北师大版九年级数学上册阶段测试(四)(4.4～4.5)含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 阶段测试(四)(4.4～4.5)‎ ‎(时间：120分钟　　满分：120分)‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( C )‎ ‎2．下列说法不正确的是( B )‎ A．两对应角相等的三角形是相似三角形 B．两对应边成比例的三角形是相似三角形 C．三边对应成比例的三角形是相似三角形 D．以上有两个说法是正确的 ‎3．在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C＝∠F＝90°，下列条件中不能判定这两个三角形相似的是( C )‎ A．∠A＝55°，∠D＝35° B．AC＝9，BC＝12，DF＝6，EF＝8‎ C．AC＝3，BC＝4，DF＝6，DE＝8 D．AB＝10，AC＝8，DE＝15，EF＝9‎ ‎4．乐器上的一根琴弦AB＝60厘米，两个端点A，B固定在乐器板面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为( C )‎ A．90－30)厘米 B．(30＋30)厘米 C．(30－30)厘米 D．(30－60)厘米 ‎5．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是( D )‎ A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C C.＝ D.＝ ‎6．要做甲、乙两个形状相同的三角形框架，已知三角形框架甲的三边分别为50 cm，60 cm，80 cm，三角形框架乙的一边长为20 cm，那么符合条件的三角形框架乙共有( C )‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎7．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD、CD于点G，H，则下列结论错误的是( C )‎ A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ ‎,第7题图)　,第8题图)　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎,第9题图)　,第10题图)‎ ‎8．如图，在△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为( B )‎ A．4 B．4 C．6 D．4 ‎9．如图，△ABC、△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC＝∠D＝90°，两条直角边AB、AD重合，把AD绕点A逆时针旋转α角(0°＜α＜90°)，到如图所示的位置时，BC分别与AD、AE相交于点F、G，则图中共有________对相似三角形(相似比不等于1)( C )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．(东营中考)如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：①BE＝2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2＝PH·PC.其中正确的是( C )‎ A．①②③④ B．②③ C．①②④ D．①③④‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎11．如图，在△ABC中，D是AB边上的点，如果__∠B＝∠1__或__∠2＝∠ACB__，则△ACD∽△ABC.‎ ‎12．如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，CD边上的点，连接BE，AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，则图中的相似三角形共有__4__对．‎ ‎13．如图，AB、CD相交于点O，OC＝2，OD＝3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF＝2，则AC的长为____.‎ ‎,第11题图) ,第12题图) ,第13题图) ,第14题图),第15题图),第16题图)‎ ‎14．(莱芜中考)如图，在矩形ABCD中，BE⊥AC分别交AC、AD于点F、E，若AD＝1，AB＝CF，则AE＝____.‎ ‎15．在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线．如图，∠A＝36°，AB＝AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有__3__条．‎ ‎16．如图，矩形ABCD的边长AB＝3 cm，BC＝6 cm.某一时刻，动点M从A点出发沿AB方向以1 cm/s的速度向B点匀速运动；同时动点N从D点出发沿DA方向以2 cm/s的速度向A点匀速运动．若以A、M、N为顶点的三角形与△ACD相似，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则运动的时间t为__2.4或1.5__秒．‎ 三、解答题(共72分)‎ ‎17．(6分)已知：如图，AB·AD＝AC·AE，求证：△ABC∽△AED.‎ 证明：∵AB·AD＝AC·AE，∴＝.又∵∠BAC＝∠EAD，∴△ABC∽△AED.‎ ‎18．(6分)网格图中每个方格都是边长为1的正方形．若A，B，C，D，E，F都是格点，试说明△ABC∽△DEF.‎ 证明：∵AC＝，BC＝＝，AB＝4，DF＝＝2，EF＝＝2，ED＝8，∴＝＝＝.∴△ABC∽△DEF ‎19．(6分)如图，已知＝＝，求证：△ABD∽△ACE.‎ 证明：∵＝＝，∴△ABC∽△ADE.∴∠BAC＝∠DAE.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.又∵＝，即＝.∴△ABD∽△ACE ‎20．(7分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，问△AOB与△COD是否相似？有一位同学解答如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ∵AD∥BC，∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO.‎ ‎∴△AOD∽△COB.∴＝.‎ 又∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC.‎ 请判断这位同学的解答是否正确，并说明理由．‎ 解：不正确，错在：由△AOD∽△COB得到＝，正解是：∵△AOD∽△COB，∴＝，不能进一步推出△AOB∽△DOC.故△AOB与△COD不相似 ‎21．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知OA＝12 cm，OB＝6 cm，点P从O点开始沿OA边向点A以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BO边向点O以1 cm/s的速度移动，如果P，Q同时出发，用t(单位：秒)表示移动的时间(0≤t≤6)，那么当t为何值时，△POQ与△AOB相似？‎ 解：①∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△BOA，则＝，即＝.解得t＝2.②∵∠POQ＝∠AOB，若△POQ∽△AOB，则＝，即＝.解得t＝4.综上所述，当t＝2或t＝4时，△POQ与△AOB相似 ‎22．(8分)如图，在△ABC中，AB＝AD，DC＝BD，DE⊥BC，DE交AC于点E，BE交AD于点F.求证：(1)△BDF∽△CBA；‎ ‎(2)AF＝DF.‎ 证明：(1)∵BD＝DC，DE⊥BC，∴EB＝EC.∴∠EBD＝∠C.‎ ‎∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠ABC. ∴△BDF∽△CBA ‎(2)由(1)知，△BDF∽△CBA，∴＝.‎ ‎∵AB＝AD，BD＝BC，∴＝＝. ∴AF＝DF ‎23．(9分)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2＝BC·AB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则称点C为线段AB的黄金分割点．如图2，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.‎ ‎(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；‎ ‎(2)求出线段AD的长．‎ 证明：(1)∵∠A＝36°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝72°.又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABD＝36°.在△ABC与△BDC中，∠A＝∠DBC，∠C＝∠C，∴△ABC∽△BDC.∴＝，即BC2＝DC·AC.又∵∠A＝∠ABD＝36°，∴AD＝BD.∵△ABC∽△BDC，AB＝AC，∴＝＝1.∴AD＝BD＝BC.∴AD2＝DC·AC.∴点D是线段AC的黄金分割点 ‎(2)设AD＝x，由(1)中的结论，得x2＝2(2－x)，即x2＋2x－4＝0，解得x1＝－1，x2＝－－1(舍去)．∴AD＝－1‎ ‎24．(10分)如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋3与x轴交于点C，与直线AD交于点A(，)，点D的坐标为(0，1)．‎ ‎(1)求直线AD的表达式；‎ ‎(2)直线AD与x轴交于点B，若点E是直线AD上一动点(不与点B重合)，当△BOD与△BCE相似时，求点E的坐标．‎ 解：(1)y＝x＋1‎ ‎(2)∵直线AD与x轴的交点B的坐标为(－2，0)，∴OB＝2，∵点D的坐标为(0，1)，∴OD＝1，∵y＝－x＋3与x轴交于点C(3，0)，∴OC＝3，∴BC＝5.‎ ‎∵△BOD与△BEC相似，∴＝＝或＝，∴＝＝或＝，‎ ‎∴BE＝2，CE＝，或CE＝，∵BC·EF＝BE·CE，∴EF＝2，CF＝＝1，‎ ‎∴E(2，2)，或(3，)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．(12分)如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF⊥EC交AB于F，连接FC.(AB＞AE)‎ ‎(1)△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；‎ ‎(2)设＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似．若存在，证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．‎ ‎(1)相似．证明：延长FE与CD的延长线交于点G.在Rt△AEF与Rt△DEG中，∵E是AD的中点，∴AE＝ED.又∵∠A＝∠EDG＝90°，∠AEF＝∠DEG，∴△AFE≌△DGE.∴∠AFE＝∠G，FE＝GE.又∵CE⊥FG，∴FC＝GC.∴∠EFC＝∠G.∴∠AFE＝∠EFC＝∠G.又∵∠A＝∠CEF，∴△AEF∽△ECF ‎(2)存在．①当∠BCF＝∠AEF，即k＝＝时，△AEF∽△BCF.证明：当＝时，＝.∴＝.∴∠ECG＝30°.∴∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°.∴∠BCF＝90°－60°＝30°.又∵∠EAF＝∠CBF＝90°，∴△AEF∽△BCF；②∵EF不平行于BC，∴∠BCF≠∠EFC＝∠AFE.∴不存在第二种相似的情况 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费