北师大版九年级数学上册阶段测试(三)(4.1～4.3)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 阶段测试(三)(4.1～4.3)‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25 cm，则甲、乙两地的实际距离是( D )‎ A．1250千米 B．125千米 C．12.5千米 D．1.25千米 ‎2．a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是( B )‎ A．a＝2 cm，b＝5 cm，c＝5 cm，d＝10 cm B．a＝5 cm，b＝3 cm，c＝10 cm，d＝6 cm C．a＝30 cm，b＝2 cm，c＝0.8 cm，d＝2 cm D．a＝5 cm，b＝0.02 cm，c＝7 cm，d＝0.3 cm ‎3．下列结论不正确的是( A )‎ A．所有的矩形都相似 B．所有的正方形都相似 C．所有的等腰直角三角形都相似 D．所有的正八边形都相似 ‎4．一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为( B )‎ A．6 B．8 C．12 D．10‎ ‎5．若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，AB＝6，A′B′＝9，∠A＝45°，B′C′＝8，CD＝4，则下列结论错误的是( B )‎ A．∠A′＝45° B．四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的相似比为 C．BC＝ D．C′D′＝6‎ ‎6．若＝，则的值是( D )‎ A. B. C. D. ‎7．已知＝＝＝k(a＋b＋c≠0)，则k＝( D )‎ A．0 B．1 C．2 D. ‎8．(达州期中)如图，在△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，则下列比例式一定成立的是( B )‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB.若AD＝2BD，则的值为( A )‎ A. B. C. D. ‎,第8题图)　　　,第9题图)　　　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第10题图)‎ ‎10．如图，直线l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三个顶点A，B，C分别在l1，l2，l3上，∠ACB＝90°，AC交l2于点D，已知l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，则的值为( A )‎ A. B. C. D. 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．若＝＝＝3，且b＋d＋f＝4，则a＋c＋e＝__12__.‎ ‎12．(临沂中考)如图，已知AB∥CD，AD与BC相交于点O.若＝，AD＝10，则AO＝__4__.‎ ‎,第12题图)　　　,第13题图)　　　,第15题图)　　　,第16题图)‎ ‎13．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，＝，DE＝6，则EF＝__9__.‎ ‎14．已知三条线段的长分别为：1，2，，请你添上一条线段，使它们能构成一组比例线段，则这条线段的长是__答案不唯一，如2__(只填一个)．‎ ‎15．如图，一个矩形广场的长为90 m，宽为60 m，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为1.2 m，那么每条纵向小路的宽为__1.8__ m.‎ ‎16．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝____.‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)已知＝＝，2x－3y＋4z＝22，求代数式x＋y－z的值．‎ 解：设＝＝＝k，则x＝2k，y＝3k，z＝4k，‎ ‎∵2x－3y＋4z＝22，∴4k－9k＋16k＝22，∴k＝2，‎ ‎∴x＋y－z＝2k＋3k－4k＝k＝2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．(6分)如图，点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD∶BD＝3∶2，AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，求AD的长．‎ 解：∵AB∶AC＝5∶3，AC＝3.6，∴AB＝6.∵AD∶BD＝3∶2，∴AB∶AD＝1∶3.∴AD＝3×6＝18‎ ‎19．(6分)如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，求∠α、∠β 的大小和EH的长度．‎ 解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，‎ ‎∴∠α＝∠C＝83°，∠A＝∠E＝118°，‎ 在四边形ABCD中，∠β＝360°－83°－78°－118°＝81°，‎ ‎∵四边形ABCD∽四边形EFGH，‎ ‎∴EH∶AD＝EF∶AB，∴x∶21＝24∶18，解得x＝28，∴EH＝28 cm ‎20．(7分)小华的父亲计划修建一个矩形草坪，按1∶100的比例尺画出了草坪图(如图)，他准备在草坪内栽种面积为0.02平方米的小矩形草皮，在草坪四周每隔50厘米种一株小杜鹃，你能帮助小华的父亲算算他需购买多少块小矩形草皮与多少株杜鹃吗？‎ 解：由于比例尺为1∶100，根据图纸，得长为5×100＝500(cm)＝5 m，宽为3×100＝300(cm)＝3 m，5×3÷0.02＝750(块)，(3＋5)×2÷0.5＝32(株)．答：需购买750块小矩形草皮，32株杜鹃 ‎21．(8分)(达州期中)如图，在△ABC中，AM是BC边上的中线，直线DN∥AM，交AB于点D，交CA的延长线于点E，交BC于点N.求证：＝.‎ 证明：∵直线DN∥AM，∴＝，＝，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵在△ABC中，AM是BC边上的中线，∴MB＝MC，∴＝ ‎22．(8分)如图，在矩形ABCD中，E是边CB延长线上的点，且EB＝AB，DE与AB相交于点F，AD＝2，CD＝1，求AE及DF的长．‎ 解：∵四边形ABCD是矩形，且AD＝2，CD＝1，∴BC＝AD＝2，AB＝CD＝1，∠ABC＝∠C＝90°，AB∥DC.∴EB＝AB＝1.在Rt△ABE中，AE＝＝.在Rt△DCE中，DE＝＝＝.∵AB∥DC，∴＝＝.设EF＝x，则DF＝2x.∵EF＋DF＝DE，∴x＋2x＝.∴x＝.∴DF＝2x＝ ‎23．(9分)一个矩形ABCD的较短边长为2.‎ ‎(1)如图①，若沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；‎ ‎(2)如图②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．‎ 解：(1)由已知得MN＝AB＝2，MD＝AD＝BC，∵沿长边对折后得到的矩形与原矩形相似，‎ ‎∴矩形DMNC与矩形ABCD相似，＝，‎ ‎∴DM·BC＝AB·MN，即BC2＝4，∴BC＝2，即它的另一边长为2 ‎(2)∵矩形EFDC与原矩形ABCD相似，∴＝，‎ ‎∵AB＝CD＝2，BC＝4，∴DF＝＝1，‎ ‎∴矩形EFDC的面积＝CD·DF＝2×1＝2‎ ‎24．(10分)如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20.‎ ‎(1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似吗？请说明理由；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)如图2，当x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A′B′C′D′相似？‎ 解：(1)不相似，理由如下：AB＝30，A′B′＝28，BC＝20，B′C′＝18，而≠，故矩形ABCD与矩形A′B′C′D′不相似 ‎(2)若矩形ABCD与A′B′C′D′相似，则＝或＝.则＝或＝，解得x＝1.5或9.故当x＝1.5或9时，矩形ABCD与矩形A′B′C′D′相似 ‎25．(12分)如图，AB∥EF∥CD.‎ ‎(1)AB＝10，CD＝15，AE∶ED＝2∶3，求EF的长；‎ ‎(2)AB＝a，CD＝b，AE：ED＝k，求EF的长．‎ 解：(1)过点A作AN∥BC交CD于N，交EF于M，‎ ‎∵AB∥EF∥DC，‎ ‎∴四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形，‎ ‎∴AB＝MF＝NC＝10，∴DN＝CD－CN＝15－10＝5，‎ ‎∵EM∥DN，∴＝＝，∴EM＝2‎ ‎∴EF＝EM＋MF＝2＋10＝12‎ ‎(2)由(1)知∵四边形AMFB、四边形MNCF都为平行四边形，‎ ‎∴AB＝MF＝NC＝a，∴DN＝CD－CN＝b－a，‎ ‎∵EM∥DN，∴＝＝，‎ ‎∴EM＝kDN＝，‎ ‎∴EF＝EM＋MF＝＋a＝ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费