x轴相切,∴M的横坐标是2,即M(2,-2.5).故选D.‎ ‎3.答案　6‎ 解析　如图,连接AC,∵四边形ABCD为正方形,∴∠ACB=45°.∵△BCE沿CE折叠至△FCE,∴∠ECB=∠ECF.∵CF,CE与以正方形ABCD的中心为圆心的☉O相切,∴AC平分∠ECF,∴∠ECF=2∠ECA,∴∠ECB=2∠ECA,而∠ECB+∠ECA=45°,∴∠ECB=30°,∴CE=2BE.在Rt△BEC中,∵BE2+BC2=CE2,即BE2+92=(2BE)2,解得BE=3(舍负),∴CE=2BE=6.‎ ‎4.答案　50°或130°‎ 解析　如图,有两种情况:①当P在上时,在上任取一点N,连接EN,FN,则∠EPF=∠ENF,连接OE、OF,∵☉O是△ABC的内切圆,∴OE⊥AB,OF⊥AC,∴∠AEO=∠AFO=90°.∵∠A=80°,∴∠EOF=360°-∠AEO-∠AFO-∠A=100°,∴∠ENF=∠EPF=∠EOF=50°.②当P在劣弧上时,在劣弧上任取一点M,连接EM,FM,则∠EPF=∠EMF,又四边形EMFN内接于☉O,∴∠EPF=∠EMF=180°-50°=130°.故答案为50°或130°.‎ ‎5.答案　6‎ 解析　∵∠C=90°,AC=8,BC=15,∴AB===17,设△ABC的内切圆的半径为r,则S△ABC=(AB+BC+CA)·r,∴AC·BC=(AB+BC+CA)·r,即×8×15=×(8+15+17)·r,解得r=3,∴☉O的直径是6步.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 五年中考全练 拓展训练 ‎1.答案　D　如图,设圆形螺母的圆心为O,与AB切于E,连接OD,OE,OA.∵AD,AB分别为圆O的切线,∴AO为∠DAB的平分线,OD⊥AC,OE⊥AB,又∠CAB=60°,∴∠OAE=∠OAD=∠DAB=60°.在Rt△AOD中,∠OAD=60°,AD=‎6 cm,∴∠AOD=30°,AO=‎12 cm,∴OD===6(cm),则圆形螺母的外直径为‎12cm.故选D.‎ ‎2.答案　D　∵I是△ABC的内心,∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,‎ ‎∴∠BAD=∠CAD,∠ABI=∠IBC,C正确;∵∠BAD=∠CAD,∴=,∴BD=CD,A正确;∵∠DAC=∠DBC,∴∠BAD=∠DBC,∵∠IBD=∠IBC+∠DBC,∠BID=∠ABI+∠BAD,∴∠IBD=∠BID,∴BD=DI,B正确.故选D.‎ ‎3.答案　2‎ 解析　连接AP,易知当AP⊥直线y=-x+3时,切线长PQ最小.如图,A的坐标为(-1,0),直线y=-x+3与坐标轴交于B(4,0),C(0,3),设P,过P作PH⊥x轴,易证△APH∽△PBH,‎ ‎∴=,‎ 即=,解得a=.‎ ‎∴P,∴AP==3,‎ ‎∴PQ==2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 核心素养全练 拓展训练 ‎1.答案　C　如图,设☉O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC(垂足为P1),交☉O于Q1,易知P1Q1为PQ的最小值.∵AB=10,AC=8,BC=6,∴AB2=AC2+BC2,∴∠C=90°,又∵∠OP1B=90°(垂线的性质),∠OEA=90°(切线的性质),∴OP1∥AC,OE∥BC.又∵O为AB的中点,∴AO=OB=5,∴P‎1C=P1B,AE=EC,∴OP1=AC=4,OE=BC=3.‎ ‎∴P1Q1=OP1-OQ1=OP1-OE=4-3=1.‎ 如图,当Q2在OA上且P2与B重合时,P2Q2为PQ的最大值,P2Q2=5+3=8.‎ ‎∴PQ长的最大值与最小值的和是9.故选C.‎ ‎2.答案　A　连接OP,作OM⊥AB于M,∵∠AOB=90°,OA=4,OB=3,∴AB=5,OM===.在Rt△AOM中,AM===.∵PQ是☉O的切线,∴∠PQO=90°,∴PQ2=OP2-OQ2=PM2+OM2-OQ2=+-4,即y=x2-x+12.又P是线段AB上的动点,∴0≤x≤5.故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费