北师大版九年级数学上册第四章检测题（含答案）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四章检测题 ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如果mn＝ab，那么下列比例式中错误的是( C )‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎2．(贺州中考)如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为( C )‎ A．1∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶4‎ ‎3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，DE⊥BC，那么与△ABC相似的三角形的个数有( D )‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎,第2题图)　　　　,第3题图)　　　　,第6题图)‎ ‎4．在中华经典美文阅读中，刘明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为( A )‎ A．12.36 cm B．13.6 cm C．32.36 cm D．7.64 cm ‎5．(通辽中考)某人要在报纸上刊登广告，一块10cm×5cm的矩形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他应付广告费( C )‎ A．540元 B．1080元 C．1620元 D．1800元 ‎6．(永州中考)如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，△ADC的面积为1，则△BCD的面积为( C )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎7．(眉山中考)“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为( B )‎ A．1.25尺 B．57.5尺 C．6.25尺 D．56.5尺 ‎,第7题图)　　　,第8题图)　　　,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第9题图)　　　,第10题图)‎ ‎8．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE＝3，AE＝2，则MD的长是( C )‎ A. B. C．1 D. 点拨：设DM＝a，证△AEM≌△AEB，△ADM≌△DEC，可得(a＋3)2＝a2＋()2‎ ‎9．如图，在△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(－1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是( D )‎ A．－a B．－(a＋1) C．－(a－1) D．－(a＋3)‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，点F是CD边上一点(不与点D重合)．点P为DE上一动点，PE＜PD，将∠DPF绕点P逆时针旋转90°后，角的两边交射线DA于H，G两点，有下列结论：①DH＝DE；②DP＝DG；③DG＋DF＝DP；④DP·DE＝DH·DC，其中一定正确的是( D )‎ A．①② B．②③ C．①④ D．③④‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．若x∶y＝1∶2，则＝__－__．‎ ‎12．若△ABC∽△A′B′C′，且AB∶A′B′＝3∶4，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为__16_cm__.‎ ‎13．(锦州中考)如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB＝2∶3，连接DE交BC于点F，则CF∶AD＝__3∶5__．‎ ‎,第13题图)　　,第14题图)　　,第15题图)　　,第16题图)‎ ‎14．(阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，已知A(1，0)，D(3，0)，△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若AB＝1.5，则DE＝__4.5__．‎ ‎15．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝50 cm，EF＝25 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.6 m，CD＝10 m，则树高AB＝__6.6__m.‎ ‎16．如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE.设△ACD，△BCE，△ABC的面积分别是S1，S2，S3，现有如下结论：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①S1∶S2＝AC2∶BC2；②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；③若AC⊥BC，则S1·S2＝S32.其中结论正确的序号是__①②③__．‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC＝8，BC＝12，求四边形DECF的周长．‎ 解：∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DFCE是平行四边形，‎ ‎∴DE＝FC，DF＝EC，∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴＝＝＝，∵AC＝8，BC＝12，∴AF＝2，DF＝3，∴FC＝AC－AF＝8－2＝6，∴DE＝FC＝6，DF＝EC＝3，∴四边形DECF的周长是DF＋CF＋CE＋DE＝3＋6＋3＋6＝18.‎ 答：四边形DECF的周长是18‎ ‎18．(6分)(凉山州中考)如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A(－1，2)、B(2，1)、C(4，5)．‎ ‎(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎(2)以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，并求出△A2B2C2的面积．‎ 解：(1)如图所示，△A1B1C1就是所求三角形 ‎(2)如图所示，△A2B2C2就是所求三角形．‎ 分别过点A2、C2作y轴的平行线，过点B2作x轴的平行线，交点分别为E、F，∵A(－1，2)，B(2，1)，C(4，5)，△A2B2C2与△ABC位似，且相似比为2，∴A2(－2，4)，B2(4，2)，C2(8，10)，∴S△A2B2C2＝8×10－×6×2－×4×8－×6×10＝28‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．(6分)九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，如图所示，已知标杆高度CD＝3 m，标杆与旗杆的水平距离BD＝15 m，人的眼睛与地面的高度EF＝1.6 m，人与标杆CD的水平距离DF＝2 m，则旗杆AB的高度．‎ 解：∵CD⊥FB，∴AB⊥FB，∴CD∥AB，∴△CGE∽△AHE，∴＝，即：＝，∴＝，∴AH＝11.9，‎ ‎∴AB＝AH＋HB＝AH＋EF＝11.9＋1.6＝13.5(m)‎ ‎20．(7分)如图，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F.‎ ‎(1)求证：△ABF∽△ECF；‎ ‎(2)如果AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，求CE的长．‎ ‎(1)证明：∵DC∥AB，∴∠B＝∠ECF，∠BAF＝∠E，∴△ABF∽△ECF ‎(2)解：∵AD＝BC，AD＝5 cm，AB＝8 cm，CF＝2 cm，∴BF＝3 cm.‎ ‎∵由(1)知，△ABF∽△ECF，‎ ‎∴＝，即＝.∴CE＝(cm)‎ ‎21．(8分)如图，四边形ABCD是矩形，E是BD上的一点，∠BAE＝∠BCE，∠AED＝∠CED，点G是BC、AE延长线的交点，AG与CD相交于点F.‎ ‎(1)求证：四边形ABCD是正方形；‎ ‎(2)当AE＝2EF时，判断FG与EF有何数量关系？并证明你的结论．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(1)证明： 易证△ABE≌△CBE，∴AB＝BC，∴四边形ABCD是正方形 ‎(2)解：当AE＝2EF时，FG＝3EF.证明如下：‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴△ABE∽△FDE，△ADE∽△GBE.‎ ‎∵AE＝2EF，∴BE∶DE＝AE∶EF＝2.∴BG∶AD＝BE∶DE＝2，即BG＝2AD.‎ ‎∵BC＝AD，∴CG＝AD.‎ 易证△ADF∽△GCF，∴FG＝AF，即FG＝AF＝AE＋EF＝3EF ‎22．(8分)(泰安中考)如图，在四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD.‎ ‎(1)证明：∠BDC＝∠PDC；‎ ‎(2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长．‎ ‎(1)证明：∵AB＝AD，AC平分∠BAD，∴AC⊥BD，∴∠ACD＋∠BDC＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∴∠ADC＋∠BDC＝90°，∵PD⊥AD，∴∠ADC＋∠PDC＝90°，∴∠BDC＝∠PDC ‎(2)解：过点C作CM⊥PD于点M，∵∠BDC＝∠PDC，∴CE＝CM，∵∠CMP＝∠ADP＝90°，∠P＝∠P，∴△CPM∽△APD，∴＝，设CM＝CE＝x，∵CE∶CP＝2∶3，∴PC＝x，∵AB＝AD＝AC＝1，∴＝，解得x＝，故AE＝1－＝ ‎23．(9分)晚饭后，小聪和小军在社区广场散步，小聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞．小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高．于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图，当小聪正好站在广场的A点(距N点5块地砖长)时，其影长AD恰好为1块地砖长；当小军正好站在广场的B点(距N点9块地砖长)时，其影长BF恰好为2块地砖长．已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长．(结果精确到0.01米)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：由题意得：∠CAD＝∠MND＝90°，∠CDA＝∠MDN，∴△CAD∽△MND，∴＝，∴＝，∴MN＝9.6，又∵∠EBF＝∠MNF＝90°，∠EFB＝∠MFN，∴△EFB∽△MFN，∴＝，∴＝，∴EB≈1.75，∴小军身高约为1.75米 ‎24．(10分)如图(1)是一种广场三联漫步机，其侧面示意图如图(2)所示，其中AB＝AC＝120 cm，BC＝80 cm，AD＝30 cm，∠DAC＝90°.‎ ‎(1)求点A到地面的距离；‎ ‎(2)求点D到地面的高度是多少？‎ 解：(1)过A作AF⊥BC，垂足为F，过点D作DH⊥AF，垂足为H.∵AF⊥BC，垂足为F，∴BF＝FC＝BC＝40 cm.根据勾股定理，得AF＝＝＝80(cm)‎ ‎(2)∵∠DHA＝∠DAC＝∠AFC＝90°，∴∠DAH＋∠FAC＝90°，∠C＋∠FAC＝90°，∴∠DAH＝∠C，∴△DAH∽△ACF，∴＝，∴＝，∴AH＝10 cm，∴HF＝(10＋80)cm.答：D到地面的高度为(10＋80)cm ‎25．(12分)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．‎ ‎(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；‎ ‎(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．‎ ‎(3)如图2，在△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．‎ 解：(1)如图1中，∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线 ‎(2)①当AD＝CD时，如图3，∠ACD＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝96°‎ ‎②当AD＝AC时，如图4中，∠ACD＝∠ADC＝＝66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝114°；‎ ‎③当AC＝CD时，如图5中，∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB＝96°或114°‎ ‎(3)由已知AC＝AD＝2，∵△BCD∽△BAC，∴＝，设BD＝x，∴()2＝x(x＋2)，∵x＞0，∴x＝－1，∵△BCD∽△BAC，∴＝＝，∴CD＝×2＝－ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费