山东省新泰市第一中学2019届高三上学期第二次质量检测数学（理）试题Word版含答案.doc

绝密★启用前 新泰一中高三上学期第二次质量检测 数学（理）试题 第I卷（选择题）‎ 一、选择题 ‎1．已知， ，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎2．等差数列{an}中，a5、a7是函数f（x）=x2﹣4x+3的两个零点，则a3+a9等于（ ）‎ A．﹣4 B．﹣‎3 C．3 D．4‎ ‎3．在△ABC中，若,, , 则B等于( )‎ A． B． 或 C． D． 或 ‎ ‎4．设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 （ ） ‎ A． 必要不充分条件 B． 充分不必要条件 ‎ C．充要条件 D． 既不充分也不必要条件 ‎5．已知， 是两条不同的直线， ， ， 是三个不同的平面，则下列正确的是（ ）‎ A． 若， ，则 B． 若， ，则 C． 若， ，则 D． 若， ，则 ‎ ‎6．若满足约束条件，则的最大值为（ ）‎ A． 16 B． ‎20 C． 24 D． 28‎ ‎7．已知三角形ABC的面积是，角A,B,C成等差数列，其对应边分别是，则的最小值是（ ）‎ A．12 B． C． 10 D．‎ ‎8．已知某几何体的三视图如图所示，其中正(主)视图中半圆的半径为1，则该几何体的体积为(　　)‎ A．24－ B．24－ C．24－π D．24－‎ ‎9．若圆与轴相切于点,与轴的正半轴交于两点，且，则圆的标准方程为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎10.已知函数，则的图像大致为（ ） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎11．是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）‎ A． 4 B． C． D． ‎ ‎12. 在矩形中，动点在以点为圆心且与相切的圆上，若 ‎，则的最大值为（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ 第II卷（非选择题）‎ 二、填空题 ‎13．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。等于__________‎ ‎14．若向量, 是椭圆上的动点，则的最小值为_________．‎ ‎15．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为____________ ‎ ‎16．下列命题中: (1)若点在圆外，则的取值范围是；‎ ‎(2)若曲线表示双曲线，则的取值范围是；‎ ‎(3)将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．‎ ‎(4)已知双曲线方程为，则过点可以作一条直线与双曲线交于两点，使点是线段的中点.正确的是____________ (填序号)‎ 三、解答题 ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知命题恒成立；命题方程表示双曲线.‎ ‎（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.‎ ‎18. （本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，且 ‎．‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若，求的取值范围．‎ ‎19.（本小题满分12分）‎ 已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立．‎ ‎（1）记，求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和．‎ ‎20. （本小题满分12分） 如图所示的多面体中，面是边长为2的正方形，平面⊥平面，，分别为棱的中点.‎ ‎（Ⅰ）求证：平面；‎ ‎（Ⅱ）已知二面角的余弦值为，‎ 求四棱锥的体积．‎ ‎21. （本小题满分12分）已知．‎ ‎（1）若在上单调，求实数的取值范围；‎ ‎（2）证明：当时，在上恒成立．‎ ‎22. （本小题满分12分）已知点是椭圆的左右顶点，点是椭圆的上顶点，若该椭圆的焦距为，直线，的斜率之积为.‎ ‎(1)求椭圆的方程；‎ ‎(2)是否存在过点的直线与椭圆交于两点，使得以为直径的圆经过点？‎ 若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由.‎ 参考答案 ‎1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．A 11．D 12．A ‎13．-7/8 14． 15． 16．(2)‎ ‎17.解：（1），‎ ‎∵，∴，故命题为真命题时， ．‎ ‎（2）若命题为真命题，则，所以，‎ 因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，‎ 则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.‎ 当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；‎ 当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去．‎ 综上， ，或.‎ 又，所以 ‎，‎ 因为，所以，所以，所以 ‎，‎ 即的取值范围是 ‎19.解：（1）在中令得 因为对任意正整数，都有成立，所以，‎ 两式相减得，所以，‎ 又，所以数列为等比数列，所以，所以．．．．．5分 ‎（2），‎ 所以．‎ ‎20.证明：（Ⅰ）取中点，连接，，‎ ‎ 因为是正方形，所以，.‎ ‎ 因为分别是,中点，所以,.‎ ‎ 又因为且，‎ 所以，，所以四边形是平行四边形, 所以. ‎ 又因为平面，平面 所以平面． ‎ ‎（Ⅱ）因为平面⊥平面，‎ ‎ 平面平面，‎ ‎ ，平面 所以平面． ‎ ‎ 如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系．‎ 设，则 ． ‎ ‎ 因为⊥底面，所以平面的一个法向量为. ‎ ‎ 设平面PFB的一个法向量为，‎ ‎ ,‎ ‎ 则 即 ‎ 令x=1，得，所以． ‎ ‎ ‎ ‎ 由已知，二面角的余弦值为，‎ ‎ 所以得 ， ‎ ‎ 解得a =2,所以． ‎ ‎ 因为是四棱锥的高， 所以其体积为． ‎ ‎21.解：（1）‎ 若在上单调递增，则当，恒成立，‎ 当时，，‎ 此时；‎ 若在上单调递减，同理可得．‎ 所以的取值范围是 ‎（2）时，‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴存在，使得在上，在上，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减 故在上，，所以在上恒成立 ‎22.解：（1）由题意可知，，，‎ 有 ， ‎ 即，又，‎ 解得，所以椭圆的方程为. ‎ ‎（2）存在；‎ 以为直径的圆经过点可得，，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，，‎ 则有 . ① ‎ 设，由题意可知，因为，‎ 则，即，‎ 整理可得：， ②‎ 将①代入②可得：，‎ 整理得，解得或者，‎ 所以直线的方程为：或. ‎ 新泰一中2016级高三上学期第二次质量检测 数学（理）参考答案 ‎1．C 2．D 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A 9．C 10．A 11．B 12．B ‎13．-7/8 14． 15． 16．(2)‎ ‎17.解：（1），‎ ‎∵，∴，故命题为真命题时， ．‎ ‎（2）若命题为真命题，则，所以，‎ 因为命题为真命题，则至少有一个真命题， 为假命题，‎ 则至少有一个假命题，所以一个为真命题，一个为假命题.‎ 当命题为真命题，命题为假命题时， ，则，或；‎ 当命题为假命题，命题为真命题时， ， 舍去．‎ 综上， ，或.‎ 又，所以 ‎，‎ 因为，所以，所以，所以 ‎，即的取值范围是 ‎19.解：（1）在中令得 因为对任意正整数，都有成立，所以，‎ 两式相减得，所以，‎ 又，所以数列为等比数列，所以，所以 ‎（2），‎ 所以．‎ ‎20.证明：（Ⅰ）取中点，连接，，‎ ‎ 因为是正方形，所以，.‎ ‎ 因为分别是,中点，所以,.‎ ‎ 又因为且，‎ 所以，，所以四边形是平行四边形, 所以. 又因为平面，平面 所以平面． ‎ ‎（Ⅱ）因为平面⊥平面， 平面平面，‎ ‎ ，平面 所以平面． ‎ ‎ 如图，以D为原点，射线DA，DC，DP分别为x,y,z轴正方向，建立空间直角坐标系．设，则 ． ‎ ‎ 因为⊥底面，所以平面的一个法向量为. ‎ ‎ 设平面PFB的一个法向量为，‎ ‎ ,‎ ‎ 则 即 ‎ 令x=1，得，所以． ‎ ‎ ‎ ‎ 由已知，二面角的余弦值为， 所以得 ， 解得a =2,所以． ‎ ‎ 因为是四棱锥的高， 所以其体积为． ‎ ‎21.解：（1）‎ 若在上单调递增，则当，恒成立，‎ 当时，，‎ 此时；若在上单调递减，同理可得．‎ 所以的取值范围是 ‎（2）时，‎ 当时，在上单调递增，在上单调递减，‎ ‎∴存在，使得在上，在上，‎ 所以函数在上单调递增，在上单调递减 故在上，，所以在上恒成立 ‎22.解：（1）由题意可知，，，‎ 有 ， 即，又，‎ 解得，所以椭圆的方程为. ‎ ‎（2）存在；‎ 以为直径的圆经过点可得，，若直线的斜率为，则为点，此时，此时不垂直，不满足题意，可设直线的方程为：，联立，消可得，，‎ 则有 . ① ‎ 设，由题意可知，因为，‎ 则，即，‎ 整理可得：， ②‎ 将①代入②可得：，‎ 整理得，解得或者，‎ 所以直线的方程为：或. ‎