九年级数学上册第二十四章圆24.4弧长和扇形面积拓展提高同步检测含解析新版新人教版8.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24.4　弧长和扇形面积 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.(2016广东广州越秀一模)如图,正方形ABCD的边长AB=4,分别以点A、B为圆心,AB长为半径画弧,两弧交于点E,则的长是(　　)‎ A.π　　　B.π　　　C.π　　　D.π ‎2.(2016广西桂林中考)如图,在Rt△AOB中,∠AOB=90°,OA=3,OB=2,将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE,将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED,分别以O、E为圆心,OA、ED长为半径画弧AF和弧DF,连接AD,则图中阴影部分面积是(　　)‎ A.π　　　B.　　　C.3+π　　　D.8-π ‎3.如图所示,分别以n边形的顶点为圆心,以‎1 cm为半径画圆,当n=2 019时,则图中阴影部分的面积之和为(　　)‎ A.π cm2　　B.2π cm2‎ C.2018π cm2　　D.2019π cm2‎ ‎4.(2017山东德州中考)某景区修建一栋复古建筑,其窗户设计如图所示.圆O的圆心与矩形ABCD对角线的交点重合,且圆与矩形上下两边相切(E为上切点),与左右两边相交(F,G为其中两个交点),图中阴影部分为不透光区域,其余部分为透光区域.已知圆的半径为‎1 m,根据设计要求,若∠EOF=45°,则此窗户的透光率(透光区域与矩形窗面的面积的比值)为　　　　. ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 能力提升全练 拓展训练 ‎1.(2016河南信阳新县一中模拟)如图,扇形OAB的圆心角的度数为120°,半径长为4,P为弧AB上的动点,PM⊥OA,PN⊥OB,垂足分别为M、N,D是△PMN的外心.在点P运动的过程中,点M、N分别在半径上作相应运动,从点N离开点O时起,到点M到达点O时止,点D运动的路径长为(　　)‎ A.π　　　B.π　　　C.2　　　D.2‎ ‎2.如图,菱形ABCD的边长为2,∠A=60°,以点B为圆心的圆与AD、DC相切,与AB、CB的延长线分别相交于点E、F,则图中阴影部分的面积为(　　)‎ A.+　　B.+π C.-　　D.2+‎ ‎3.如图,一根长为‎2 m的木棒AB斜靠在与地面垂直的墙上,与地面的倾斜角∠ABO为60°,当木棒沿墙壁向下滑动至A'时,AA'=-,B端沿地面向右滑动至点B',则木棒中点从P随之运动至P'所经过的路径长为(　　)‎ A.1　　　B.　　　C.　　　D.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.(2016浙江温州一模)如图,矩形ABCD的外接圆☉O与水平地面相切于点A,已知☉O的半径为4,且l=‎2l.若在没有滑动的情况下,将☉O向右滚动,使得O点向右移动了66π,则此时与地面相切的弧为(　　)‎ A.　　　B.　　　C.　　　D.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.(2017江苏连云港东海月考,8,★★☆)如图,、、、均为以点O为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为90°,且G在OA上,C、E在AG上,若AC=EG,OG=2,AG=4,则与的长的和为(　　)‎ A.2π　　　B.　　　C.　　　D.4π ‎2.(2016湖北潜江积玉口中学月考,14,★★☆)如图,从直径为‎4 cm的圆形纸片中,剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是　　　　cm. ‎ ‎3.(2018浙江绍兴诸暨暨阳中学期中,13,★★☆)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=2,分别以A,B,C为圆心,以1为半径画弧,三条弧与AB所围成的阴影部分的面积是　　　　. ‎ 五年中考全练 拓展训练 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1.(2016四川甘孜州中考,10,★☆☆)如图,在5×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,若将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',则A点运动的路径的长为(　　)‎ A.π　　　B.2π　　　C.4π　　　D.8π ‎2.(2017浙江衢州中考,10,★★☆)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB是☉O的直径,CD、EF是☉O的弦,且AB∥CD∥EF,AB=10,CD=6,EF=8,则图中阴影部分的面积是(　　)‎ A.π　　　B.10π　　　C.24+4π　　　D.24+5π ‎3.(2017山东聊城中考,17,★★☆)如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数表达式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以O1为圆心,O1O为半径画圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,以O3为圆心,O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4;……按此作法进行下去,其中P2 017O2 018的长为　　　　. ‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.(2016四川南充模拟)如图,一个长为‎4 cm,宽为‎3 cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向),木板点A位置的变化为A→A1→A2,其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住,使木板与桌面成30°的角,则点A滚到A2位置时共走过的路径长为(　　)‎ A.π cm　　　B.π cm　　　C.π cm　　　D.π cm ‎2.(2016江苏苏州期末)如图,在扇形铁皮AOB中,OA=20,∠AOB=36°,OB在直线l上.将此扇形沿l按顺时针方向旋转(旋转过程中无滑动),当OA第一次落在l上时,停止旋转,则点O所经过的路线长为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A.20π　　B.22π C.24π　　D.20π+10-10‎ ‎3.如图①,②,…,是边长均大于2的三角形,四边形,……,凸n边形,分别以它们的各顶点为圆心,1为半径画弧与两邻边相交,得到3条弧,4条弧,……,n条弧.‎ ‎(1)图①中3条弧的弧长的和为　　　　; ‎ ‎(2)图②中4条弧的弧长的和为　　　　; ‎ ‎(3)图中n条弧的弧长的和为　　　　(用n表示). ‎ ‎24.4　弧长和扇形面积 基础闯关全练 拓展训练 ‎1.答案　A　如图,连接AE、BE.∵AE=BE=AB,∴△ABE是等边三角形,∴∠EBA=60°,∴的长是=π.∵的长是=2π,∴的长为2π-π=π.故选A.‎ ‎2.答案　D　如图,作DH⊥AE于H.∵∠AOB=90°,OA=3,OB=2,∴AB==,由旋转的性质可知OE=OB=2,DE=EF=AB=,易知△DHE≌△BOA,∴DH=OB=2,S阴影=S△ADE+S△EOF+S扇形AOF-S扇形DEF=×5×2+×2×3+-=8-π,故选D.‎ ‎3.答案　A　∵多边形的外角和为360°,∴++…+=S圆=π×12=π(cm2).故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4.答案　‎ 解析　设☉O与矩形ABCD的另一个交点为M,连接OM、OG,易知M、O、E共线,由题意得∠MOG=∠EOF=45°,∴∠FOG=90°,且OF=OG=1 m,‎ ‎∴S透明区域=+2××1×1=m2.过O作ON⊥AD于N,‎ ‎∴ON=FG= m,∴AB=2ON=2×=(m),‎ ‎∴S矩形=2×=2(m2),∴==.‎ 能力提升全练 拓展训练 ‎1.答案　A　当点N与点O重合时,∠P'OA=30°,OD=OP'=2;当点M与点O重合时,∠P''OB=30°,OD=OP''=2.∵D是△PMN的外心,∴点D在线段PM的垂直平分线上,又PM⊥OA,∴D为OP的中点,即OD=OP=2,∴点D运动的轨迹是以点O为圆心,2为半径,圆心角为60°的弧,弧长为=.故选A.‎ ‎2.答案　A　取AD与☉B的切点为点G,连接BG,‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则∠AGB=90°,∵∠BAG=60°,AB=2,‎ ‎∴BG=,AG=1,‎ ‎∴S△ABG=·AG·BG=,S扇形HBG==,‎ 因此S1=S△ABG-S扇形HBG=-,‎ 由对称关系可知S2=S1,‎ ‎∵S扇形FBE==π,‎ ‎∴S阴影=S1+S2+S扇形FBE=2×+π=+,故选A.‎ ‎3.答案　D　如图,连接OP、OP',∵ON⊥OM,P为AB中点,∴OP=AB=A'B'=OP'.‎ ‎∵AB=2,∴OP=1.当A端下滑B端右滑时,AB的中点P到O的距离始终为定长1,‎ ‎∴P随之运动所经过的路线是一段圆弧,∵AB=2,∠ABO=60°,‎ ‎∴∠AOP=30°,OA=.∵AA'=-,OA'=OA-AA'=.在Rt△A'OB'中,由勾股定理可得OB'=OA'=,∴∠A'B'O=45°,∴∠A'OP'=45°,∴∠POP'=∠A'OP'-∠AOP=15°,‎ ‎∴弧PP'的长==,即P运动到P'所经过的路径长为,故选D.‎ ‎4.答案　B　∵☉O半径为4,∴圆的周长为2π×r=8π,∵将☉O向右滚动,使得O点向右移动了66π,又66π÷8π=8……2π,∴圆滚动8周后,又向右滚动了2π,∵矩形ABCD的外接圆☉O与水平地面相切于A点,l=‎2l,∴l=×8π=π2π,∴此时与地面相切的弧为,故选B.‎ 三年模拟全练 拓展训练 ‎1.答案　D　设AC=EG=a,则CE=4‎-2a,CO=6-a,EO=2+a,∴的长+的长为+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=π(2+a+6-a)=4π,故选D.‎ ‎2.答案　‎ 解析　如图,设圆锥的底面圆的半径为r cm,连接AB,∵扇形OAB的圆心角为90°,∴∠AOB=90°,∴AB为圆形纸片的直径,∴AB=4 cm,∴OB=AB=2 cm,∴的长==π(cm),∴2πr=π,∴r=.‎ ‎3.答案　2-‎ 解析　∵∠C=90°,CA=CB=2,∴∠A=∠B=45°,∴三条弧所组成的三个扇形的面积和为++=,又△ABC的面积为×2×2=2,∴阴影部分的面积=2-.‎ 五年中考全练 拓展训练 ‎1.答案　B　∵每个小正方形的边长都为1,∴OA=4,∵将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△A'OB',∴∠AOA'=90°,∴A点运动的路径的长为=2π.‎ ‎2.答案　A　如图,作直径CG,连接OD、OE、OF、DG.∵CG是圆的直径,∴∠CDG=90°,则DG===8.又∵EF=8,∴DG=EF,∴=,∴S扇形ODG=S扇形OEF.∵AB∥CD∥EF,∴S△OCD=S△ACD,S△OEF=S△AEF,∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π.故选A.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3.答案　22 015π 解析　连接P1O1,P2O2,P3O3,……,‎ ‎∵P1是☉O1上的点,∴P1O1=OO1,‎ ‎∵直线l的解析式为y=x,∴∠P1OO1=45°,‎ 易得△P1OO1为等腰直角三角形,即P1O1⊥x轴,‎ 同理,PnOn垂直于x轴,‎ ‎∴为圆的周长.‎ 以O1为圆心,O1O为半径画圆,交x轴正半轴于点O2,以O2为圆心,O2O为半径画圆,交x轴正半轴于点O3,……,以此类推,得OOn=2n-1,‎ ‎∴的长=·2π·OOn=π·2n-1=2n-2π,‎ 当n=2 017时,的长=22 015π.‎ 核心素养全练 拓展训练 ‎1.答案　B　连接AB、A1B.∵长方形木板的长为‎4 cm,宽为‎3 cm,∴AB=‎5 cm,第一次是以B为旋转中心,BA长为半径旋转90°,此次点A走过的路径是=π(cm),第二次是以C为旋转中心,‎4 cm为半径旋转60°,此次走过的路径是=π(cm),∴点A滚到A2位置时共走过的路径长是π+π=π(cm).故选B.‎ ‎2.答案　C　点O所经过的路线长=++==24π.故选C.‎ ‎3.答案　(1)π　(2)2π　(3)(n-2)π 解析　题图①中3条弧所对的圆心角之和为△ABC的内角和180°,因此可知弧的长度和为=π.同法可求出题图②中4条弧的长度和为=2π.题图中,n条弧的长度和为=(n-2)π.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费