期末测评
(时间:120分钟,满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列运算正确的是( ).
A.m2·m3=m5 B.(-a3)2=a6
C.ab2·3a2b=3a2b2 D.-2a6÷a2=-2a3
2.以下图形中对称轴的数量小于3的是( ).
3.(2017·山东泰安中考)化简1-2x-1x2÷1-1x2的结果为( ).
A.x-1x+1 B.x+1x-1 C.x+1x D.x-1x
4.如图,在△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,BD平分∠ABC,交AC于点D,则∠BDC的度数是( ).
A.76° B.81°
C.92° D.104°
5.已知等腰三角形的一边长为4,一边长为9,则它的周长是( ).
A.17 B.22 C.17或22 D.13
6.如果一个多边形截去一个角后,形成另一个多边形的内角和为720°,那么原多边形的边数为( ).
A.5 B.5或6
C.5或7 D.5或6或7
7.若a+b=5,ab=-24,则a2+b2的值为( ).
A.73 B.49 C.43 D.23
8.在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=11,任作一条直线将△ABC分成两个三角形,若其中有一个三角形是等腰三角形,则这样的直线最多有( ).
A.3条 B.5条 C.7条 D.8条
9.
10
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠CAB的平分线交BC于D,DE是AB的垂直平分线,垂足为E.若BC=3,则DE的长为( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
10.已知1s1=1t1+1t2,1s2=1t2-1t1,则s1s2等于( ).
A.t1+t2t2-t1 B.t1-t2t2+t2 C.t2-t1t1+t2 D.t2+t1t1-t2
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
11.(2017·山东潍坊中考)计算:1-1x-1÷x-2x2-1= .
12.分解因式a2-6a+9-b2= .
13.如图,△ABO是关于x轴对称的轴对称图形,若点A的坐标为(1,-2),则点B的坐标为 .
(第13题图)
(第14题图)
14.如图,已知∠ABC=∠DEF,AB=DE,要证明△ABC≌△DEF,若以“SAS”为依据,还要添加的条件为 .
15.如图,AB=AC,AD=AE,∠B=50°,∠AEC=120°,则∠DAC的度数等于 .
(第15题图)
(第16题图)
16.如图,AC是正五边形ABCDE的一条对角线,则∠ACB的度数是 .
10
三、解答题(本大题共8小题,共66分)
17.(6分)化简:(a+b)2a2+b2-2aba2+b2+(a2+b2)0.
18.(6分)已知x2-4x-1=0,求(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值.
19.(6分)已知:线段a,∠α.
求作:等腰三角形ABC,使其腰长AB为a,底角∠B为∠α.
要求:用尺规作图,不写作法和证明,但要清楚地保留作图痕迹.
10
20.(8分)如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:
AB=AD.
21.(8分)化简并求值:1x-y+1x+y÷2x-yx2-y2,其中x,y满足|x-2|+(2x-y-3)2=0.
10
22.
(8分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,∠A=∠D,∠B=∠C,AF与DE交于点O.
(1)求证:AB=DC;
(2)试判断△OEF的形状,并说明理由.
10
23.(12分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD,CE三等分∠ACB,且CD⊥AB.
求证:(1)AB=2BC;
(2)CE=AE=BE.
10
24.(12分)某校原有600张旧课桌急需维修,经过A,B,C三个工程队的竞标得知,A,B两个工程队的工作效率相同,且都为C工程队的2倍,若由一个工程队单独完成,C工程队比A工程队要多用10天.学校决定由三个工程队一起施工,要求至多6天完成维修任务.三个工程队都按原来的工作效率施工2天时,学校又清理出需要维修的课桌360张,为了不超过6天时限,工程队决定从第3天开始,各自都提高工作效率,A,B两个工程队提高的工作效率仍然都是C工程队提高的2倍.这样他们至少还需要3天才能完成整个维修任务.
(1)求A工程队原来平均每天维修课桌的张数;
(2)求A工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围.
参考答案
期末测评
一、选择题
1.B 2.D
3.A 原式=x2-2x+1x2÷x2-1x2=(x-1)2x2·x2(x+1)(x-1)=x-1x+1.故选A.
4.A 在△ABC中,∠A=46°,∠C=74°,
∴∠ABC=180°-46°-74°=60°.
∵BD为∠ABC的平分线,
∴∠ABD=∠CBD=30°.
∵∠BDC为△ABD的外角,
∴∠BDC=∠A+∠ABD=76°.
5.B
10
6.D 设内角和为720°的多边形的边数是n,则(n-2)·180=720,解得n=6.∴原多边形的边数为5或6或7.
7.A
8.C 分别以A,B,C为等腰三角形的顶点的等腰三角形有4个,满足条件的直线有4条;分别以AB,AC,BC为底边的等腰三角形有3个,满足条件的直线有3条.共有7条.
9.A ∵DE垂直平分AB,
∴DA=DB,
∴∠B=∠DAB.
∵AD平分∠CAB,
∴∠CAD=∠DAB.
∵∠C=90°,∴3∠CAD=90°,
∴∠CAD=30°.
∵AD平分∠CAB,DE⊥AB,CD⊥AC,
∴CD=DE=12BD.
∵BC=3,∴CD=DE=1.
10.B 1s1=t1+t2t1t2,1s2=t1-t2t1t2,
则s1=t1t2t1+t2,s2=t1t2t1-t2.
所以s1s2=t1t2t1+t2·t1-t2t1t2=t1-t2t1+t2.
二、填空题
11.x+1 1-1x-1÷x-2x2-1
=x-1-1x-1·(x+1)(x-1)x-2
=x-2x-1·(x+1)(x-1)x-2
=x+1.
12.(a-3+b)(a-3-b)
13.(1,2)
14.BC=EF(或BE=CF)
15.70°
16.36° ∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠B=108°,AB=CB,∴∠ACB=∠BAC=12(180°-∠B)=12(180°-108°)=36°.
三、解答题
10
17.解 (a+b)2a2+b2-2aba2+b2+1=a2+2ab+b2-2aba2+b2+1=a2+b2a2+b2+1=2.
18.解 原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9
=3(x2-4x+3).
由x2-4x-1=0,
得x2-4x=1.
故原式=3×(1+3)=12.
19.解
20.证明 ∵AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC.
∵∠1=∠2,
∴∠ABC=∠ADC.
在△ABC和△ADC中,∠BAC=∠DAC,∠ABC=∠ADC,AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(AAS).
∴AB=AD.
21.解 原式=2x(x-y)(x+y)·(x-y)(x+y)2x-y=2x2x-y.
∵|x-2|+(2x-y-3)2=0,∴|x-2|=0,(2x-y-3)2=0.∴x=2,y=1.
∴原式=2×22×2-1=43.
22.(1)证明 ∵BE=CF,
∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.
又∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABF≌△DCE(AAS).
∴AB=DC.
(2)解 △OEF为等腰三角形.
理由如下:
由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠AFB=∠DEC.
∴OE=OF.
∴△OEF为等腰三角形.
23.证明 (1)∵CD,CE三等分∠ACB,∠ACB=90°,
10
∴∠1=∠2=∠3=30°.
又CD⊥AB,
∴∠B=60°.∴∠A=30°.
在Rt△ABC中,
∵∠A=30°,∴AB=2BC.
(2)由(1)知∠A=∠1=30°,∴CE=AE,
∴∠CEB=∠A+∠1=60°=∠B,
∴△BCE是等边三角形,
∴CE=BE,
∴CE=AE=BE.
24.解 (1)设C工程队原来平均每天维修课桌x张,
则A工程队、B工程队原来平均每天维修课桌2x张.
根据题意,
得600x-6002x=10.
解方程得x=30.
经检验,x=30是原方程的解,且符合题意,则2x=60.
故A工程队原来平均每天维修课桌60张.
(2)设C工程队提高工作效率后平均每天多维修课桌x张,施工2天时,已维修(60+60+30)×2=300(张),从第3天起还需维修的课桌应为300+360=660(张).
根据题意,得3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150).
解得3≤x≤14,
即6≤2x≤28.
故A工程队提高工作效率后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是不少于6张且不多于28张.
10
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