九年级数学上册第二十四章圆24.3正多边形和圆拓展提高同步检测含解析新版新人教版10.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.3　正多边形和圆 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.(2016云南曲靖中考)如图,AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有(　　)‎ A.2个　　　B.4个　　　C.6个　　　D.8个 ‎2.(2016山东威海中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG的边长为　　　　. ‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.(2016河北赵县期末)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,M为EF的中点,连接DM,若☉O的半径为2,则MD的长度为(　　)‎ A.　　　B.　　　C.2　　　D.1‎ ‎2.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是(　　)‎ A.1∶2　　　B.1∶　　　C.∶　　　D.1∶‎ ‎3.如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A,B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值分别为　　　　、　　　　. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.(2017湖北武汉江汉月考,15,★★☆)如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=‎30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为　　　　mm. ‎ ‎2.(2016江西模拟,9,★★☆)如图,等边三角形ABC内接于半径为1的☉O,以BC为一边作☉O的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积为　　　　. ‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.(2016四川泸州中考,10,★★☆)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D.‎ ‎2.(2017浙江台州中考,16,★★☆) 如图,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是　　　　. ‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.(2014湖南常德中考)阅读理解:如图①,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.‎ 应用:在图②的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为(　　)‎ A.(60°,4)　　B.(45°,4) C.(60°,2)　　D.(50°,2)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.(2017北京昌平期末)如图,点A,B,C,D,E为☉O的五等分点,动点M从圆心O出发,沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动,设运动的时间为t,∠DME的度数为y,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是(　　)‎ ‎24.3　正多边形和圆 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.答案　C　∵六边形ABCDEF是正六边形,∴△OAB和△AOF都是正三角形,∴∠BAO=∠OAF=∠AFO=60°,∴∠BAF+∠AFO=180°,∴AB∥CF.‎ 同理,CF∥DE,∴AB∥CF∥DE.同理,AF∥BE∥CD,BC∥AD∥EF.∴四边形ABOF、FAOE、EFOD、CDEO、BCDO、ABCO均为平行四边形.故选C.‎ ‎2.答案　2‎ 解析　连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,‎ ‎∵四边形ABCD是内接于☉O的正方形,‎ ‎∴AC是☉O的直径,AB=BC=4,∠ABC=90°,‎ ‎∴AC=4,‎ ‎∴OE=OF=2,‎ ‎∵OM⊥EF,∴EM=MF,‎ ‎∵△EFG是内接于☉O的等边三角形,‎ ‎∴∠G=60°,‎ ‎∴∠EOF=120°,‎ ‎∴∠OEM=30°.‎ 在Rt△OME中,‎ ‎∵OE=2,∠OEM=30°,‎ ‎∴OM=,EM=,‎ ‎∴EF=2.‎ ‎∴☉O的内接正三角形EFG的边长为2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 能力提升全练 拓展训练 ‎1.答案　A　如图,连接OM、OD、OF,‎ ‎∵正六边形ABCDEF内接于☉O,M为EF的中点,‎ ‎∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,‎ ‎∴∠MOD=∠OMF=90°,‎ 在Rt△OMF中,由勾股定理可得OM=,‎ ‎∴MD===.故选A.‎ ‎2.答案　D　∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=‎2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.‎ ‎3.答案　2+2;2-2‎ 解析　当O、D、AB中点共线时,OD有最大值和最小值,如图,易知BD=4,BK=2,∠DBA=90°,∴DK===2,∵K为AB中点,∠AOB=90°,∴OK=BK=2,∴OD的最大值为2+2,同理,当O、D、AB中点共线时,将正六边形绕AB中点K旋转180°,此时OD取得最小值,为2-2.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.答案　10‎ 解析　设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2.答案　‎ 解析　如图,连接BD.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BDC=∠BAC=60°.∵四边形BCDE是内接于☉O的矩形,∴∠BCD=90°,BD是☉O的直径,∴∠CBD=90°-60°=30°,BD=2,∴CD=1,∴BC==,∴S矩形BCDE=BC·CD=×1=.‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.答案　D　如图①,连接OB,过O作OD⊥BC于D,则∠OBC=30°,OB=1,∴OD=;如图②,连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,则△OBE是等腰直角三角形,则2OE2=OB2,即OE=R=;如图③,连接OA、OB,过O作OG⊥AB于G,则△OAB是等边三角形,故AG=,∴OG=,故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为、、,又因为+=,=,所以该三角形是直角三角形,所以该三角形的面积为××=,故选D.‎ ‎2.答案　≤a≤3-‎ 解析 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　如图①,根据题意,AC为正方形对角线,则当A、C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC最短,正方形边长也最短,易求得AC=,∴边长最小为.当正方形四点都在正六边形上时,如图②,则OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,设FP=x,则OP=x,PQ=x,∴OQ=x+x=1,∴x=,此时边长取得最大值,为3-.∴正方形边长a的取值范围是≤a≤3-.‎ 图①‎ 图②‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.答案　A　如图,设正六边形的中心为D,连接AD,∵∠ADO=360°÷6=60°,OD=AD,‎ ‎∴△AOD是等边三角形,∴OD=OA=2,∠AOD=60°,∴OC=2OD=2×2=4,∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°,4).故选A.‎ ‎2.答案　B　当点M与点O重合时,∠DME为圆心角,∠DME==72°;当点M在OA上运动时,∠DME为圆内角,且逐渐变小;当点M在劣弧上运动时,∠DME为圆周角,始终不变,∠DME=∠DOE=36°;当点M在OC上运动时,∠DME为圆内角,且逐渐变大.根据上述描述,可知函数图象为选项B中图象,故选B.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费