九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积同步检测含解析新版新人教版7.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.4　弧长和扇形面积 测试时间:25分钟 一、选择题 ‎1.(2017广西南宁中考)如图,☉O是△ABC的外接圆,BC=2,∠BAC=30°,则劣弧的长等于(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.　　B.　　C.　　D.‎ ‎2.(2017四川绵阳中考)“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=‎8 cm,圆柱体部分的高BC=‎6 cm,圆锥体部分的高CD=‎3 cm,则这个陀螺的表面积是(　　)‎ A.68π cm2　　B.74π cm‎2　‎　C.84π cm2　　D.100π cm2‎ ‎3.(2017浙江丽水中考)如图,点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是(　　)‎ A.π-　　B.π‎-2‎　　C.π-　　D.π-‎ ‎4.(2017山东东营中考)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为(　　)‎ A.60°　　B.90°　　C.120°　　D.180°‎ 二、填空题 ‎5.(2017甘肃白银中考)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2,以点A为圆心、AC的长为半径画弧,交AB边于点D,则的长等于　　　　.(结果保留π) ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6.如图,正方形ABCD中,扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,AB=‎6 cm,则图中阴影部分的面积为　　　　cm2. ‎ 三、解答题 ‎7.如图,有一直径是 m的圆形铁皮,现从中剪出一个圆心角是90°的最大扇形ABC.‎ ‎(1)求AB的长;‎ ‎(2)求图中阴影部分的面积;‎ ‎(3)若用该扇形铁皮围成一个圆锥,求所得圆锥的底面圆半径.‎ ‎8.(2016四川攀枝花中考)如图,在矩形ABCD中,点F在边BC上,且AF=AD,过点D作DE⊥AF,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:DE=AB;‎ ‎(2)以A为圆心,AB长为半径作圆弧交AF于点G,若BF=FC=1,求扇形ABG的面积.(结果保留π)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.4　弧长和扇形面积 一、选择题 ‎1.答案　A　如图,连接OB、OC,∵∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,又OB=OC,∴△OBC是等边三角形,∴BC=OB=OC=2,∴劣弧的长为=.故选A.‎ ‎2.答案　C　∵圆锥体的底面圆的直径为‎8 cm,高为‎3 cm,∴圆锥体的母线长为‎5 cm,∴这个陀螺的表面积为π×4×5+42π+8π×6=84π(cm2),故选C.‎ ‎3.答案　A　连接OC,过O作OD⊥BC于D.∵点C是以AB为直径的半圆O的三等分点,∴∠ACB=90°,∠AOC=60°,∠COB=120°,∴∠ABC=30°,∵AC=2,∴AB=‎2AC=4,BC=2,∵OC=OB=2,OD⊥BC,∠ABC=30°,∴OD=OB=1.∴阴影部分的面积=S扇形BOC-S△OBC=-×2×1=π-,故选A.‎ ‎4.答案　C　设母线长为R,底面半径为r,∴底面周长=2πr,底面积=πr2,侧面积=πrR,∵侧面积是底面积的3倍,∴3πr2=πrR,∴R=3r.设圆心角为n°,有=2πr,∴n=120.故选C.‎ 二、填空题 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.答案　‎ 解析　∵∠ACB=90°,AC=1,AB=2,∴∠ABC=30°,∴∠A=60°,又∵AC=1,∴的长==.‎ ‎6.答案　3π 解析　正方形ABCD中,∠DCB=90°,DC=AB=6 cm.∵扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E,∴△BCE是等边三角形,∴∠ECB=60°,∴∠DCE=∠DCB-∠ECB=30°.根据图形的割补,可得阴影部分的面积是扇形CDE的面积,S扇形CDE==3π(cm2),故题图中阴影部分的面积为3π cm2.‎ 三、解答题 ‎7.解析　(1)连接BC,‎ ‎∵∠BAC=90°,∴BC为☉O的直径,即BC= m,‎ ‎∴AB=BC=‎1 m.‎ ‎(2)S阴影=S圆-S扇形=π-=(m2).‎ ‎(3)设所得圆锥的底面圆的半径为r m,‎ 根据题意得2πr=,解得r=.‎ 故所得圆锥的底面圆的半径为 m.‎ ‎8.解析　(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,‎ ‎∴∠FBA=90°,AD=BC,AD∥BC,‎ ‎∴∠DAE=∠AFB,‎ ‎∵DE⊥AF,∴∠AED=90°=∠FBA,‎ 在△ABF和△DEA中,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△ABF≌△DEA(AAS),‎ ‎∴DE=AB.‎ ‎(2)∵BC=AD,AD=AF,∴BC=AF,‎ ‎∵BF=FC=1,∠ABF=90°,‎ ‎∴∠BAF=30°,由勾股定理得AB==,‎ ‎∴S扇形ABG==.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费