南京XX中学2017-2018年九年级上期末数学模拟试卷（含答案解析）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年南京XX中学九年级（上）期末数学模拟试卷 一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）‎ ‎1．方程x2=4x的根是（　　）‎ A．x=4 B．x=‎0 ‎C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4‎ ‎2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 下面有三个推断：‎ ‎①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；‎ ‎③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．‎ 其中合理的是（　　）‎ A．① B．② C．①② D．①③‎ ‎4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=‎50cm，EF=‎30cm，测得边DF离地面的高度AC=‎1.5m，CD=‎20m，则树高AB为（　　）‎ A．‎12 m B．‎13.5 m C．‎15 m D．‎‎16.5 m ‎5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　）‎ A．4.5 B．‎5 ‎C．6 D．9‎ ‎6．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（　　）‎ A．k＞﹣ B．k＞‎4 ‎C．k＜﹣1 D．k＜4‎ ‎7．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3‎ ‎9．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（　　）‎ x ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ x2+x﹣3‎ ‎﹣0.36‎ ‎﹣0.01‎ ‎0.36‎ ‎0.75‎ A．1.5 B．‎1.2 ‎C．1.3 D．1.4‎ ‎10．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）‎ A．50° B．60° C．80° D．100°‎ ‎12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．2 B．﹣‎4 ‎C．﹣1 D．3‎ ‎14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）‎ A．b2＜‎4ac B．ac＞‎0 ‎C．‎2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有　 　个 ‎17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是　 　．‎ ‎18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为　 　．‎ ‎19．一个扇形的半径长为‎12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为　 　度．‎ ‎20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是　 　．‎ ‎21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共8小题，满分57分）‎ ‎22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|‎ ‎（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．‎ ‎23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为‎3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到‎0.1m）．‎ 实习报告‎2003年9月25日 题目1‎ 测量底部可以到达的铜像高 测 得 数 据 测量项目 ‎ 第一次 ‎ 第二次 平均值 BD的长 ‎12.3m ‎ ‎‎11.7m 测倾器CD的高 ‎1.32m ‎1.28m 倾斜角 α=30°56'‎ α=31°4'‎ 计 算 结果 ‎24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．‎ ‎26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．‎ ‎（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．‎ ‎（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．‎ ‎27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ECM；‎ ‎（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；‎ ‎（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？‎ ‎28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）‎ ‎（3）当∠ABD=45°时，求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．‎ ‎（1）求线段OC的长度；‎ ‎（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎参考答案与试题解析 一．选择题（共15小题，满分45分，每小题3分）‎ ‎1．方程x2=4x的根是（　　）‎ A．x=4 B．x=‎0 ‎C．x1=0，x2=4 D．x1=0，x2=﹣4‎ ‎【分析】原式利用因式分解法求出解即可．‎ ‎【解答】解：方程整理得：x（x﹣4）=0，‎ 可得x=0或x﹣4=0，‎ 解得：x1=0，x2=4，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题考查了一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．‎ ‎2．如图是五个大小相同的正方体组成的几何体，这个几何体的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．‎ ‎【解答】解：从上面看得到的图形是．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图．‎ ‎3．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 下面有三个推断：‎ ‎①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；‎ ‎②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；‎ ‎③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．‎ 其中合理的是（　　）‎ A．① B．② C．①② D．①③‎ ‎【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．‎ ‎【解答】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；‎ ‎②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；‎ ‎③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.45，故错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF=‎50cm，EF=‎30cm，测得边DF离地面的高度AC=‎1.5m，CD=‎20m，则树高AB为（　　）‎ A．‎12 m B．‎13.5 m C．‎15 m D．‎‎16.5 m ‎【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB．‎ ‎【解答】解：∵∠DEF=∠BCD=90°∠D=∠D ‎∴△DEF∽△DCB ‎∴=‎ ‎∵DF=‎50cm=‎0.5m，EF=‎30cm=‎0.3m，AC=‎1.5m，CD=‎20m，‎ ‎∴由勾股定理求得DE=‎40cm，‎ ‎∴=‎ ‎∴BC=‎15米，‎ ‎∴AB=AC+BC=1.5+15=‎16.5米，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型．‎ ‎5．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为36，则OH的长等于（　　）‎ A．4.5 B．‎5 ‎C．6 D．9‎ ‎【分析】可先求得AB的长，再根据三角形中位线定理可求得OH的长．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，且周长为36，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=BC=CD=AD=9，‎ 又∵O为BD中点，H为AD的中点，‎ ‎∴OH为△ABD的中位线，‎ ‎∴OH=AB=4.5，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四边相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．‎ ‎6．已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．则k的取值范围为（　　）‎ A．k＞﹣ B．k＞‎4 ‎C．k＜﹣1 D．k＜4‎ ‎【分析】根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△=（2k+1）2﹣4×1×k2=4k+1＞0，‎ ‎∴k＞﹣．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．‎ ‎7．抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3的交点的个数是（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【分析】根据方程组，转化为一元二次方程，利用根的判别式即可判断；‎ ‎【解答】解：由，消去y得到：2x2+x﹣4=0，‎ ‎∵△=1﹣（﹣32）=33＞0，‎ ‎∴抛物线y=2x2﹣1与直线y=﹣x+3有两个交点，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．将抛物线y=x2﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）‎ A．y=（x﹣8）2+5 B．y=（x﹣4）2+5 ‎ C．y=（x﹣8）2+3 D．y=（x﹣4）2+3‎ ‎【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用平移规律得出答案．‎ ‎【解答】解：y=x2﹣6x+21‎ ‎=（x2﹣12x）+21‎ ‎= [（x﹣6）2﹣36]+21‎ ‎=（x﹣6）2+3，‎ 故y=（x﹣6）2+3，向左平移2个单位后，‎ 得到新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+3．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确配方将原式变形是解题关键．‎ ‎9．根据下面表格中的取值，方程x2+x﹣3=0有一个根的近似值（精确到0.1）是（　　）‎ x ‎1.2‎ ‎1.3‎ ‎1.4‎ ‎1.5‎ x2+x﹣3‎ ‎﹣0.36‎ ‎﹣0.01‎ ‎0.36‎ ‎0.75‎ A．1.5 B．‎1.2 ‎C．1.3 D．1.4‎ ‎【分析】利用表格中的数据得到方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，由于﹣0.01更接近于0，于是可判断方程的一个根为1.3（精确到0.1）．‎ ‎【解答】解：∵x=1.3时，x2+x﹣3=﹣0.01；x=1.4时，x2+x﹣3=0.36，‎ ‎∴方程x2+x﹣3=0有一个根在1.3与1.4之间，‎ ‎∴当根的近似值精确到0.1时，方程的一个根为1.3．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．若反比例函数的图象经过点A（，﹣2），则一次函数y=﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．‎ ‎【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（，﹣2），‎ ‎∴k=×（﹣2）=﹣1，‎ ‎∴反比例函数解析式为：y=﹣，‎ ‎∴图象过第二、四象限，‎ ‎∵k=﹣1，‎ ‎∴一次函数y=x﹣1，‎ ‎∴图象经过第一、三、四象限，‎ 联立两函数解析式可得：﹣ =x﹣1，‎ 则x2﹣x+1=0，‎ ‎∵△=1﹣4＜0，‎ ‎∴两函数图象无交点，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．‎ ‎11．如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．50° B．60° C．80° D．100°‎ ‎【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得∠BAD+∠BCD=180°，即可求得∠BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案．‎ ‎【解答】解：圆上取一点A，连接AB，AD，‎ ‎∵点A、B，C，D在⊙O上，∠BCD=130°，‎ ‎∴∠BAD=50°，‎ ‎∴∠BOD=100°，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．‎ ‎12．如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC=∠A，BC=，AC=3，则CD的长为（　　）‎ A．1 B． C．2 D．‎ ‎【分析】由条件可证明△CBD∽△CAB，可得到=，代入可求得CD．‎ ‎【解答】解：∵∠DBC=∠A，∠C=∠C，‎ ‎∴△CBD∽△CAB，‎ ‎∴=，即=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=2，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．‎ ‎13．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（　　）‎ A．2 B．﹣‎4 ‎C．﹣1 D．3‎ ‎【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（m，﹣2），B（3，m﹣1），直线AB∥x轴，‎ ‎∴m﹣1=﹣2，‎ 解得m=﹣1．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了坐标与图形性质，熟记平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同是解题的关键．‎ ‎14．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）‎ A．b2＜‎4ac B．ac＞‎0 ‎C．‎2a﹣b=0 D．a﹣b+c=0‎ ‎【分析】根据抛物线与x轴有两个交点有b2﹣‎4ac＞0可对A进行判断；由抛物线开口向上得a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴下方得c＜0，则可对B进行判断；根据抛物线的对称轴是x=1对C选项进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），所以a﹣b+c=0，则可对D选项进行判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣‎4ac＞0，即b2＞‎4ac，所以A选项错误；‎ ‎∵抛物线开口向上，‎ ‎∴a＞0，‎ ‎∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，‎ ‎∴c＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴ac＜0，所以B选项错误；‎ ‎∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，‎ ‎∴﹣=1，∴‎2a+b=0，所以C选项错误；‎ ‎∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x=1，‎ ‎∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，所以D选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣‎4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣‎4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣‎4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，0），B（0，2），⊙C的圆心为点C（﹣1，0），半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于E点，则△ABE面积的最小值是（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎【分析】由于OA的长为定值，若△ABE的面积最小，则BE的长最短，此时AD与⊙相切；可连接CD，在Rt△ADC中，由勾股定理求得AD的长，即可得到△ADC的面积；易证得△AEO∽△ACD，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求出△AOE的面积，进而可得出△AOB和△AOE的面积差，由此得解．‎ ‎【解答】解：若△ABE的面积最小，则AD与⊙C相切，连接CD，则CD⊥AD；‎ Rt△ACD中，CD=1，AC=OC+OA=3；‎ 由勾股定理，得：AD=2；‎ ‎∴S△ACD=AD•CD=；‎ 易证得△AOE∽△ADC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=（）2=（）2=，‎ 即S△AOE=S△ADC=；‎ ‎∴S△ABE=S△AOB﹣S△AOE=×2×2﹣=2﹣；‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题主要考查了切线的性质、相似三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出△BE面积最小时AD与⊙C的位置关系是解答此题的关键．‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎16．在一个不透明的箱子里有黄色、白色的小球共10个，在不允许将球倒出来的情况下，为估计其中白球的个数，小刚摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，不断重复上述摸球过程，共摸球400次，其中80次摸到白球，可估计箱子中大约白球的个数有　2　个 ‎【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设未知数列出方程求解．‎ ‎【解答】解：设箱子中白球有x个，‎ 根据题意，得： =，‎ 解得：x=2，‎ 即箱子中白球有2个，‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系．‎ ‎17．如图，若使△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是　∠ACD=∠B　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】由公共角∠A=∠A，再由∠ACD=∠B，即可判定△ACD∽△ABC．‎ ‎【解答】解：△ACD∽△ABC，需添加的一个条件是∠ACD=∠B；理由如下：‎ ‎∵∠A=∠A，∠ACD=∠B，‎ ‎∴△ACD∽△ABC．‎ ‎【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．‎ ‎18．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，AC=1，则cosB的值为　　．‎ ‎【分析】根据勾股定理求出BC，根据余弦的定义计算即可．‎ ‎【解答】解：由勾股定理得，BC==2，‎ ‎∴cosB==，‎ 故答案为：．‎ ‎【点评】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边a与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．‎ ‎19．一个扇形的半径长为‎12cm，面积为24πcm2，则这个扇形的圆心角为　60　度．‎ ‎【分析】设这个扇形的圆心角是n°，根据S扇形=πR2，求出这个扇形的圆心角为多少即可．‎ ‎【解答】解：设这个扇形的圆心角是n°，‎ ‎∵24π=π×122，‎ ‎∴n=60，‎ ‎∴这个扇形的圆心角为60度．‎ 故答案为：60．‎ ‎【点评】此题主要考查了扇形的面积的计算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：设圆心角是n°，圆的半径为R的扇形面积为S，则S扇形=πR2或S扇形=lR（其中l为扇形的弧长）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣4x+3=0的根，则该三角形的周长是　7　．‎ ‎【分析】先利用因式分解法解x2﹣4x+3=0得到x1=3，x2=1，然后分类讨论：当三角形的腰为3，底为1时，易得三角形的周长；当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去．‎ ‎【解答】解：x2﹣4x+3=0，‎ ‎（x﹣3）（x﹣1）=0，‎ x﹣3=0或x﹣1=0，‎ 所以x1=3，x2=1，‎ 当三角形的腰为3，底为1时，三角形的周长为3+3+1=7，‎ 当三角形的腰为1，底为3时不符合三角形三边的关系，舍去，‎ 所以三角形的周长为7．‎ 故答案为7．‎ ‎【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了三角形三边的关系．‎ ‎21．若正方形的面积是9，则它的对角线长是　　．‎ ‎【分析】根据正方形的性质可求得其边长，再根据勾股定理可求得其对角线的长．‎ ‎【解答】解：若正方形的面积是9，则它的边长是3，根据勾股定理得到则它的对角线长===3．‎ 故答案为3‎ ‎【点评】此题主要考查学生对正方形的性质的理解及运用．‎ 三．解答题（共8小题，满分57分）‎ ‎22．（7分）（1）计算：tan60°+|2﹣|‎ ‎（2）解方程：（x﹣2）2=3x﹣6．‎ ‎【分析】（1）根据特殊锐角的三角函数值和绝对值的性质计算可得；‎ ‎（2）利用因式分解法求解可得．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）原式=+2﹣=2；‎ ‎（2）∵（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0，‎ ‎∴（x﹣2）（x﹣5）=0，‎ 则x﹣2=0或x﹣5=0，‎ 解得：x=2或x=5．‎ ‎【点评】本题主要考查解一元二次方程和实数的运算的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．‎ ‎23．（7分）农八师石河子市某中学初三（1）班的学生，在一次数学活动课中，来到市游憩广场，测量坐落在广场中心的王震将军的铜像高度，已知铜像底座的高为‎3.5m．某小组的实习报告如下，请你计算出铜像的高（结果精确到‎0.1m）．‎ 实习报告‎2003年9月25日 题目1‎ 测量底部可以到达的铜像高 测 得 数 据 测量项目 ‎ 第一次 ‎ 第二次 平均值 BD的长 ‎12.3m ‎ ‎‎11.7m 测倾器CD的高 ‎1.32m ‎1.28m 倾斜角 α=30°56'‎ α=31°4'‎ 计 算 结果 ‎【分析】根据表中所给数据分别计算出BD、CD的长，再根据锐角三角函数的定义即可求出AE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵两次测得BD的长分别是：‎12.3m，‎11.7m，‎ ‎∴其平均值为： =‎12m；‎ ‎∵两次测得CD的高为：‎1.32m，‎1.28m，‎ ‎∴其平均值为： =‎1.30m；‎ ‎∵两次测得其倾斜角分别是：30°56′，31°4′，‎ ‎∴其平均值为： =31°，‎ 设AE=xm，由测量知∠ACE=31°，CE：BD=‎12m，在Rt△AEC中，tan∠ACE=，‎ ‎∴x=12•tan31°=12×0.6=‎7.2m，‎ ‎∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=‎5.0m，‎ 故铜像的高为：‎5.0m．‎ 测量项目 第一次 第二次 平均值 测 得 数 据 BD的长 ‎12.3m ‎11.7m ‎12m 测倾器CD的高 ‎1.32m ‎1.28m ‎1.30m 倾斜角 α=30°‎‎56’‎ α=31°‎‎4’‎ α=31°‎ 计 算 设AE=xm，由测量知∠ACE=31°CE：BD=‎12m，在Rt△AEC中，tan∠ACE=，‎ ‎∴x=12•tan31°=12×0.6=‎7.2m，‎ ‎∴AF=AE﹣EF=7.2﹣（3.5﹣1.3）=‎‎5.0m 结果 铜像高‎5.0m ‎【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．‎ ‎24．如图所示，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，BE∥AC，CE∥DB．试判断四边形OBEC的形状并说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】矩形对角线相等且互相平分，即可证明OB=OC，再根据BE∥AC，CE∥DB即可判定四边形OBEC为菱形．‎ ‎【解答】解：四边形OBEC是菱形，‎ 证明：∵矩形对角线相等且互相平分，‎ ‎∴OB=OC，‎ ‎∵BE∥AC，CE∥DB，‎ ‎∴四边形OBEC为平行四边形，‎ ‎∴四边形OBEC是菱形．‎ ‎【点评】本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质，考查了菱形的判定，本题中正确判定四边形的形状是解题的关键．‎ ‎25．（8分）某地2015年为做好“精准扶贫”工作，投入资金2000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年投入资金2880万元，求2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率．‎ ‎【分析】设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据2015年及2017年的投入资金金额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．‎ ‎【解答】解：设2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，‎ 根据题意得：2000（1+x）2=2880，‎ 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．‎ 答：2015年到2017年该地投入异地安置资金的年平均增长率为20%．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．‎ ‎26．（8分）在一个不透明的盒子里有5个小球，分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，﹣，﹣，这些小球除所标的数不同外其余都相同，先从盒子随机摸出1个球，记下所标的数，再从剩下的球中随机摸出1个球，记下所标的数．‎ ‎（1）用画树状图或列表的方法求两次摸出的球所标的数之积不大于1的概率．‎ ‎（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，直接写出该点在双曲线y=上的概率．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）根据题意画出树状图，即可得到所有可能的结果，进一步计算得出两次摸出的数字之积不大于1的概率；‎ ‎（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），‎ 求出即可解答．‎ ‎【解答】解：（1）画树状图如下：‎ 共有20种情况，其中两次摸出的数字之积不大于1的有（﹣3，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣2，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣1，﹣）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1）、（﹣，﹣）、（﹣，﹣3）、（﹣，﹣2）、（﹣，﹣1），（﹣，﹣）共12种情况 P（积不大于1）=；‎ ‎（2）若以第一次摸出球上的数字为横坐标，第二次摸出球上的数字为纵坐标确定一点，在双曲线y=上的点有（﹣3，﹣），（﹣2，﹣），（﹣，﹣2），（﹣，﹣3），‎ ‎=．‎ ‎【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎27．（9分）如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．‎ ‎（1）求证：△ABE∽△ECM；‎ ‎（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当线段BE为何值时，线段AM最短，最短是多少？‎ ‎【分析】（1）由AB=AC，根据等边对等角，可得∠B=∠C，又由△ABC≌△DEF与三角形外角的性质，易证得∠CEM=∠BAE，则可证得△ABE∽△ECM；‎ ‎（2）首先由∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，可得AE≠AM，然后分别从AE=EM与AM=EM去分析，注意利用全等三角形与相似三角形的性质求解即可求得答案；‎ ‎（3）首先设BE=x，由△ABE∽△ECM，根据相似三角形的对应边成比例，易得CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，继而求得AM的值，利用二次函数的性质，即可求得线段AM的最小值．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB=AC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵△ABC≌△DEF，‎ ‎∴∠AEF=∠B，‎ 又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，‎ ‎∴∠CEM=∠BAE，‎ ‎∴△ABE∽△ECM；‎ ‎（2）能．‎ ‎∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，‎ ‎∴∠AME＞∠AEF ‎∴AE≠AM；‎ 当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，‎ ‎∴CE=AB=5，‎ ‎∴BE=BC﹣EC=6﹣5=1，‎ 当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，‎ 即∠CAB=∠CEA，‎ ‎∵∠C=∠C，‎ ‎∴△CAE∽△CBA，‎ ‎∴，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴BE=6﹣=；‎ ‎∴BE=1或．‎ ‎（3）设BE=x，‎ 又∵△ABE∽△ECM，‎ ‎∴，‎ 即：，‎ ‎∴CM=﹣+x=﹣（x﹣3）2+，‎ ‎∴AM=5﹣CM=（x﹣3）2+，‎ ‎∴当x=3时，AM最短为．‎ ‎【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及二次函数的最值问题．此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想与函数思想的应用是解此题的关键．‎ ‎28．（9分）已知如图：点（1，3）在函数y=（x＞0）的图象上，矩形ABCD的边BC在x轴上，E是对角线BD的中点，函数y=（x＞0）的图象又经过A、E两点，点E的横坐标为m，解答下列问题：‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）求点A的坐标；（用含m代数式表示）‎ ‎（3）当∠ABD=45°时，求m的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】（1）把（1，3）代入反比例函数解析式即可；‎ ‎（2）BG=CG，求出OB即可，A在反比例函数解析式上，求出AB，即A的纵坐标，代入反比例函数解析式即可求出A的横坐标；‎ ‎（3）∠ABD=45°时，AB=BD，把（2）中的代数式代入即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）由函数y=图象过点（1，3），‎ 则把点（1，3）坐标代入y=中，‎ 得：k=3，y=；‎ ‎（2）连接AC，则AC过E，过E作EG⊥BC交BC于G点 ‎∵点E的横坐标为m，E在双曲线y=上，‎ ‎∴E的纵坐标是y=，‎ ‎∵E为BD中点，‎ ‎∴由平行四边形性质得出E为AC中点，‎ ‎∴BG=GC=BC，‎ ‎∴AB=2EG=，‎ 即A点的纵坐标是，‎ 代入双曲线y=得：A的横坐标是m，‎ ‎∴A（m，）；‎ ‎（3）当∠ABD=45°时，AB=AD，‎ 则有=m，即m2=6，‎ 解得：m1=，m2=﹣（舍去），‎ ‎∴m=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了反比例函数的综合知识；若函数过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；另外，平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等；培养学生综合运用知识的能力和探究精神．‎ ‎29．（9分）如图，抛物线y=a（x﹣1）（x﹣3）（a＞0）与x轴交于A、B两点，抛物线上另有一点C在x轴下方，且使△OCA∽△OBC．‎ ‎（1）求线段OC的长度；‎ ‎（2）设直线BC与y轴交于点M，点C是BM的中点时，求直线BM和抛物线的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，直线BC下方抛物线上是否存在一点P，使得四边形ABPC面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【分析】（1）令y=0，求出x的值，确定出A与B坐标，根据已知相似三角形得比例，求出OC的长即可；‎ ‎（2）根据C为BM的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到OC=BC，确定出C的坐标，利用待定系数法确定出直线BC解析式，把C坐标代入抛物线求出a的值，确定出二次函数解析式即可；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）过P作x轴的垂线，交BM于点Q，设出P与Q的横坐标为x，分别代入抛物线与直线解析式，表示出坐标轴，相减表示出PQ，四边形ACPB面积最大即为三角形BCP面积最大，三角形BCP面积等于PQ与B和C横坐标之差乘积的一半，构造为二次函数，利用二次函数性质求出此时P的坐标即可．‎ ‎【解答】解：（1）由题可知当y=0时，a（x﹣1）（x﹣3）=0，‎ 解得：x1=1，x2=3，即A（1，0），B（3，0），‎ ‎∴OA=1，OB=3‎ ‎∵△OCA∽△OBC，‎ ‎∴OC：OB=OA：OC，‎ ‎∴OC2=OA•OB=3，‎ 则OC=；‎ ‎（2）∵C是BM的中点，即OC为斜边BM的中线，‎ ‎∴OC=BC，‎ ‎∴点C的横坐标为，‎ 又OC=，点C在x轴下方，‎ ‎∴C（，﹣），‎ 设直线BM的解析式为y=kx+b，‎ 把点B（3，0），C（，﹣）代入得：，‎ 解得：b=﹣，k=，‎ ‎∴y=x﹣，‎ 又∵点C（，﹣）在抛物线上，代入抛物线解析式，‎ 解得：a=，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x+2；‎ ‎（3）点P存在，‎ 设点P坐标为（x， x2﹣x+2），过点P作PQ⊥x轴交直线BM于点Q，‎ 则Q（x， x﹣），‎ ‎∴PQ=x﹣﹣（x2﹣x+2）=﹣x2+3x﹣3，‎ 当△BCP面积最大时，四边形ABPC的面积最大，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 S△BCP=PQ（3﹣x）+PQ（x﹣）=PQ=﹣x2+x﹣，‎ 当x=﹣=时，S△BCP有最大值，四边形ABPC的面积最大，此时点P的坐标为（，﹣）．‎ ‎【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：二次函数图象与性质，待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定与性质，以及坐标与图形性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费